线性模型引论-部分习题解答Word文档格式.doc

1、（4） 令第三章 多元正态分布3.3 设，利用待定系数法可设：展开可得：A=1 B=-1 C=2，的 再将 的值待入原式可得： ， ，则可以根据教材66页 例题3.3.3结论得结果，本题是二维的正态分布可以直接利用结论，对于一般情况需根据定义3.3.1进行分析。3.4 由题意，因为. 相互独立，具有公共均值和（1）根据可以推到 则 依次类推，的均值为，又因为 =，所以=+则 ，所以=（2）根据（1）可知：=第四章4.3 证明： 因为By为的任一无偏估计，则A=BX令可以得：则成立。4.4（1） 又因为 其中为幂等阵。（2）（3）第五章5.3首先将上述模型写成矩阵形式将上述合并，得到如下模型：

2、因此，需检验的假设为：若 根据LS估计，得又因为。 成立5.4证明表示为线性模型形式。其中 j=1,2,3,4其中故可得检验统计量第六章6.3 对正态线性回归模型，其中为矩阵，试导出假设的统计量. 这里为给定的常数.解：（1） 得到的约简模型：相当于约束条件为：此时对于原模型：所以所以 其中（2） 同理可得：同理：此时：（3）、6.4 设在选模型（6.3.2）下的最小二乘估计，假设全模型（6.3.1）正确，试求，并问此结果说明了什么？证明 因，利用定理3.2.1这里利用了利用迹和幂等阵的性质则这个结果说明为的无偏估计.第七章 习题 7.3：解模型为：yij=u+i+eij ，i=1，2，a；j

3、=1，2，n；记y=（y1,1，y1,n1，ya,1，ya,na），=（u，1，2，a），e=（e11，e1，n1，ea1ea,na）,且有：X=，有一般形式：y=X+e由H0=等价于先转化为其次线性假设H=0的检验问题：0=H*=*又由： SSe= SSHe= 在H=0下， 得到：相应统计量为，7.4解：（1） 当a=4时，记 ， =（u1，u2，u3，u4）， ， 则有： 又由：H0：u1=2u2=3u3,等价于H0：u1-2u1=2u2-3u3=0, 0=H*= 其中X，E同上（1），则，y=X+e 又由：u1=u2,等价于H0：u1-u2=0, 又由：综上有，检验具有共同方差的两个正太

4、总体的均值是相等的t统计量的平方。第八章M（）M（）=0 （行无关）M（X）M（Z）=0（列无关）MM=0= 显然列线性无关，即（）=p+q所以H 也是对模型 y=X的可识别性约束条件。 y=X y=XXXX=X（y-Z）GG=（X H）= XX+HHH=0GG= XX又X= （y-Z）= （y-Z）e=（y- X） （y- X）=yy-2Xy-2Zy+2XZ+X X+Z分别对，求导=X（y-Z） 将带入=-ZXX （y-Z） Z=ZyZ Z=Zy= Zy8.4对于一个协变量的单项分类模型：其残差平方和： 相应地 由 式（8.2.2） 回归系数的LS估计为 。由定理8.1.1知，可估。又由定理4.1.2知，对于任意的可估函数，LS估计为其唯一的BLU估计。 所以，的BLU估计为 由式8.2.4得的LS估计为 = 。相应地 ， 的BLU估计为 。对于H0 ： 对于H1 ：方差源自由度平方和与交叉乘积之和因子A误差 总和a-1N-a N-1 因子A+误差 因子B+误差 + 协变量1