高中数学立体几何知识点总结大全Word文档下载推荐.doc

1、圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相平行，且底面是圆面而不是圆.圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等. 平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.圆锥底面是圆面.有无数条母线，长度相等且交于顶点. 平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形.圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.圆台圆台上、下底面是互相平行且不等的圆面. 有无数条母线，等长且延长线交于一点. 平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴的截面（轴截面）是

2、全等的等腰梯形.圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.球球心和截面圆心的连线垂直于截面.球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r之间满足关系式：.球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到.2空间几何体的三视图（1）三视图的概念光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.（2）三视图的画法规则排列规则：一般地

3、，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.如下图：正侧俯画法规则）正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；）侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”；）俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”.线条的规则）能看见的轮廓线用实线表示；）不能看见的轮廓线用虚线表示.（3）常见几何体的三视图常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形正方体正方形圆等腰三角形等腰梯形两个同心的圆3空间几何体的直观图（1）斜二测画法及其规则对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是： 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的

4、x轴和y轴，两轴相交于点O，且使xOy=45（或135），它们确定的平面表示水平面.已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.（2）用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴使xOz=90，且yOz=90画直观图时，把它们画成对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy=45），xOz=90，xOy所确定的平面表示水平平面.已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段，并使

5、它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.注释直观图的面积与原图面积之间的关系原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍，直观图面积是原图面积的倍.二、空间几何体的表面积与体积1旋转体的表面积圆柱（底面半径为r，母线长为l）圆锥（底面半径为r，母线长为l）圆台（上、下底面半径分别为r，r，母线长为l）侧面展开图底面面积侧面面积表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.棱锥、棱台

6、、棱柱的侧面积公式间的联系：2柱体、锥体、台体的体积公式体积柱体（S为底面面积，h为高）（r为底面半径，h为高）锥体（S为底面面积，h为高） 台体（S、S分别为上、下底面面积，h为高），（r、r分别为上、下底面半径，h为高）（1）柱体、锥体、台体体积公式间的关系（2）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；（3）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.3球的表面积和体积公式设球的半径为R，它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为.球的切、接问题（常见结论）（1）若正方体的棱长为，则正方体的内切球半径是；正

7、方体的外接球半径是；与正方体所有棱相切的球的半径是（2）若长方体的长、宽、高分别为，则长方体的外接球半径是（3）若正四面体的棱长为，则正四面体的内切球半径是；正四面体的外接球半径是；与正四面体所有棱相切的球的半径是（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高三、空间点、直线、平面之间的位置关系1平面的基本性质名称图形文字语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内Al，Bl，且A，Bl公理2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线有且只有一个平面，

8、使A，B，C公理2的推论推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面若点直线a，则A和a确定一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面有且只有一个平面，使，推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P，且P=l，Pl，且l是唯一的公理4l1l2l平行于同一直线的两条直线平行l1l，l2ll1l22等角定理（1）自然语言：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（2）符号语言： 如图（1）、（2）所示，在AOB与AOB中，则或.图（1） 图（2）3空间两直线位置关系的分类空间中两条直线的位置

9、关系有以下两种分类方式：（1）从有无公共点的角度分类：（2）从是否共面的角度分类：4异面直线所成的角（1）异面直线所成角的定义如图，已知两异面直线a，b，经过空间任一点O，分别作直线aa，bb，相交直线a，b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.（2）异面直线所成角的范围异面直线所成的角必须是锐角或直角，异面直线所成角的范围是.（3）两条异面直线垂直的定义如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作ab. 5直线与平面、平面与平面位置关系的分类（1）直线和平面位置关系的分类按公共点个数分类：按是否平行分类：按直线是否在平

10、面内分类：（2）平面和平面位置关系的分类两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线. （1）唯一性定理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直（2）异面直线的判定方法经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线四、直线、平面平行的判定及其性质1直线与平面平行的判定定理平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为：线线平行线面平行图形语言a，b，且aba作用证明直线与平面平

11、行2直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.线面平行线线平行作为证明线线平行的依据作为画一条直线与已知直线平行的依据.3平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.线面平行面面平行a，b，a，b证明两个平面平行4平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.面面平行线线平行证明线线平行1平行问题的转化关系2常用结论（1）如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面（2）如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线（

12、3）夹在两个平行平面间的平行线段长度相等（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行（5）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例（6）如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行（7）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行（8）如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行五、直线、平面垂直的判定及其性质1直线与平面垂直的定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直.记作：l.图形表示如下：定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语2直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.线线垂直线面垂直la，lb，a，b，l判断直线与平面垂