1、在物理中,称该方程是波动方程。格林函数满足的方程如下式所示(一维情况):其中,是常数。在一定的条件下求的解就是格林函数,二维三维情况下于此类似。在电磁场中,自由空间中点源在任意位置中产生的电势满足如下方程:方程的解即为三维空间中的格林函数,在无限大空间中的静场为:2、 并矢格林函数在矢量情况下,函数不再单单表示为数值,还带有方向。在电磁场中,由于场的传播是在三维空间中。(1) 在笛卡尔坐标中,就有x、y、z三个方向,变化的电流源(磁流源)能在空间中激发电场和磁场,为了求解任意的电流源(磁流源)激发的电磁波的传播情况,就需要分别求出电磁波在x、y和z方向的传播方程。(2) 由于电流源(磁流源)电
2、流的变化是不规则的,它的大小和方向随着空间位置的不同而不同,为了求解其激发的电磁波,可以采用微分的方法,把电流源(磁流源)分割成无穷多个微笑的小电流源。(3) 又由于任一微小的电流源(磁流源)都可以由分别沿笛卡尔坐标的三个方向的无穷小的点电(磁)偶极子矢量相加得到。由以上三点可以得到,如果能够求的任意方向和大小的电(磁)偶极子在空间中激发的电磁场,利用叠加原理就能求出任意电流源(磁流源)在空间中激发的电磁场的传播情况。为了求解任意电(磁)偶极子,引入了电并矢格林函数和磁并矢格林函数,函数表示分别如下:其中,表示位于指向(x、y、z三个方向)的无穷小的电(磁)偶极子产生的电场;表示位于指向(x、
3、y、z三个方向)的无穷小的电(磁)偶极子产生的磁场。是场点的位置矢量。 电(磁)偶极子要激发场,仍然满足波动方程和辐射条件,如果边界条件已知,就能求出电并矢格林函数和磁并矢格林函数,进而采用叠加和积分的方法求出任意电流源(磁流源)所激发的场。3、 并矢格林函数的分类根据电流源(磁流源)在场源边界分别满足不同的边界条件,可以将电并矢格林函数和磁并矢格林函数分为以下三类。(1) 当()时,称为第一类电(磁)并矢。(2) 当()时,称为第二类电(磁)并矢。(3) 具有平面界面的两种媒质时,其中一个区域内有电流源(磁流源),另外一个无电流源(磁流源),分界面处满足,或者时,称为第三类电(磁)并矢。4、 在以上的边界条件下,求解下列方程即可求解出格林函数,进而求出任意电流源(磁流源)在空间中产生的场。