北航数值分析大作业(三)Word文档下载推荐.docx

1、0.2-0.42-0.260.31.182.38-0.180.461.420.60.22-0.58-0.10.620.78-0.02-0.661.01.5-0.74确定了一个二元函数z=f（x，y）。1试用数值方法求出f（x，y）在区域D=（x,y）0x0.8,0.5y1.5上的一个近似表达式要求p（x,y）一最小的k值达到以下的精度其中xi=0.08i，yj=0.5+0.05j。2计算f（xi*,yj*）,p（xi*,yj*）（i=1,2,8;j=1,2,5）的值，以观察p（x,y）逼近f（x,y）的效果，其中xi*=0.1i,yj*=0.5+0.2j。二、算法方案1使用C+语言实现，使用牛

2、顿迭代法求解非线性方程组，对，（）的共计1121组分别求出非线性方程组的解，即求出与对应的。均为1121的矩阵。2由求出的，使用分片二次代数插值法对题中给出的数表进行插值得到。即得到的1121个数值解。3k=0时的多项式拟合必然不符合要求，从k=1开始迭代，使用最小二乘法的曲面拟合法对进行拟合，计算在不符合要求的情况下增大。当时结束计算，输出结果。4由3中得到的系数计算的值，再次使用牛顿迭代法对进行求解得到，再次进行二次插值得到结果，以观察逼近的效果。其中，。三、源程序：#includevectorcmathalgorithmiomanip#define N 4/方程组未知个数#define

3、M 6/z,t,u数表阶数#define X_Num 11#define Y_Num 21/定义数表大小#define EPSL 1e-12/定义阶数，精度#define EPSL2 1e-7using namespace std;typedef vectorvector Mat;/将二维数组简写为Mat Equation（ Mat input ）;/定义求解非线性方程的函数，同时供Inverse，Zxy函数调用Mat Inverse（int rank, Mat input2）;/定义求解逆矩阵的函数double Accuracy （ vector X_1,vector X_2）;/定义求解近

4、似向量精度的函数double Interpolation （ double u_1,double t_1）;/定义分片代数二次插值函数Mat Crs（vectorX,vectorY,Mat U）;/最小二乘法求解近似表达式系数Mat Zxy（vectorX1,vectorY1）;/定义非线性方程组，调用Equation，Accuracy和Interpolation完成求解/所有的output应该调整，是否调整为输出到文件为好void output（vectorFinal1,vectorFinal2,Mat Final3）;/定义输出函数,输出矩阵void output2（Mat Xi）;dou

5、ble vector_uM = 0,0.4,0.8,1.2,1.6,2;double vector_tM = 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1;double mat_zMM = -0.5,-0.34,0.14,0.94,2.06,3.5, -0.42,-0.5,-0.26,0.3,1.18,2.38, -0.18,-0.5,-0.5,-0.18,0.46,1.42, 0.22,-0.34,-0.58,-0.5,-0.1,0.62, 0.78,-0.02,-0.5,-0.66,-0.5,-0.02, 1.5,0.46,-0.26,-0.66,-0.74,-0.5, ;/定义初始数表z,t,

6、u，此处使用数组，而其它矩阵和向量均使用的为vector以及二维vectorvoid main（）int i,j;vector x,y;x.resize（X_Num）;y.resize（Y_Num）;for（i=0;iX_Num;i+）xi=0.08*i;Y_Num;yi=0.5+0.05*i;/定义插值节点Mat Z = Zxy（x,y）;/求出插值点函数值output（x,y,Z）;Mat Cr = Crs（x,y,Z）;/求出近似多项式output2（Cr）;x.resize（8）;y.resize（5）;8;xi=0.1*（i+1）;for（j=0;j5;j+）yj=0.5+0.2*（

7、j+1）;/新插值节点Mat Z2 = Zxy（x,y）;Mat P;P.resize（8）;Pi.resize（5）;int k = Cr.size（）;/利用上一部的Cr获得P值即可double tmp;int m,n;for（m=0;mm+）for（n=0;nn+）tmp = 0;for（i=0;k;for（j=0;tmp = tmp + Crij*pow（xm,i）*pow（yn,j）;Pmn = tmp;/使用近似多项式得到的近似值for（j=0;coutsetprecision（2）scientificxi ;yj插值setprecision（12）Z2ij拟合Pijendl;sy

8、stem（pause）;Y1）int i,j,k;x,y;x=X1;y=Y1;int X_No=x.size（）;int Y_No=y.size（）; X_1,X_2;double wrong;X_1.resize（N）;/过渡用于判断误差X_2.resize（N）;/此处调试发现x,y值略有差异Mat A;/使用牛顿法迭代的带求非线性方程Mat t,u,v,w;Mat Z;/对应t,u的数表ZA.resize（N）;N;Ai.resize（N+1）;t.resize（X_No）;u.resize（X_No）;v.resize（X_No）;w.resize（X_No）;Z.resize（X_N

9、o）;X_No;ti.resize（Y_No）;ui.resize（Y_No）;vi.resize（Y_No）;wi.resize（Y_No）;Zi.resize（Y_No）;Y_No;tij=uij=wij=vij=1;/将待求量赋予初值Aij=1;A20=0.5;A31=0.5;i+）/求解对应x,y的t,u,v,wj=0;while（jY_No）A04=2.67 + xi - 0.5 * cos （tij） - uij - vij - wij;/此处应做修改A14=1.07 + yj - 0.5 * sin （uij） - tij - vij - wij;A24=3.74 + xi - cos （vij） - 0.5 * tij - uij - wij;A34=0.79 + yj - sin （wij） - 0.5 * uij - tij - vij;A00=-0.5 * sin （tij）;A11=0.5 * cos （uij）;A22=-sin （vij）;A33=cos （wij）;vector Change = Equation （ A ）; /调用求解方程得到第一组增量,此处需要注意Change赋值的问题，得到每组增量后怎么处理for（k=0;kk+）X_1k = Changek;X_20=tij;X_21=uij;X_22=vij;X_23=wij;wro