放射性中子测井PPT资料.ppt

1、dn/dt=产生率泄漏率吸收率,对于同位素中子源周围的中子通量分布，讨论定态问题，即中子密度n随着时间的变化率为零。因而有：产生率泄漏率吸收率=0,（2）迁移方程 如果考虑到中子密度n是距离、速度和方向的函数，则平衡方程可用玻尔兹曼迁移方程表示，即：,变化率,泄漏率,吸收率,产生率,引入通量，并令：,则定态方程为：等式左边第一项是粒子泄漏率，第二项是吸收率；等式右边第一项（二重积分）是粒子碰撞转换率，第二项是粒子源产生率。在测井时采用同位素点源，除源所在的很小的区域外，S0。对具体的地质模型解定态方程，可用蒙特卡罗或数值方法。,中子流密度设坐标系的xy平面上有一个小面积dS。在球坐标为 的一点

2、处有一个小体积元dV，若中子通量为，宏观截面为，则每秒钟由这一小体积元散射的中子数目是。设散射是各向同性的，则每秒钟由体积元dV散射并能达到dS的中子数目是：,（3）扩散方程 尽管玻耳兹曼迁移方程能精确描述中子的输运问题，但求解困难。为讨论方便，借用简单扩散理论来求解数学表达式。,中子通量,dS在r方向的投影,在球坐标系中，代入上式并经整理得：,每秒钟由上方散射到面积元dS上的中子总数，可以由xy平面以上的整个区域对dV积分求出，也就是对r在零与无限大之间，在零与2之间，在零到/2之间的所有值积分。如果J代表负z方向的中子流密度，即每秒穿过单位面积的中子数，则在这一方向上穿过面积元dS的中子数

3、是JdS。这应该正好等于下述积分，即：,用完全相同的方法，可求得在正z方向上的中子流总密度为：在正z方向上的中子流净密度为：,为了计算这一积分，必须将通量表示为空间坐标的函数（x，y，z），为此用泰勒级数将它展开到一次项，经推导得：,式中 散射平均自由程；grad 在所求中子通量的面积元处的梯度。,若用D表示对通量而言的扩散系数，则有：,穿过单位面积的中子净流量与面积元的取向有关，更普遍的形式是，中子流密度矢量为：,中子流密度是一个向量，其方向是通量场的负梯度方向。其数值等于垂直于梯度方向的单位面积上每秒穿过的净中子数目。单位：中子/cm2.S。,菲克定律：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位

4、截面积的扩散物质流量该截面处的浓度梯度成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。,中子泄漏率 假如中子通量（x,y,z）是空间坐标的已知函数，在图中设在点（x,y,z）处有一个立方体积元dV,它的尺寸是dxdydz。先考虑平行于xy平面，由下表面进入该体积的中子数是每秒Jzdxdy；同样，由上表面离开该体积元的中子数是Jz+dzdxdy。则通过平行于xy平面的表面流出这一体积元的中子净流量率是：,同样，由平行于yz和xz平面的表面流出的中子净损失率分别为：中子泄漏出体积元dV的总损失率等于以上三项的和。再用dV除其和，就可得到每单位体积的泄漏率。因此，每单位体积每秒泄漏的中子数为：式中 2

5、 拉普拉斯算符。,式中 单位时间单位体积泄漏的中子数；a单位时间单位体积内吸收的中子数；S 单位时间单位体积内产生中子的时率（中子源）。,扩散方程 若介质的宏观俘获截面为a。则每秒每立方厘米被吸收的中子数是a，平衡方程式则可写成：,上式通常称为定态扩散方程式只实用于单能中子，且在离开强源、强吸收剂或不同物质边界23个平均自由程的区域。,求中子分布时，经常用到下面几个边界条件：第一:在扩散方程所适用的区域内，中子通量密度必须是有限值，且没有负值；第二:在具有不同性质的两种介质的分界面上，垂直于分界面的净中子流密度相等，且中子通量密度也相等；第三:在接近一个扩散介质和真空间的边界时，中子通量密度的

6、变化将使其在一定的直线外推距离处为零。在地面勘测和模型实验时遇到的岩石与空气的边界与第三个条件相似。除中子源所在的位置外，S0，故有：,令，则有：这就是典型的波动方程。可用标准方法求得普遍解，然后可加进适当的边界条件，以求得所求问题的特殊解。扩散方程的解和中子通量空间分布 若在无限大介质内有一点中子源，选用球坐标系，原点放在点源上，除中子源（r=0）以外的各处，方程为：其边界条件为：第一，除r0处外，在各处都是有限的；第二，在r0时，每秒穿过小球面（4r2）的中子数必等于中子源强度S。,为解上式，令，此时方程简化为：方程的普遍解为：即：由第一条边界条件可知C0。对求导数得：在点r处的中子流密度

7、为：,由公式可见：在一定介质内，因D和k都是常数，任何地点的中子通量只取决于该点离源的距离r,测井仪器中称之为源距；当r选定且其值足够大时，D的影响降低而K的影响加强，因而主要反映与a有关的地层性质。,由第二边界条件可得：,将A和C值代入扩散方程的普遍解，得：,无限介质内源强为1的点源在定态下的中子通量分布公式。,2.分组扩散法描述的分组中子通量空间分布,（1）分组扩散原理 对中子迁移方程做多群近似处理时，将中子减速、扩散过程分成几个阶段，处于不同阶段的中子构成多个群或组。假定在每个阶段内即每个群中的中子在扩散时并不损失能量，而当它们经历了足以使能量转移到较低的一组那样多次的碰撞时，中子在这一

8、瞬间骤然转移到第二组，每一组中的中子能量不变，因此可以采用单组扩散理论处理。多组中子扩散方程的一般形式为：,稳态方程为：,三组扩散 比较实用的是三组理论，即把中子减速扩散过程分成三个阶段：快中子减速阶段、慢中子减速阶段和热中子扩散阶段。在第一组内，方程为：除源所在位置外，S10，所以当r0时，有：,其解为：而第三组方程为：其解为：,对第二组，方程为：,3.中子伽马射线源强密度的空间分布,热中子与地层中的多种核素能发生 反应而发射伽马射线，热中子分布的整个范围内就是一个空间伽马源，其源强密度是地层中每俘获一个热中子平均产生的光子数a,宏观俘获截面和热中子通量的乘积，其空间分布的基本特征与三组理论

9、的第二组描述的通量一致。,（1）超热中子通量的空间分布 超热中子通量的空间分布可用单组扩散法处理，以快组中子通量的表达式为基础进行讨论,就能得到一些重要结论。此时，快组参数，其中Le和De分别为超热中子的平均“扩散长度”和扩散系数，则中子通量表达式为：式中Le与中子的减速长度近似相等。,二、同位素中子源中子测井方法,1.超热中子测井井壁中子测井 超热中子测井选择记录能量略高于热中子的中子，代表性的方法是井壁中子孔隙度（SNP）测井。,在表347中列出一些减速剂的中子减速长度，而图379给出淡水的中子减速长度Ls与中子初始能量E0的关系。测井所用的镅铍中子源，中子能量大约在310MeV之间，淡水

10、平均减速长度约为7cm。,岩石的中子减速长度主要是由含氢量决定的。若骨架矿物不含氢，孔隙中饱含水或油，则中子减速长度反映孔隙度的大小，Ls越小孔隙度越大。,表 从E0到E=1.44eV时的中子减速长度,表 砂岩的超热中子参数,设有两个中子减速性质不同的均匀无限地层，相应的扩散系数和减速长度分别为D1、D2和L1、L2，则超热中子通量分别为：和 通量的比值为：,饱和淡水的孔隙砂岩中点状快中子源周围超热中子通量分布,若地层1的孔隙度比地层2小，则有D1D2和L1L2，因而有：三种情况：r很小时，指数因子接近于1，故有1 2，即孔隙度大的地层中子通量也高，源距在这一范围时称之为负源距；r增大，比值呈

11、指数上升，当它等于1时，有12，此时中子通量对地层孔隙度无分辨能力，这一长度称为零源距；r继续增大，比值进一步上升，当它大于1之后，有12，即孔隙度大的地层中子通量较低，源距在这一范围时称之为正源距；在正源距的范围内，源距增大比值增加，即中子通量分辨地层孔隙度的能力增强。,下图绘出孔隙度分别为3、33.8饱含淡水的孔隙砂岩和淡水中的中子通量与源距的关系。图中的曲线可分成A、B和C三个区，对应于负源距、零源距和正源距区。不同地层组合的零源距数值有一定差异，分布在大约510cm的范围内。,中子通量与源距的关系,选用3He计数管。从中子物理理论可以推知：若只记录超热中子，就可避开热中子的扩散和俘获辐

12、射影响，使中子在被记录前只经历了在地层中的慢化过程，即主要和含氢量有关。这是超热中子测井的诱人之处，但测量超热中子比测量热中子和俘获辐射伽马射线要困难得多。超热中子经历的时间比热中子经历的时间要短得多；超热中子比热中子分布范围小，探测深度浅，受井眼流体影响大，且反应截面小，计数率低。目前适合超热中子的探测器只有3He计数管。,（2）超热中子测井技术,选用较短的源距。不能在负源距和零源距区中选择，而只能选用正源距。单从提高对地层减速性质的分辨能力来看，源距应大一些；但源距增大会使计数率迅速降低，统计精度变差。源距一般不超过35cm。,选用贴井壁仪器,在地层中，超热中子比热中子分布范围小，也即探测

13、深度浅，再加上源距小，井眼影响就更加严重。为此，测量时需要使探头紧贴井壁。,式中 M该化合物的摩尔质量，g/mol；密度，g/cm3；x该化合物每个分子中的氢原子数；NA阿伏加德罗常数；k待定系数。,（3）含氢指数,含氢指数的定义。地层对快中子的减速能力主要决定于它的含氢量。在中子测井中，将淡水的含氢量规定为一个单位，而1cm3任何岩石或矿物中的氢核数与同样体积的淡水的氢核数的比值定义为它的含氢指数。含氢指数用H或HI表示，它与单位体积中介质的氢核数成正比。对淡水而言,式中 Hma岩石骨架的含氢指数；Hw孔隙水的含氢指数，其值为1。,规定淡水的含氢指数为1，而x=2，=1g/cm3，M=18g

14、/mol，代入上式得kNA9。因而由一种化合物组成的矿物或岩石的含氢指数可由下式确定：,孔隙性纯石灰岩的含氢指数。孔隙度为、充满淡水的纯石灰岩的含氢指数为：,中子测井测得的孔隙度，实质上是等效含氢指数。只有当岩性、孔隙流体、井眼条件与仪器刻度条件相同时，测得的中子孔隙度才与地层的总隙度相等。,刻度时，使石灰岩的含氢指数与充淡水孔隙度相等，即H=，此时，石灰岩骨架含氢指数为零。,甲烷（CH4）的含氢指数为：,原油和天然气的含氢指数。液态烃的含氢指数与淡水接近，而天然气的氢浓度很低，并且随温度和压力而变化。因而若天然气很靠近井眼而处于中子测井探测范围内时，中子测井测出的含氢指数比孔隙度要小。,烃的含氢指数为：,原油的含氢指数为：,例如石膏，分子式为CaSO42H2O，密度为=2.32g/cm3，相对分子质量为M=40+32+16x4+2x18=172，分子中的氢原子数为x=4，所以有：,与有效孔隙度无关的含氢指数。,泥质主要成分是粘土矿物，含有结晶水和束缚水，有很大的含氢指数，一般可达0.150.3，所以含泥质的地层有较大的中子孔隙度。,孔隙度为零的石膏，中子孔隙度为49。,附加孔隙度：虽然石英和白云石分子中都不含氢，但石英的中子减速能力比方解石低，使石英砂岩骨架的等效含氢指数小于零，而白云石的中子减速能力比方解石高，因而白云岩骨架的等效含氢指数大于零。因此