数学建模论文-体重与身高问题Word文档下载推荐.doc

1、140150160170体重（kg）6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05根据表（一）中提供的数据,要求我们用已经学过的一种函数,使它比较近似的反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系,并求出这个函数的解析式.表二（实际采集到的50组样本）性 别男女年 龄222021176174.518016717816818116275796374556443性 别年 龄1651711741616268654419181561571635056464248591691721735857.5158515352根据表（二）,结合

2、实例,验证求出的函数是否适合不同的年龄和性别.给出验证的方法、公式和标准,提出修正意见.二、问题分析根据实际情况,体重受身高、年龄、性别、饮食、地域、国家、环境的影响. 不同身高、年龄、性别、国家、地域的人们的体重是有差别的.如:中年人和儿童,日本人和美国人,中国的南方和北方.该题忽略以上因素的影响. 根据图表（一）我们可以知道,本题属于拟合问题.表中提供的数据可得出如下函数图象:通过分析,此图象在第一象限且呈递增趋势.我们得出四种假设:假设一 通过该图象的走势与形状,我们假设它是一条直线,由于该直线全部位于第一象限,也就是,x,y,并且该图象与y轴的交点我们设为,的范围为,其表达式为:通过m

3、atlab软件得出数值（详细结果见附录）,我们得出如下结论:代入得假设二观察图象类似于二次函数曲线图象,我们做出第二种假设.其系数设为,常数项为.其必须满足条件为: ,c1,其表达式为:代入得 假设三该图象又类似于三次函数在第一象限的走势,我们作出第三种假设.其系数设为常数项为,其必须满足的条件是: , ,其表达式为: 由于所以三次项系数为,表达式变为: 假设四 分析图象又可得出第四种假设,由于该图象可由指数函数变换得出,故设其表达式为:其中必须满足条件: , 通过matlab软件得出数值（详细结果见附录）,我们得出如下结论:,代入表达式可得: 根据假设绘制函数对比图象如下: （注:, 详图见

4、附录）.又分析可知:假设一中的范围为与所求出的结果不符,故此种假设一不成立.又假设二中的范围是与所求出的结果不符故假设二不成立.然而假设三中与其必须满足的条件:的范围和的范围不符,故假设三不成立.而假设四中所求结果与其范围:完全符合故假设四成立. 又由图可知与原函数图象偏离最远的是图象、偏离较远的是图象、偏离较小的是、重合最多的是.所以函数即为所拟合的函数也就是所求原函数的解析式.三、模型建立及求解由于体重受身高、年龄、性别等诸多因素的影响,很难找到一个适合每个人和每个年龄阶段的非常准确的公式来衡量.为此,只能选取影响体重最直接的因素身高来建立一个基本的数学模型从宏观上反映体重与身高的关系.根

5、据上述假设分析可得出身高与体重之间的简化模型是其中自变量表示身高,因变量表示体重.其图象如下:根据上述分析可得出身高与体重之间的基本模型是两边取常用对数,得其简化模型是.其中自变量表示身高,因变量表示体重.其图象如下:根据已得出的简化模型,运用拟合的数学思想,借助matlab软件,把采集到的数据样本中的身高代入简化模型,得出验证过程如下:其验证体重（kg）分别是:64.2255,62.3554,64.2255,69.4912, 64.2255,53.7907,66.8065,54.8069,70.8737,48.7449,51.7125,70.8737,58.2009,61.7442,57.0

6、655,64.2255,52.7414,46.8617,54.8609,47.7940四、结论分析及检验通过模型求解,得出实际体重与验证体重的对比数值如下表:男1男2男3男4男5女1男6实际体重（kg）验证体重（kg）64.225562.355469.491253.790966.8065.误差10.774516.6446-1.2250.50885.77456.20917.1935性别女2男7男8男9男10男11女3年龄身高实际验证51.712570.873758.200961.744257.065552.74143.2875-0.87373.79916.25587.93450.77452.25

7、86性 别男12女4男13女5女6女7年 龄70.873848.744954.860947.794046.8617-6.8737-5.74490.13917.206-2.8617通过误差分析,在此我们把误差控制在6kg以内,20个人的体重中有12人符合所建立的简化模型,也就是60%的人体重与身高符合简化模型,在此我们忽略了影响身高的因素年龄和性别,导致了误差的产生,我们可以假设年龄和性别相同的情况下,这一模型的适用性、合理性会更强.此公式的合理性就在于能够通过身高比较近似的反映出一个人的体重.据此,我们提出一些修正意见,在衡量一个人的体重时,应综合考虑地域、年龄、饮食等诸方面的因素.由于采集样

8、本中身高差异较大,相同身高的人数比例较少.所以在误差（误差3）允许的范围内采取以下分组:、共4人他们身高的平均值是;160+162+161+160/4=160.75、共2人他们身高的平均值是;167+165/2=166;、共3人他们的身高的平均植是:170+168+168/3=168.6667、共3人他们的身高的平均植是:171+174.5+174/3=173.1667、共4人他们的身高的平均植是:176+176+176+176/4=176、共4人他们的身高的平均植是:178+181+181+180/4=180把六组身高平均值代入得出六组体重平均值,计算结果如下:即他们的体重（kg）平均值分别为:47.5592,52.7414,55.5865,60.7389,64.2255,69.4912根据题目中的要求,体重超过相同身高平均值的1.2倍为偏胖,底于0.8倍的为偏瘦.运用实际平均值/平均体重进行对比,过程如下:第一组:;； ;由于该组没有超过相同身高平均值的1.2倍底于0.8倍者,所以均为正常.第二组: ；第三组: ;第四组:由于该组有一位同学超过相同身高平均值的1.2倍,为偏胖,其它均为正常.第五组: ; 第六组: 以下是从网上搜索到的现在流行的一些计算标准体重的公式:公式一男生58公斤0.6（身高