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1、,1122,x2,x 21,2化简，得：x2 x 42 0,该方程中 有未知数 的个数和 最高次数 各是多少？,问题2 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个 正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正 方形？请根据题意列出方程.,100cm,50cm,x,3600cm2,解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x）cm,宽为（502x）cm,根据方盒的底面积为,x2 75x 350 0,3600cm2,得（1002x）（502x）3600整理，得 4x2 300 x 14

2、00 0,化简，得,该方程中有未 知数的个数和 最高次数各是 多少？,观察与思考方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？x2 x 42 0 x2 75x 350 0,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;未知数的最高次数是2.,知识要点一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）,二次项系数,一次项系数,常数项,想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以,为零吗？,当 a=0 时，方程

3、变为 bxc=0，不再是一元二次方程.ax2+bx+c=0强调：“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有;“=”左边按未知数 x 的降幂排列;“=”右边必须整理为0.练一练已知关于x的方程 k 3x2 2x 1 0，当 k _3时，它是一元二次方程,典例精析,A.x2 1 0,例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C）,不是整式方程,含两个未知数,x2C.（x 1）（x 2）0化简整理成x23x+2=0,B.3x2 5xy y2 0D.ax2 bx c 0少了限制条件a0,提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是 整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.,例

4、2将方程3x（x1）=5（x+2）化为一般形式，并分别指出它,们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x23x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是8x,系数是8；常数项是10.,系数和项均包含前面的符号.,注意,二一元二次方程的根,一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.例3 下面哪些数是方程 x2 x 6=0 的解?4,3,2,1,0,1,2,3,4解：3和2.,你注意到了吗？一元二次方程可 能不止一个根.,当堂练习1.下列哪些是一元二次方程？,3x+

5、2=5x2,x2=0（x+3）（2x4）=x2,3y2=（3y+1）（y2）,x2=x3+x21,3x2=5x1,2.填空：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数常数项,x2 3x 2 03y2 1 23y,4 x2 5,x2 3x 2 0,3y2 23y 1 0,2,1,3,1,3,5,4,0,5,3,2,4x2 5 0,（2 x）（3x 4）33x2 2x 5 0,23,3.若关于x的一元二次方程（m+2）x2+5x+m24=0,二次项系数不为 零不容忽视,有一个根为0，求m的值.解：将x=0代入方程m24=0，解得m=2.m+2 0，m 2，综上所述：m=2.,课堂小结,一元二次方程,

6、概念,是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.,般形式,ax2+bx+c=0（a 0）其中（a0）是一元二次方程的 必要条件；确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.,根,使方程左右两边相等的未 知数的值.,见学练优本课时练习,课后作业,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（RJ）教学课件,21.2.1 配方法第1课时 直接开平方法,学习目标,1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.（难点）2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的方程.（重点）,导入新课,复习引入1.如果 x2=a,则x叫做a的 平方根

7、.,a.,2.如果 x2=a（a 0）,则x=3.如果 x2=64,则x=8.,4.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.,讲授新课,直接开平方法的概念,由此可得根据平方根的意义，得,即x1=5，x2=5.可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆 恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能 算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方 体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的 面积，列出方程106x2=1500，,x2=25x=5，,试一试 解下列方程，并说

8、明你所用的方法，与同伴交流.,（1）x2=4,（2）x2=0,（3）x2+1=0,解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=2.,解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.,解:根据平方根的意义，得x2=1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.,探究归纳如果我们把x2=4，x2=0，x2+1=0变形为x2=p 呢？一般的，对于方程 x2=p,（I）（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（I）有两个不等,的实数根 x1,p；,p，x2,（2）当p=0时，方程（I）有两个相等的实数根 x1 x2=0；（3）当p0时,因为任何实数x，都有x20，所以方程（I）无实数根.归纳 利用平方根的定义直接开平方求

9、一元二次方程的根的 方法叫直接开平方法.,例1利用直接开平方法解下列方程:,（1）x2=25；（1）x2=25，,x1=5，x2=5.,（2）x2900=0.（2）移项，得 x2=900.,直接开平方，得 x=5，直接开平方，得 x=30，,x1=30,x2=30.,典例精析,练一练完成课本P6练习（1）、（2）、（6）,得,二用直接开平方法解方程,探究交流对照上面解方程（I）的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 在解方程（I）时，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3）2=5，,x 3 5,x 3 5，或 x 3 5.,x1 3,5，或 x2 3 5,于是，方程（x+3）2=5的两

10、个根为,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一 元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就 把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,2,2.,即x1=1+,，x2=1,典例精析例2解下列方程：（x1）2=2；第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.解：（1）x+1是2的平方根，x+1=2.,例2解下列方程：,（2）（x1）24=0；第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.解：（2）移项，得（x1）2=4.x1是4的平方根，x1=2.即x1=3，x2=1.,典例精析,1,5 x=,4,4,2,7.，x=,例2解下列方程：,典例精析,（3）12

11、（32x）23=0.解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以2即可.解：（3）移项，得12（32x）2=3，两边都除以12，得（32x）2=0.25.32x是0.25的平方根，32x=0.5.即32x=0.5,32x=0.5,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方 式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.3.任意一个一元二次方程都

12、能用直接开平方法求解吗？请 举例说明.,探讨交流,当堂练习,（C）4（x1）2=9,解方程，得4（x1）=3,x1=,4,7,4,2,x=1,（D）（2x+3）2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1x2=4,2,（A）x2=2,解方程，得x=,（B）（x2）2=4,解方程，得x2=2,x=4,1、下列解方程的过程中，正确的是（D）,2.填空:（1）方程x2=0.25的根是 x1=0.5,x2=0.5.（2）方程2x2=18的根是 x13,x23.（3）方程（2x1）2=9的根是 x12,x21.,（2）2x250；x15,x25；,3.解下列方程：（1）x2810；x19,x29；（3）（

13、x1）2=4.解：x11,x23.,4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次,方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位,2,1 y 1 5 0,3,1,2,3 y 1 5,3,1 y 1 5,5,3,1 y 1,y 35 1,置并帮他改正.解：,5,3,1 y 1,解：不对，从开始错，应改为y1 35 3,y2 35 3.,能力拓展：方程x2+6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式？,课堂小结,直接开平方法,概 念,步 骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成x2=p（p 0）或（x+n）2=p（p 0

14、）.,一元二次,方,两个一元一次方程,降次,程 直接开平方法,见学练优本课时练习,课后作业,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学上（RJ）教学课件,21.2.1 配方法第2课时 配方法,学习目标,1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.（重点）3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）,导入新课,复习引入练一练:1.用直接开平方法解下列方程:（1）9x2=1；（2）（x2）2=2.想一想：2.下列方程能用直接开平方法来解吗?,（1）x2+6x+9=5；（2）x2+6x+4=0.,把两题转化成（x+n）2=p（p0）的

15、形式，再利用开平方,讲授新课,配方的方法,（2）a22ab+b2=（）2.,1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；,ab,2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.,）2,）2）2,43,（4）x2,x+,=（x,）,2,你发现了什么规律？,探究交流,（1）x2+4x+22=（x+2,（2）x26x+32（3）x2+8x+42,=（x 3=（x+4,2,2,（）3,23,归纳总结,）2,想一想：p,x2+px+（2）2=（x+2,p,配方的方法二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,二用配方法解方程,探究交流怎样解方程（2）x2+6x+4=0问题1方程（2）怎样变成（x+n）2=p的形式呢？,解：,x