江苏省2017-2018学年高三数学二模试卷 Word版含解析Word文档下载推荐.docx

1、13已知椭圆的离心率为，长轴 AB 上 2016 个等分点从左到右依次为点 M1，M2，M2015，过 M1 点作斜率为 k（k0）的直线，交椭圆C 于P1，P2 两点，P1 点在x 轴上方；过M2 点作斜率为 k（k0）的直线，交椭圆C 于P3，P4 两点，P3 点在 x轴上方；以此类推，过 M2015 点作斜率为 k（k0）的直线，交椭圆 C 于P4029，P4030 两点，P4029 点在x 轴上方，则 4030 条直线AP1，AP2，AP4030 的斜率乘积为14已知函数 f（x）=x|xa|，若对任意x12，3，x22，3，x1x2 恒有，则实数 a 的取值范围为二、解答题（本大题共

2、6 小题，共90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15在ABC 中，角A、B、C 分别是边 a、b、c 的对角，且 3a=2b（）若B=60，求 sinC 的值；（）若，求 sin（AB）的值16如图，平行四边形ABCD平面CDE，ADDE（I）求证：DE平面ABCD；（）若 M 为线段 BE 中点，N 为线段CE 的一个三等分点，求证：MN 不可能与平面ABCD平行17已知椭圆的离心率为 e，直线 l：y=ex+a 与 x，y 轴分别交于A、B 点（）求证：直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个交点；（）设T 为直线 l 与椭圆 C 的交点，若 AT=eAB，求椭圆C 的离心率；（）求

3、证：直线 l：y=ex+a 上的点到椭圆 C 两焦点距离和的最小值为 2a18如图，点 O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径 r 随时间 t 变化函数为 km，且半径增大到 81km时不再变化一架无人侦察机从 C 点处开始沿CD 方向飞行，其飞行速度为 15km/min（） 当无人侦察机在CD 上飞行 t 分钟至点E 时，试用 t 和 表示无人侦察机到O 点的距离 OE；（）若无人侦察机在 C 点处雷达就开始开机，且 =，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由19已知数列an满足数列an前 n 项和为 Sn（） 求数列an的通项公式；（）若 amam+1=a

4、m+2，求正整数 m 的值；（）是否存在正整数 恰好为数列an中的一项？若存在，求出所有满足条件的 m 值，若不存在，说明理由20已知函数 f（x）=xlnxax2+a（aR），其导函数为 f（x）（）求函数 g（x）=f（x）+（2a1）x 的极值；（）当 x1 时，关于x 的不等式 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围三.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A选修 41 几何证明选讲（本小题满分10 分）21若AB 为定圆O 一条弦（非直径），AB=4，点 N

5、在线段 AB 上移动，ONF=90，NF 与圆O 相交于点 F，求 NF 的最大值B选修 42：矩阵与变换（本小题满分10 分）22已知矩阵，若矩阵A 属于特征值 6 的一个特征向量为，属于特征值 1的一个特征向量为求A 的逆矩阵C.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分0 分）2cos2=4 相交于A BAB23过点P（3，0）且倾斜角为 30的直线和曲线 、 两点求线段的长D选修 45：不等式选讲（本小题满分0 分）24设 x，y，zR+，且 x+y+z=1，求证：四.必做题（第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25一个袋中

6、有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为 p，摸出白球概率为 q，摸出红球加 1 分，摸出白球减 1 分，现记“n 次试验总得分为 Sn”（）当时，记 =|S3|，求 的分布列及数学期望；（）当时，求 S8=2 且Si0（i=1，2，3，4）的概率26数列an各项均为正数，且对任意的 ；（）若，是否存在 nN*，使得 an1，若存在，试求出 n 的最小值，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析本大题共14 个小题，每小题5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上1已知集合A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则集合AB 中元素的个数为3【考点】

7、交集及其运算【分析】求出A 中不等式的解集确定出A，找出A 与 B 的交集，即可作出判断【解答】解：由A 中不等式解得：2x2，即A=（2，2），B=1，0，1，2，3，AB=1，0，1，则集合 AB 中元素的个数为 3，故答案为：32已知复数 z 满足（23i）z=3+2i（i 是虚数单位），则 z 的模为1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据向量的复数运算和向量的模即可求出（23i）z=3+2i，z=i，|z|=1，故答案为：13已知一组数据 8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为2【考点】极差、方差与标准差【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差一组数据 8

8、，10，9，12，11，这组数据的平均数 （8+10+9+12+11）=10，这组数据的方差为 （810）2+（1010）2+（910）2+（1210）2+（1110）2=2故答案为：24运行如图所示的伪代码，其输出的结果 S 为15【考点】程序框图【分析】由已知中的程序代码可得：程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案当 l=1 时，满足进行循环的条件，S=3，l=4；当 l=4 时，满足进行循环的条件，S=9，l=7；当 l=7 时，满足进行循环的条件，S=15，l=10；当 l=10 时，不满足进行循环的条件，故输出的S

9、值为 15故答案为：15只球，则这 2 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出这 2 只球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出这 2 只球颜色不同的概率袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有 1 只红球，3 只白球，从中随机一次摸出 2 只球，基本事件总数 =6，这 2 只球颜色不同包含的基本事件个数 =3，这 2 只球颜色不同的概率为 =故答案为：6已知，那么 tan 的值为3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知，利用同角三角函数基本关系式可求 cos，tan 的值，利用两角和的正切函数公式即可化简求值，cos=，tan=2，tan（+）=，整理可得：ta

10、n=3故答案为：37已知正六棱锥的底面边长为 ，则该正六棱锥的表面积为+12【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】利用勾股定理可得侧面三角形的斜高 h，利用等腰三角形与等边三角形的面积计算公式即可得出侧面三角形的斜高 h=2，该正六棱锥的表面积 +6=+12，故答案为： + 128在三角形ABC ，则 【考点】平面向量数量积的运算【分析】可根据条件得到，而由 ，两边平方并进行数量积的运算便可得到，这样根据不等式 的范围，从而得出的范围，即得出的最小值根据条件， =；由得，；=，当且仅当即时取“=”；故答案为：9已知数列an的首项为 ，且 b1008=1，则 a2016 的值为 1 【

11、考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合，得到 a2016=b1b2b2015=（b1b2015）（b2b2014）（b1007b1009）b1008，结合 b1008=1，以及等比数列的性质求得答案，且 a1=1，得 b1=，b2=，a3=a2b2=b1b2，b3=，a4=a3b3=b1b2b3，an=b1b2bn1a2016=b1b2b2015=（b1b2015）（b2b2014）（b1007b1009）b1008，b1008=1，b1b2015=b2b2014=b1007b1009=（b1008）2=1，a2016=1，故答案为：10已知正数 a，b 满足 2ab+b2=b+1，则 a+5b 【考点】基本不等式【分析】正数 a，b 满足 0则a+5b=+5b=+，利用基本不等式的性质即可得出正数 a，b 满足 2ab+b2=b+1，a=0则 +5b=+=，当且仅当 ，a=2 时取等号11已知函数，若方程 f（x）=x 有且仅有一解，则实数 a 的取值范围为a1 或 a=2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据指数函数的图象，结合图象的平移可知当 a1 时，2x+a 在 x0 时，与 y=x有一交点，而 +a 在 x0 无交点，符合题意；再考虑当 a1 时的情况，结合图象的平移和二次函数的知识求出 a 的取值【