浙教新版初中数学八年级上册期中测试题学年浙江省杭州外国语学校.docx

1、浙教新版初中数学八年级上册期中测试题学年浙江省杭州外国语学校2015-2016学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案填在答题卷的相应位置上）1（2分）x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A2x31 B2x31 C2x31 D2x312（2分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A7或8 B6或10 C6或7 D7或103（2分）若ab，则下列不等式一定成立的是（）A1 B1 Cab Dab04（2分）已知A

2、BC的三边分别为a，b，c，则下列条件中ABC不是直角三角形的是（）Ab2a2c2 BCAB CA：B：C3：4：5 D5（2分）关于x的不等式组的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da16（2分）如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，则EC的长（）A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm7（2分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有（

3、）A29人 B30人 C31人 D32人8（2分）关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1且m19（2分）如图，直角坐标系中，点A（2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个A1 B2 C3 D410（2分）如图，在锐角ABC中，BAC45，AB2，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A1 B1.5 C D二、填空题（本大题共8小题，满分24分请将正确答案写在答题卷相应位置上）11（3分）下列定理：对顶角相等；等腰三角形两底角相等；两直线平行，同位角相等其中有逆定

4、理的序号是 12（3分）平面直角坐标系中的点P（m3，2m）位于第二象限，则m的取值范围是 13（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E若B30，CD1，则BD的长为 14（3分）三角形的一边长为（3x1）cm，这边上的高为4cm，其面积不大于20cm2，则x的取值范围是 15（3分）在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60，则P点坐标为 16（3分）如图，在ABC中，D为AC的中点，E，F为AB上的两点，且AEBFAB，则SDEF：SABC 17（3分）非RtABC中，已知A45，高BD和CE所在直线交于点

5、H，则BHC的度数是 18（3分）已知等腰ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，动点P在底边上从B向C以0.25m/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，运动的时间为 三、解答题（本大题满分56分）19（6分）分别求当x取何值时，代数式4的值；（1）小于的值；（2）大于2且不大于320（6分）钝角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的度数的2倍，求较大锐角的度数范围21（8分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2

6、x1|或|y2y1|（1）已知A（3，5）、B（2，1），则A，B两点间的距离为 ；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，则A，B两点间的距离为 ；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（3，2），C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由22（6分）如图，在ABC中，ABAC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P交AC于点Q试判断APQ的形状，并证明你的结论23（8分）在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法如图1所示：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧两弧相交于点C，连结AC；再以点

7、C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB则ABD就是直角三角形（1）请证明此作法的正确性；（2）如图2，已知线段AB，请利用上述方法作一个 RtABC，使得AB为直角边，C30（不写作法，保留作图痕迹）24（10分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍据测算，建造费用及年租金如下表：类别室内车位露天车位建造费用（元/个）5 0001 000年租金（元/个）2 000800（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案

8、？写出解答过程（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金（不考虑其他费用）25（12分）如图，在ABC中，已知ABAC，BAC90，BC8 cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒（1）求AB的长；（2）当t为多少时，ABD的面积为10 cm2？（3）直接写出：当t 秒时，ABDACE2015-2016学年浙江省杭州外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分在每小题

9、给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案填在答题卷的相应位置上）1（2分）x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A2x31 B2x31 C2x31 D2x31【分析】关系式为：x的2倍31【解答】解：列出不等式是：2x31，故选A【点评】根据关键字找到相应的关系式是解决问题的关键；注意“不大于1”表示“小于或等于1”2（2分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A7或8 B6或10 C6或7 D7或10【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【解答】解：+（2a+3b

10、13）20，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：A【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握3（2分）若ab，则下列不等式一定成立的是（）A1 B1 Cab Dab0【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A、a0时，不等号的方向改变，故A不符合题意；B、b0时，不等号的

11、方向改变，故B不符合题意；C、两边都乘以1，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减b，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（2分）已知ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件中ABC不是直角三角形的是（）Ab2a2c2 BCAB CA：B：C3：4：5 D【分析】根据勾股定理的

12、逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180进行分析即可【解答】解：A、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；C、A：B：C3：4：5，C18075，不是直角三角形，故此选项正确；D、32+（）242，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形5（2分）关于x的不等式组的解集是xa，则a的

13、取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围【解答】解：由题意可知：2aa，a1故选：C【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型6（2分）如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，则EC的长（）A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm【分析】根据翻折的性质，先在RtABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CEx，EF8x，从而在RtCFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度【解答】解：由翻折的性质可得：ADAFBC10cm，在RtAB

14、F中可得：BF6cm，FCBCBF4cm，设CEx，EFDE8x，则在RtECF中，EF2EC2+CF2，即x2+16（8x）2，解得：x3，故CE3cm；故选：A【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答7（2分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有（）A29人 B30人 C31人 D32人【分析】首先设这个敬老院的老人有x

15、人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29x32，x为整数，x可取值30，31，32，x最少为30，故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组8（2分）关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1且m1【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可【解答】解：去分母得：m12x2，解得：x

16、，由分式方程解为正数，得到0且1，解得：m1且m1，故选：D【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件9（2分）如图，直角坐标系中，点A（2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个A1 B2 C3 D4【分析】由ABAP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（1，0），P2（3，0）；由BPAB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（2，0），（2，0）不能组成ABP，由APBP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PAPB）【解答】解：如图，点A（2，2）、B（

17、0，1），以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（1，0），P2（3，0），此时（APAB）；以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（2，0），（2，0）不能组成ABP，故舍去，此时（BPAB）；AB的垂直平分线交x轴一点P4（PAPB），此时（APBP）；设此时P4（x，0），则（x+2）2+4x2+1，解得：x，P4（，0）符合条件的点有4个故选：D【点评】此题考查了等腰三角形的判定此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用10（2分）如图，在锐角ABC中，BAC45，AB2，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A

18、1 B1.5 C D【分析】作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是BAC的平分线可知MHMN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线，MHMN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB2，BAC45，BHABsin452BM+MN的最小值是BM+MNBM+MHBH故选：C【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最

19、小值二、填空题（本大题共8小题，满分24分请将正确答案写在答题卷相应位置上）11（3分）下列定理：对顶角相等；等腰三角形两底角相等；两直线平行，同位角相等其中有逆定理的序号是【分析】分别写出三个命题的逆命题，然后判断逆命题的真假即可【解答】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；等腰三角形两底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题故答案为【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一

20、个命题是假命题，只需举出一个反例即可12（3分）平面直角坐标系中的点P（m3，2m）位于第二象限，则m的取值范围是0m3【分析】根据点在第二象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：点P（m3，2m）位于第二象限，解得：0m3，故答案为：0m3【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键13（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E若B30，CD1，则BD的长为2【分析】根据三角形内角和定理求出CAB，求出CADBADB30，根据含30角的直角三角形性质求出AD，即可得出答案【解答】解：B30，C

21、90，CAB60，AD平分CAB，CADBAD30，ADBD，在ACD中，C90，CD1，CAD30，AD2CD2，即BD2，故答案为：2【点评】本题考查了含30角的直角三角形性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出AD的长和求出BDAD是解此题的关键14（3分）三角形的一边长为（3x1）cm，这边上的高为4cm，其面积不大于20cm2，则x的取值范围是x【分析】由边长大于0及三角形的面积不大于20cm2，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围【解答】解：依题意，得：，解得：x故答案为：x【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一

22、元一次不等式组是解题的关键15（3分）在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60，则P点坐标为（4，4）【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正切函数与三角形边的关系，可求出y的值【解答】解：如图OA4，PAy，tan60，PAOAtan6044，故答案为：（4，4）【点评】本题考查了点的坐标，利用三角函数定义是解题关键16（3分）如图，在ABC中，D为AC的中点，E，F为AB上的两点，且AEBFAB，则SDEF：SABC1：4【分析】分别过点C、D作CGAB，DKAB，垂足分别为G、K，根据AEBFAB可知FKAB，由D为AC的中点可知D

23、KCG，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：分别过点C、D作CGAB，DKAB，垂足分别为G、K，AEBFAB，FKABD为AC的中点，DKCG，SDEF：SABC故答案为：1：4【点评】本题考查的是三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解答此题的关键17（3分）非RtABC中，已知A45，高BD和CE所在直线交于点H，则BHC的度数是135或45【分析】ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出ADB90，BEC90，然后根据直角三角形两锐角互余求出ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出BHCA

24、，从而得解【解答】解：如图1，ABC是锐角三角形时，BD、CE是ABC的高线，ADB90，BEC90，在ABD中，A45，ABD904545，BHCABD+BEC45+90135；如图2，ABC是钝角三角形时，BD、CE是ABC的高线，A+ACE90，BHC+HCD90，ACEHCD（对顶角相等），BHCA45综上所述，BHC的度数是135或45故答案为：135或45【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观18（3分）已知等腰ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，动点P在底边上从B向C以0.25m/s

25、的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，运动的时间为7s或25s【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：PAACPAAB，从而可得到运动的时间【解答】解：如图，作ADBC，交BC于点D，BC8cm，BDCDBC4cm，AD3cm，分两种情况：当点P运动t秒后有PAAC时，AP2PD2+AD2PC2AC2，PD2+AD2PC2AC2，PD2+32（PD+4）252PD2.25cm，BP42.251.750.25t，t7秒，当点P运动t秒后有PAAB时，同理可证得PD2.25cm，BP4+2.256.250.25t，t25秒，点P运动

26、的时间为7秒或25秒综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直故答案为：7s或25s【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用三、解答题（本大题满分56分）19（6分）分别求当x取何值时，代数式4的值；（1）小于的值；（2）大于2且不大于3【分析】（1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范围；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可求得x的取值范围【解答】解：（1）根据题意得：4，242x2x+1，2x2x124，4x23，x故当x时，代数式4的值小于的值；（2）根

27、据题意得：，由得，x6，由得，x3所以3x6故当3x6时，代数式4的值大于2且不大于3【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据题意得出一元一次不等式（组）20（6分）钝角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的度数的2倍，求较大锐角的度数范围【分析】设较大的锐角为x度，较小的锐角为x度，根据钝角的定义列出两个锐角的和的不等式，然后求解即可【解答】解：设较大的锐角为x度，较小的锐角为x度，90钝角180，0x+x90，解得0x60，即较大锐角的度数范围060【点评】本题考查了三角形的内角和定理，钝角的定义，熟记定理与概念并列出不等式是解题的关键21（8分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2x1|或|y2y1|（1）已知A（3，5）、B（2，1），则A，B两点间的距离为；（2）已知A，B在平行于y轴的直