LDPC码的编译码算法研究本科毕业论文Word格式.docx

1、对译码大致做了解释：分为软判决译码（MP 算法）和硬判决译码（比特翻转算法和加权比特翻转算法）。在本文的最后用 AWGN 信道下LDPC 码的性能仿真，主要是针对比特翻转算法进行仿真。做出理论比较。关键词：LDPC 码编译码 MATLABTitle：Encoding and Decoding Algorithms of LDPC CodesAbstract：LDPC code, namely Low Density Parity Check Code, is a kind of linear block codes in nature, and the decoding performance

2、 of LDPC is more nearer to the Shannon limit. With it s best performance and simple decoder structure, LDPC codes will be widely used in deep space exploration, satellite communications and other fields. While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly, this paper summarizes the encoding

3、and decoding algorithms. The encoding algorithm is described in two steps: the const ruction of parity-check matrix and the encoding method based on parity-check matrix.Analyze the rapidly coding method for LDPC code. As to decoding algorithm, MP decoding method, BP decoding method, Min-Sum decoding

4、 method, Bit-Flipping method and Weighted Bit-Flipping method are discussed. Emulate for the LDPC codes .The development and application of encoding and decoding methods is analyzed as well.This article focuses on encoding and decoding algorithms of LDPC codes， According to the different methods of

5、decoding algorithm, and makes the theoretical MATLAB simulation.Key words：LDPC codesencoding and decodingMATLABIV目录1 引言12 LDPC 码概述32.1 线性分组码32.2 低密度奇偶校验码（LDPC 码）42.2.1 LDPC 码定义43 LDPC 码的编码算法63.1 基于生成矩阵的编码算法 （线性分组码编码）63. 2 基于校验矩阵的编码算法 （LU 分解法）73.3 基于校验矩阵的编码算法（RU 算法）74 LDPC 码的译码概述114.1 MP 算法集114.2 硬判决

6、译码算法134.2.1 比特翻转算法134.2.2 加权比特翻转译码算法145 AWGN 信道下LDPC 码的性能仿真155.1 仿真软件简介（MATLAB&SIMULINK）155.2 仿真与结果分析155.3 译码仿真系统框图及系统总流程图165.4 BF 算法及其改进算法仿真17结论19致谢20参考文献21代码221 引言通信系统的基本目的在于将信息由信源高效、可靠、有时还需安全地传送到信宿。有扰通信信道中的噪声会不可避免地对传输信息产生不同程度的干扰，从而可能降低通信可靠性。所以通信系统设计的核心问题就是在存在随机噪声的信道中如何克服干扰，减小信息传输的差错，同时又不降低信息传输的效率

7、，即如何解决系统的有效性与可靠性之间的矛盾。一般地，通信系统的可靠性用误比特率（BER）来衡量，其有效性则用信息传输速率 R 比特/信道符号来衡量。早期的人们普遍认为：通信系统的可靠性与有效性之间是一对不可调和的矛盾，一方的改善总是以牺牲另一方为代价，并指出当功率受限时，在有扰通信信道上实现任意小错误概率的信息传输的唯一途径就是把信息传输速率降低至零。Shannon 信息和编码理论的奠基性论文“通信的数学理论”发表之后，改变了这一观点。他首次阐明了在有扰信道上实现可靠通信的方法，指出实现有效而可靠地传输信息的途径就是通过编码。根据 Shannon 的信息理论，数字通信系统的基本组成如图。图 1

8、.1 数字通信系统基本模型Shannon 的信息理论从通信系统的整体最佳化来研究信息的传输和处理。比特是一种通用的信息表示形式，它本身并不依赖于信源或信道特征。这就允许我们分别设计图 11 所示的两个阶段的信息处理，即信源编码和信道编码。Shannon不失最佳性地证明了这种分离性。图 11 中的信道部分只是信息传输所通过媒介的一种抽象，实际的信道是多种多样的，如电缆、光缆、存储设备、甚至我们所处的实际空间及外太空等等。对于通信系统设计者来讲，了解系统中信道的特性是必需的。根据信道的输入输出的取值连续与否可以将其分为离散信道、连续信道和离散输入连续输出信道；根据信道统计特性是否随时间改变可以将其

9、分37为平稳信道和非平稳信道：根据信道的输出之间是否具有相关性可将其分为记忆信道和无记忆信道；根据信道的特性对输入端是否具有对称性可以将其分为对称信道和非对称信道。实际应用中所涉及到的信道大多都是离散输入的平稳无记忆对称信道，下面给出几种常用的编码信道模型。二进制对称信道（BSC）：输入为二值变量 0、1，输出也为二值变量0、l，且传输过程中发生错误（输入为 0 输出为 1 或输入为 1 输出为 0）的概率与输入无关：二进制删除信道（BEC）：输入为二值变量 0、1，输出或为输入的二值变量 0、1，或为删除 E，且通常传输过程中不同输入被删除的概率相同；二进制输入高斯信道（BIAWGN）：输入

10、为二值变量，输出为连续变量，且信 道中的加性噪声为服从 N（O，万 2）的高斯随机变量。在过去的几十年里，移动通信技术得到了迅猛的发展和广泛的应用，至今已发展了三代。第一代移动通信（ 1G）是以模拟传输的方式进行语音通话，主要是采用以蜂窝结构网为核心的模拟技术和频分多址（FDMA）动态寻址技术。第二代移动通信（2G）以数字传输的方式进行语音通话和数据业务，2G 系统采用的是数字的时分多址（ TDMA）或码分多址（ CDMA）实现动态寻址功能，以GSM、CDMA 系统为代表，实现了从模拟到数字系统的跨越。第三代移动通信（3G）是着重实现传统的移动通信与开放式的因特网融合，各个国家的网络将融合为一

11、个整体。而在移动通信更新换代中，信道编码技术是其中非常重要的一项。本文所论述的 LDPC 码即是信道编码的其中之一。MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB 产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB 的功能进行扩充。MATLAB 的数据分析和处理功能十分强大，运用它对所涉及到的 LDPC 编译码进行仿真。2 LDPC 码概述2.1 线性分组码因为低密度奇偶校验码是一种特殊的线性分组码，所以本章将首先对线性分组码做一个概述，为讨论 LDPC 码作铺垫。定义 l

12、：整数 0，l，2，q1，q 是自然数，在模 P 加和乘运算下构成一个伽逻华域 GF（q）。定义 2：如果一个分组码 C，包含 N 个由 GF（q）中的元素构成的码字（ C0 ，C1 ， CN-1 ），则当且仅当C 构成一个 GF（q）上的矢量子空间时，称 C 为 q 进制线性码。在本篇论文里，只考虑二进制码，所以 q=2。定义 3：线性码的维数等于对应的矢量空间的维数，一个长度为N，维数为K 的线性码总共包括2k 个长度为N 的码字。线性码还有如下一些有用的性质：性质 1：任意码字的线性组合仍然是一个码字。此性质的一个结论是线性码必然包含一个全零码字。性质 2：线性码的最小距离等于其中一个最

13、轻非零码字的汉明重量。这一性质表明确定线性码的最小距离 （决定检错和纠错能力）要比一般的分组码要容易的多。性质 3：线性码中不可检测的错误图案与传输的码字无关，且由所有的非零码字组成。假设（ g0 ，g1 ，L， gK-1 是组成（N，K）-进制码空闭的一组基底，对任意一个码字 cC，存在唯一的表达形式C= a0 g0 + a1 g1 +L + a K-1 gK-1（2-1）因为所有基元的线性组合仍然是一个码字，所以存在长度为 K 的码组a 0，a 1，.aK-1列而成。和 C 中码字之间的一一映射。以下矩阵 G 就是由基矢按行排2.2 低密度奇偶校验码（LDPC 码）2.2.1LDPC 码定

14、义LDPC 码是线性分组码中较为特殊的一种，但是目前 LDPC 码并没有严格的数学定义。考虑到其结构上的特点和叙述上的方便，本文对 LDPC 码做如下的定义。LDPC 码是一个 m 行 n 列的稀疏矩阵 H 的零空间，H 称为 LDPC 码的校验矩阵，并且满足：l、矩阵的行重、列重与码长的比值远小于 1；2、任意两行（列）最多只有 1 个相同位置上的 1；3、任意线性无关的列数尽量的大。这样的 LDPC 码码长为 n，校验位长度大约为 m，信息位长度为kn-m。一个规则 LDPC 码是指校验矩阵 H 满足列重和行重分别等于常数dv ，和dc ，因为我们并没有要求校验 H 是满秩矩阵，所以其码率为：r 1- m =1- dv（2-2）ndc（2.3）式是一个