1、m=m2,(0m6) (3)存在,理由: DPQ的面积与CQH的面积相等, 点Q在线段CD上,ADBC, CHQDPQ,DPQ的面积与CQH的面积相等时,只有CHQDPQ, CQ=DQ=CD=3, 在RtPQD中,PDQ=60,DQ=3, DP=即:时,DPQ的面积与CQH的面积相等2.已知:D,E是RtABC斜边AB上点,满足DCE=45 (1)如图 ,当AC=1,BC=,且点D与A重合时,求线段BE的长;(2)如图 ,当ABC是等腰直角三角形时,求证:AD2+BE2=DE2;(3)如图 ,当AC=3,BC=4时,设AD=x,BE=y,求y关于x的函数关系式,并求x的取值范围. 图 图 图
2、第2题图(1)解:如解图 ,ACB=90,BC=,AC=1, AB=2, 过B作BFAC交CE的延长线于F, F=ACE, BCA=90,DCE=45BCE=DCE, BCE=F, BF=BC=BEFAEC, ,BE=3-; 图 图 图 第2题解图 (2)证明:如解图 ,过点A作AFAB,使AF=BE,连接DF,CF, 在ABC中,AC=BC,ACB=90 CAB=B=45, FAC=45CAFCBE(SAS), CF=CE, ACF=BCE, ACB=90ACD+BCE=ACB-DCE=90-45=45ACF=BCE, ACD+ACF=45即DCF=45DCF=DCE, 又CD=CD, CD
3、FCDE(SAS), DF=DE,在RtADF中,AD2+AF2=DF2, AD2+BE2=DE2;(3)解:如解图 ,作BCEFCE,GCDACD,延长DG交EF于H, HFG=B,HGF=CGD=A,A+B=90, DHF=90 FG=CF-CG=BC-AC=1,B=F, HF=,HG=, EH2+HD2=ED2, (y-)2+(x+)2=(5-x-y)2, y=(0x)3.如图,直线AMAN,AB平分MAN,过点B作BCBA交AN于点C;动点 E、D同时从A点出发,其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动,动点D以1m/s的速度沿射线AM方向运动;已知AC=6cm,设动点D,E的运动
4、时间为t (1)试求ACB的度数;(2)当点D在射线AM上运动时满足SADB:SBEC=2:3,试求点D,E的运动时间t的值; (3)动点D在射线AM上运动,点E在射线AN上运动过程中,是否存在某个时间t,使得ADB与BEC全等?若存在,请求出时间t的值;若不存在,请说出理由 第3题图解:(1)如解图 中, AMAN, MAN=90AB平分MAN, BAC=45CBAB, ABC=90,ACB=45图 图 第3题解图(2)如解图 中,作BHAC于H,BGAM于G BA平分MAN, BG=BH, SADB:SBEC=2:3,AD=t,AE=2t, tBG:(6-2t)BH=2:3, t=s 当t
5、=s时,满足SADB:3 (3)存在BA=BC,BAD=BCE=45当AD=EC时,ADBCEB, t=6-2t, t=2s, 满足条件的t的值为2s类型二 平移变换问题1.如图,ABC中AB=AC,点D从点B出发沿射线BA移动,同时,点E从点C出发沿线段AC的延长线移动,已点知D、E移动的速度相同,DE与直线BC相交于点F (1)如图1,当点D在线段AB上时,过点D作AC的平行线交BC于点G,连接CD、GE,判定四边形CDGE的形状,并证明你的结论;(2)过点D作直线BC的垂线垂足为M,当点D、E在移动的过程中,线段BM、MF、CF有何数量关系?请直接写出你的结论 第1题图 备用图(1)四边
6、形CDGE是平行四边形理由如下:如解图 : D、E移动的速度相同, BD=CE, DGAE, DGB=ACB, AB=AC, B=ACB, B=DGB, BD=GD=CE, 又DGCE, 四边形CDGE是平行四边形;第1题解图(2)BM+CF=MF;理由如下:如解图 , 由(1)得:BD=GD=CE, DMBC, BM=GM, DGAE, GF=CF, BM+CF=GM+GF=MF2.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中A=60,AC=1,固定ABC不动,将DEF进行如下操作:如图,DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形 状在
7、不断变化,但它的面积不变化,请求出其面积 (2)猜想论证 如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由 (3)拓展研究 如图,DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转DEF,使DF落在AB的边上,此 时F点恰好与B点重合,连接AE,求sin的值.(1)如解图 ,DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动), CF=AD,AC=DF, 四边形ACFD为平行四边形, ADCF, SDCF=SBCF=SACD, S四边形CDBF=SCDB+SBCF=SCDB+SACD=SACB, 在RtACB中,A=60 BC=AC= SABC= 1=S四边形CDBF
8、=(2)四边形CDBF为菱形理由如下: 如解图 ,点D为斜边AB的中点, DC=DA=DB,CFAD,CF=AD, CF=BD,CFDB, 四边形CDBF为平行四边形, 而DC=DB, 四边形CDBF为菱形; 第2题解图(3)作DHAE于H,如解图 , 在RtACB中,A=60 AB=2AC=2, 点D为AB的中点, AD=BD=AB=1, 绕D点按顺时针方向旋转DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合, EFD=90,EB=,DE=AB=2,在RtABE中,,在RtEDH中,sin=.3.在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动(1
9、)如图,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的关系,并说明理由;(2)如图,当点E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请直接回答“是”或“否”,不须证明)(3)如图,当E,F分别在CD,BC的延长线上移动时,连接AE和DF,(1)的结论还成立吗?请说明理由;(4)如图,当E,F分别在DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD=2,试求出线段CP的最小值(1)AE=DF,AEDF.理由:四边形ABCD是正方形,AD=DC,ADC=C=90
10、DE=CF,ADEDCF,AE=DF,DAE=CDF,由于CDF+ADF=90DAE+ADF=90AEDF;(2)是;(3)成立.由(1)同理可证,AE=DF,DAE=CDF,如解图 ,延长FD交AE于点G,则CDF+ADG=90 第3题解图 ADG+DAE=90AEDF.(4)画出草图如解图 ,由于点P在运动中保持APD=90点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为O,连接OC,交弧于点P,此时CP的长度最小,在RtODC中,OC=CP=OC-OP=类型三 折叠问题1.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10 (1)如图,在OA上取一点E,将E
11、OC沿EC折叠,使点O落在AB边上的D点,求E点的坐标;(2)如图,在OA、OC边上选取适当的点E、F,将EOF沿EF折叠,使O点落在AB边上D点,过 D作DGOA交EF于T点,交OC于G点,设T的坐标为(x,y),求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)在(2)的条件下,若OG=,求DTF的面积(直接写出结果即可) 第1题图(1)将EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点, DC=OC=10 在RtBCD中,B=90,BC=OA=6,DC=10, BD= =8 在RtAED中,DAE=90,AD=2,DE=OE,AE=6-OE, DE 2=AD 2+AE 2,即OE 2=22+(6-OE)2, 解得 OE=E点的坐标为(0,);(2)将E点, DEF=OEF,D=OEDGAO, OEF=DTEDT=DTG=AE, T(x,y), AD=x,TG=AE=y,D=6-y 在RtAD中,DAE=902+AE2=D2,即x2+y2=(6-y)2, 整理,得y=x2+3;由
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