1、1.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).2.球的体积公式,其中R表示球的半径.第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是A. B. C. D. 2.设,则 B. C.3.设命题,则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2:3:5,现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,其中甲种产品有20件,则n=A.50 B.100 C.150 D.200
2、5.已知不共线向量的夹角是6.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c,成等比数列,且c=2a,则cosC= C.7.设函数上既是奇函数又是减函数,则的图象是8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为 B. C. D. 9.已知函数满足,则不等式的解集为 B. D. 10.设双曲线的右焦点为F,过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若,则双曲线的离心率e是第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若x,y都是锐角,且_.12.
3、在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,则满足的概率为_(结果保留).13.已知,方程为的曲线关于直线对称,则的最小值为_.14.已知抛物线上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到y轴的最短距离是_.15.已知数列.定义:使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为_.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16. (本小题满分12分)已知向量,且满足.(I)求函数的的对称轴方程;(II)将函数的图象向右平移个单位得到的图象,当时,求函数的单调递增区间. 17. (本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中,且AE=1,M,N分别是FC,CD的中点.将梯形ABCD沿EF折起
4、,使得连接AD,BC,AC得到(图2)所示几何体.(I)证明:平面ABFE;(II)证明:AF/平面BMN.18. (本小题满分12分)已知函数在函数的图象上.(I)若时,求数列的前n项和;(II)设,若数列是单调递增数列,求实数m的取值范围.19. (本小题满分12分)某超市举办促销活动,凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会,抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个,顾客每次摸出1个球再放回,规定摸到红球奖励10元,摸到黄球奖励5元,摸到黑球无奖励.(I)求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率;(II)求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20. (本小题满分13分)已知椭圆上的点到焦点距离的最大值为,离心率为(I)求椭圆C的方程;(II)若过点的直线与椭圆C交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.21. (本小题满分14分)(I)若函数的图象在(1,0)处的切线l与函数的图象相切,求实数k的值;(II)当时,证明:(III)设有两个极值点,且,求实数k的取值范围.