1、第三章 旋转 1 图形的旋转旋转:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质:对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。 2 中心对称:一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称; 中心对称图形:一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形; 3 关于原点对称的点的坐标 第四章 圆 1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴; 垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧; 平分弦的直径
2、垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 4 圆周角 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半; 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径。 5 点和圆的位置关系点在圆外 点在圆上 d=r 点在圆内 dr 定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。 6直线和圆的位置关系 相交 d 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径; 切线的判定定理:经过圆的外端并且垂
3、直于这条半径的直线是圆的切线; 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆为它的内切圆,圆心是三角形的三条角平分线的交点,为三角形的内心。 7 圆和圆的位置关系 外离 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-rd 内切 d=R-r 内含 d0,开口向上;a0,开口向下; 对称轴: 顶点坐标: 图像的平移可以参照顶点的平移。2用函数观点看一元二次方程3 二次函数与实际问题第七章 相似1 图形的相似 相似多边形的对应边的比值相等,对应角相等; 两个多边形的对应角相等,对应边的比值也相等,那么这两个多边形相似;
4、 相似比:相似多边形对应边的比值。2 相似三角形判定:平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形和原三角形相似; 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似; 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么两个三角形相似; 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两个三角形相似。3相似三角形的周长和面积相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。4位似位似图形:两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,这样的两个图形叫位似图形,相交的点叫位似中心。第八章 锐角三角函数1锐角
5、三角函数:正弦、余弦、正切;2解直角三角形第九章 投影和视图 1投影:平行投影、中心投影、正投影2三视图:俯视图、主视图、左视图。3三视图的画法 初三数学知识点 一、一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解
6、法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时,=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:0 有两个不等的实根; =0 有两个相等的实根;0 无实根; 0 有两个实根(等或不等).4. 一元二次方程的根系关系: 当ax2+bx+c=0 (a0) 时,如0,有下列公式: 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时,有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式 =b2-4ac 分析,不要求背记)(1)两根互为相反数 = 0且0 b = 0且0;(2)两根互为倒数 =1且0 a = c且0;(3)只有一个零根
7、= 0且0 c = 0且b0;(4)有两个零根 = 0 c = 0且b=0;(5)至少有一个零根 =0 c=0;(6)两根异号 0 a、c异号;(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值 0且0 a、c异号且a、b异号;(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值 0 a、c异号且a、b同号;(9)有两个正根 0,0且0 a、c同号, a、b异号且0;(10)有两个负根 0且0 a、c同号, a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式:注意:当 0时,二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式:x2 -(x1+x2
8、)x + x1x2 = 0. 注意:所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 (设增长率为x): (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法:10. 二元二次方程组的解法:11几个常见转化: ;二、圆几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.垂径定理及推论: 如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例: CD过圆心CDAB2.平行线夹弧定
9、理:圆的两条平行弦所夹的弧相等.3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”; “等弦对等角”;“等角对等弧”; “等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)(1) (2)(3) (
10、4)(1) ACB=AOB (2) AB是直径 ACB=90(3) ACB=90 AB是直径(4) CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角. ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(1) OC是半径OCABAB是切线(2) OC是半径AB是切线OCA
11、B(3) 7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. PA、PB是切线 PA=PBPO过圆心APO =BPO8弦切角定理及其推论:(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;(2)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如图)(1) (2)(1)BD是切线,BC是弦CBD =CAB(2) ED,BC是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.(1) PAPB=PCPD(2) AB是直径PCABPC2=PAPB10切割线定理及其推论:(1)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;(2)从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(1) PC是切线,P
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