1、【知识拓展】1.在某区间内f(x)0(f(x)0.()(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0,则f(x)在此区间内没有单调性()(3)函数的极大值不一定比极小值大()(4)对可导函数f(x),f(x0)0是x0点为极值点的充要条件(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值()(6)三次函数在R上必有极大值和极小值(1(教材改编)f(x)x36x2的单调递减区间为()A(0,4) B(0,2)C(4,) D(,0)答案A解析f(x)3x212x3x(x4),由f(x)0,得0x4,单调递减区间为(0,4)2如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象,则下面判断正确
2、的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数D当x2时,f(x)取到极小值答案C解析在(2,1)上,导函数的符号有正有负,所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数;同理,函数在(1,3)上也不是单调函数;在x2的左侧,函数在(,2)上是增函数,在x2的右侧,函数在(2,4)上是减函数,所以当x2时,f(x)取到极大值;在(4,5)上导函数的符号为正,所以函数在这个区间上为增函数3已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3,且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR),则不等式f(x)2x1的解集为()A(1,
3、) B(,1)C(1,1) D(,1)(1,)解析令g(x)f(x)2x1,g(x)f(x)20,g(x)在R上为减函数,g(1)f(1)210.由g(x)1,故选A.4函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_答案解析f(x)x22x3,令f(x)0,得x1(x3舍去),又f(0)4,f(1),f(2),故f(x)在0,2上的最小值是f(1).5设aR,若函数yexax有大于零的极值点,则实数a的取值范围是_答案(,1)解析yexax,yexa.函数yexax有大于零的极值点,则方程yexa0有大于零的解,x0时,ex1,aex0)令y则其在区间(,)上的解集为即f(x)的单调递增区间为思
4、维升华确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求f(x);(3)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f(x)0,即8x0,解得x函数y4x2的单调增区间为.故选B.(2)因为函数f(x)xln x,定义域为(0,),所以f(x)ln x1(x0),当f(x)0时,解得x即函数的单调递增区间为(,);当f(x)0时,解得0(1)若函数yf(x)的导函数是奇函数,求a的值;(2)求函数yf(x)的单调区间解(1)函数f(x)的定义域为R.由已知得f(x)a.函数yf(x)的导函数是奇函数,f(x)f(x),即aa,解得a(2)由(1)知f(x)
5、a1当a1时,f(x)0恒成立,当a1,)时,函数yf(x)在R上单调递减当0a0,得(1a)(ex1)1,即ex1,解得xln0,得(1a)(ex1)即ex,解得x当a(0,1)时,函数yf(x)在(ln,)上单调递增,在(,ln)上单调递减综上,当a1时,f(x)在R上单调递减;当00,故f(x)在(0,)上单调递增;当a0时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递减;当01时,令f(x)0,解得x,则当x(0,)时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增题型三已知函数单调性求参数例3(2016西安模拟)已知函数f(x)ln x,g(x)ax22x(a0)(1)若
6、函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减,求a的取值范围解(1)h(x)ln xax22x,x(0,),所以h(x)ax2,由于h(x)在(0,)上存在单调递减区间,所以当x(0,)时,ax2有解设G(x),所以只要aG(x)min即可而G(x)(1)21,所以G(x)min1.所以a(2)由h(x)在1,4上单调递减得,当x1,4时,h(x)ax20恒成立,即a恒成立所以aG(x)max,而G(x)(1)21,因为x1,4,所以,1,所以G(x)max(此时x4),所以a,即a的取值范围是,)引申探究1本例(2)中,
7、若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增,求a的取值范围解由h(x)在1,4上单调递增得,当x1,4时,h(x)0恒成立,当x1,4时,a恒成立,又当x1,4时,()min1(此时x1),a1,即a的取值范围是(,12本例(2)中,若h(x)在1,4上存在单调递减区间,求a的取值范围解h(x)在1,4上存在单调递减区间,则h(x)有解,)min1,a1,即a的取值范围是(1,)思维升华根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理:yf(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a,b)都有f(x)0且在(a,b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则漏解(3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题已知函数f(x)exln xaex(aR)(1)若f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线yx1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,)上是单调函数,求实数a的取值范围解(1)f(x)exln xex
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1