高考数学理一轮复习题库32 第1课时导数与函数的单调性文档格式.docx

1、【知识拓展】1.在某区间内f（x）0（f（x）0.（）（2）如果函数f（x）在某个区间内恒有f（x）0，则f（x）在此区间内没有单调性（）（3）函数的极大值不一定比极小值大（）（4）对可导函数f（x），f（x0）0是x0点为极值点的充要条件（5）函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值（）（6）三次函数在R上必有极大值和极小值（1（教材改编）f（x）x36x2的单调递减区间为（）A（0,4） B（0,2）C（4，） D（，0）答案A解析f（x）3x212x3x（x4），由f（x）0，得0x4，单调递减区间为（0,4）2如图是函数yf（x）的导函数yf（x）的图象，则下面判断正确

2、的是（）A在区间（2,1）上f（x）是增函数B在区间（1,3）上f（x）是减函数C在区间（4,5）上f（x）是增函数D当x2时，f（x）取到极小值答案C解析在（2,1）上，导函数的符号有正有负，所以函数f（x）在这个区间上不是单调函数；同理，函数在（1,3）上也不是单调函数；在x2的左侧，函数在（，2）上是增函数，在x2的右侧，函数在（2,4）上是减函数，所以当x2时，f（x）取到极大值；在（4,5）上导函数的符号为正，所以函数在这个区间上为增函数3已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）3，且f（x）的导数f（x）在R上恒有f（x）2（xR），则不等式f（x）2x1的解集为（）A（1，

3、） B（，1）C（1,1） D（，1）（1，）解析令g（x）f（x）2x1，g（x）f（x）20，g（x）在R上为减函数，g（1）f（1）210.由g（x）1，故选A.4函数f（x）x23x4在0,2上的最小值是_答案解析f（x）x22x3，令f（x）0，得x1（x3舍去），又f（0）4，f（1），f（2），故f（x）在0,2上的最小值是f（1）.5设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_答案（，1）解析yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex0）令y则其在区间（，）上的解集为即f（x）的单调递增区间为思

4、维升华确定函数单调区间的步骤（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求f（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，即8x0，解得x函数y4x2的单调增区间为.故选B.（2）因为函数f（x）xln x，定义域为（0，），所以f（x）ln x1（x0），当f（x）0时，解得x即函数的单调递增区间为（，）；当f（x）0时，解得0（1）若函数yf（x）的导函数是奇函数，求a的值；（2）求函数yf（x）的单调区间解（1）函数f（x）的定义域为R.由已知得f（x）a.函数yf（x）的导函数是奇函数，f（x）f（x），即aa，解得a（2）由（1）知f（x）

5、a1当a1时，f（x）0恒成立，当a1，）时，函数yf（x）在R上单调递减当0a0，得（1a）（ex1）1，即ex1，解得xln0，得（1a）（ex1）即ex，解得x当a（0,1）时，函数yf（x）在（ln，）上单调递增，在（，ln）上单调递减综上，当a1时，f（x）在R上单调递减；当00，故f（x）在（0，）上单调递增；当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，）上单调递减；当01时，令f（x）0，解得x，则当x（0,）时，f（x）0，故f（x）在（0,）上单调递减，在（，）上单调递增题型三已知函数单调性求参数例3（2016西安模拟）已知函数f（x）ln x，g（x）ax22x（a0）（1）若

6、函数h（x）f（x）g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若函数h（x）f（x）g（x）在1,4上单调递减，求a的取值范围解（1）h（x）ln xax22x，x（0，），所以h（x）ax2，由于h（x）在（0，）上存在单调递减区间，所以当x（0，）时，ax2有解设G（x），所以只要aG（x）min即可而G（x）（1）21，所以G（x）min1.所以a（2）由h（x）在1,4上单调递减得，当x1,4时，h（x）ax20恒成立，即a恒成立所以aG（x）max，而G（x）（1）21，因为x1,4，所以，1，所以G（x）max（此时x4），所以a，即a的取值范围是，）引申探究1本例（2）中，

7、若函数h（x）f（x）g（x）在1,4上单调递增，求a的取值范围解由h（x）在1,4上单调递增得，当x1,4时，h（x）0恒成立，当x1,4时，a恒成立，又当x1,4时，（）min1（此时x1），a1，即a的取值范围是（，12本例（2）中，若h（x）在1,4上存在单调递减区间，求a的取值范围解h（x）在1,4上存在单调递减区间，则h（x）有解，）min1，a1，即a的取值范围是（1，）思维升华根据函数单调性求参数的一般思路（1）利用集合间的包含关系处理：yf（x）在（a，b）上单调，则区间（a，b）是相应单调区间的子集（2）f（x）为增函数的充要条件是对任意的x（a，b）都有f（x）0且在（a，b）内的任一非空子区间上f（x）不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解（3）函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题已知函数f（x）exln xaex（aR）（1）若f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线yx1垂直，求a的值；（2）若f（x）在（0，）上是单调函数，求实数a的取值范围解（1）f（x）exln xex