惠州市届高三第二次调研考试数学文科试题及答案Word文档格式.docx

1、C相离 D相交且直线经过圆心5. 已知，若，则等于（ ）6. 函数的定义域为（ ）7. 已知等差数列的前项和为为（ ）8. 已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（ ）C9已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ）A B C D 10. 设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合.则集合表示的平面区域是（ ）A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11.复数的虚部为_12.如图所示，程序

2、框图（算法流程图）的输出结果为_.13.设变量满足约束条件的最大值为_.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14. （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离为 15.（几何证明选讲选做题）如图，圆的外接圆，过点的切线交的延长线于点，且的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间17（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的

3、次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, （1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。19.（本小题满分14分）已知数列项和是（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值20.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围. 21（本小题满分14分）（1）若函数在点处的切线方程为

4、，求（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有的取值范围参考答案 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案1【解析】因为，所以，选2【解析】特称命题的否定为：对任意实数3【解析】由可知 所以，离心率4【解析】圆心到直线的距离为 ，而圆的半径为， 距离等于半径，所以直线与圆相切，选5【解析】由得，解得， 选6【解析】要使解析式有意义，必须满足7【解析】，即，得，据等差数列前项和公式8【解析】据五点法可得9【解析】若则与的位置关系不能确定，所以命题错误，若，命题正确，若两平面垂直于同一条直

5、线，则这两平面平行，所以命题正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题正确，综上所述，选10【解析】因为正三角形中心为正三角形的重心，重心为中线 的一个三等分点，如图所示，图中六边形区域为集合所表示的平面区域，选。二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，共20分）11 12 13 14 1511【解析】由，可得虚部为12【解析】第一次循环： 第二次循环：第三次循环：跳出循环，输出13【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当目标函数对应的直线过点时；的值最大，即14【解析】化为普通方程为，可知圆心坐标为15【解析】据切割线定理可得解得或，舍去16.

6、 （本小题满分12分）解：（1）3分 4分当即时，取最大值2；5分取最小值-26分（2）由， 8分 10分单调递减区间为. 12分（1）因为 2分又因为 3分所以 4分（2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在 ； 5分任选名学生的结果为：共种情况 ； 8分 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12分证明： 2分又因为在的中点， 4分又6分（2）法一：因为且 所以平面， 8分 又因为平面所以点到的距离即为点的距离， 10分在直角三角形中，由 11分得 13分 . 14分法二

7、：设点， 据 8分13分19（本小题满分14分）（1） 当，由 1分时， ， ， 2分 5分是以为首项，为公比的等比数列6分故7分（2）9分 11分 13分解方程 14分解: （1）依题意可设椭圆方程为，.2分则右焦点的坐标为， .3分由题意得故所求椭圆的标准方程为. .5分，其中为弦由.7分因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以 ， .8分从而 , .9分， .10分因而 ， .11分把式代入式得， .12分由式得， .13分综上所述，求得的取值范围为. .14分（1） .2分.3分（2） 因为 .4分在上单调递减，在上单调递增 5分，可知内有唯一零点等价于， .7分. .8分 （3） 若对任意的，等价于上的最大值与最小值之差 10分（） 当时，在上上单调递增， 由 .9分 （）当时，由，同理 .10分 当，与题设矛盾；.11分恒成立；12分.13分 综上所述，. .14分