届高三数学高考真题与模拟题分类汇编 算法初步复数推理与证明文档格式.docx

1、32016衡水高三大联考欧拉在1748年给出了著名公式eicosisin（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e2.71828，根据欧拉公式eicosisin，任何一个复数zr（cosisin），都可以表示成zrei的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z12e，z2e，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因为z12e21i，z2ecosisini，所以zi.复数z在复平面内对应的点为Z（，1），点Z在第四象限，故选D.42016云南师大附中月考观察下列各式：553125,5615625,5778125,58390625，则520

2、15的末四位数字为（）A3125 B5625 C0625 D8125解析由题意553125,5615625,5778125,58390625，591953125,5109765625,51148828125得规律，故选D.52017山西太原模拟我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n（）A5B4C3D2解析第一次循环，得S011 210，不满足条件，继续循环；第二次循环，得n2，a，A2，S2210，结束循环，输出n4，故选B.62016长春质监按图所示的程序框图

3、，若输入a110011，则输出的b（）A51 B49 C47 D45答案A解析经计算得b12012102202312412551.故选A.72016安徽十校联考在平面直角坐标系xOy中，满足x2y21，x0，y0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2y2z21，x0，y0，z0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A. B. C. D. 解析所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为13，故选B.82017河北正定月考已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）k2成立，则

4、f（k1）（k1）2成立，下列命题成立的是（）A若f（3）9成立，则对于任意k1，均有f（k）k2成立B若f（4）16成立，则对于任意的k4，均有f（k）k2成立C若f（7）49成立，则对于任意的k7，均有f（k）D若f（4）25成立，则对于任意的k4，均有f（k）k2成立解析对于A，当k1或2时，不一定有f（k）k2成立；对于B，应有f（k）k2成立；对于C，只能得出：对于任意的k7，均有f（k）k2成立，不能得出：对于任意的k16，对于任意的k4，均有f（k）k2成立92016北京西城区期末某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其

5、中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（）Ay24 By25Cy24 Dy2解析由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元可得：当x4时，所收费用y122125，故选D.102016山西考前质监运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线yx

6、上，则判断框中可填写的条件是（）Ai6? Bi7? Ci8? Di9?解析i1，y0.圈数xsinyyxii1（x，y）i满足条件Px1y1i2不满足Px0i3（0,1）x1y0i4（1,0）i5i6i7i8i9i10满足Pi9，故选D.112017福建福州模拟我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和 （a，b，c，dN*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道3.14159，若令0的解集为（1,2），解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0的解集为（1,2），

7、得a（x）2b（x）c0的解集为（2,1），即关于x的不等式ax2bxc0的解集为（2,1）参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为，则关于x的不等式0的解集为_答案（3，1）（1,2）解析不等式0，可化为0，故得1或1，解得3x1或12，故0的解集为（3，1）（1,2）162017河南百校联考在讨论勾股定理的过程中，九章算术提供了许多整勾股数，如324252,52122132,6282102,72242252,82152172等等后人在此基础上进一步探索，得到如下规律：若a，b，c是一组勾股数，且abc，则当a是大于1的奇数时c可以用a表示为c当a是大于4的偶数时c可以用a表示为c_.答案1

8、解析当a是大于1的奇数时，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，当a是大于4的偶数时，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数，所以a是大于4的偶数时b21，c21.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）172016洛阳期中（本小题满分10分）（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；（2）已知复数z（15i）m3（2i）为纯虚数，求实数m的值解（1）设zabi（a、bR），由题意得解得a，b.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b，zi.（5分）（2）z（15i）m3（2i）（m2m6）（2m25m3）i，依题意得m2m60，解得m3或2.