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1、6. 蒙特卡罗法的缺点3.1.4蒙特卡罗法待研究的若干问题1. 随机数2. 已知分布的随机抽样3. 非归一问题的随机抽样4. 蒙特卡罗法的基本技巧5. 蒙特卡罗法的并行化计算方法3.1.5随机变量的基本规律1. 随机变量2. 数学期望值3. 方差4. 特征函数5. 中心极限定理6. 分布函数的基本性质7. 随机变量序列的收敛性图3.1几种收敛的关系3.1.6大数定律及中心极限定理的一般形式1. 大数定律2. 中心极限定理3.1.7 4个常见的中心极限定理1. 勒维林德伯格（Lvy Lindeberg）中心极限定理2. 棣莫弗拉普拉斯（De Moivre Laplace）中心极限定理3. 李雅普

2、诺夫（）中心极限定理4. 林德伯格（Lindeberg）中心极限定理3.1.8几种常见的概率模型和分布1. 贝努利概型二项分布2. 泊松（Poisson）分布3. 均匀分布 4. 正态分布5. 指数分布6. Gamma分布7. Beta分布 8. t分布9. z分布10. 2分布11. 指数分布12. 反余弦分布 13. 多项分布14. 非中心Gamma分布 15. 非中心t分布3.1.9蒙特卡罗法简单应用举例图3.2 Buffon投针试验示意图图3.3投针试验中针与线相交概率图3.4随机投点求积分值3.2伪随机数3.2.1简单子样3.2.2随机数与伪随机数3.2.3产生伪随机数的几种方法1.

3、 平方取中法2. 加同余法3. 乘同余法4. 乘加同余法5. 移位寄存器方法Tausworthe方法6. 斐波那奇（Fibonacci）方法7. 混合方法 8. 复杂组合法3.2.4伪随机数的检验1. 均匀性检验2. 伪随机数的独立性3. 统计检验3.3随机变量的抽样3.3.1直接抽样方法1. 离散型随机变量的抽样方法2. 连续型随机变量的抽样方法3. 举例3.3.2舍选抽样方法1. 舍选抽样的一般形式2. 简单分布舍选函数第一类舍选法3. 乘分布的舍选抽样方法第二类舍选方法3.3.3复合抽样方法1. 复合抽样的一般形式2. 加分布的复合抽样图3.5均匀带电球壳3. 复合舍选抽样方法3.3.4

4、近似抽样方法1. 近似分布函数密度图3.6阶梯近似图3.7线性近似2. 反函数近似3. 渐近分布3.3.5变换抽样方法1. 变换抽样方法2. 随机变量的和、差、积、商分布3. 随机变量的最大与最小4. 二维变换抽样方法3.3.6若干重要分布的抽样1. 分布2. 分布3. Cauchy分布4. 2分布5. t分布6. 散射方位角余弦分布3.4蒙特卡罗法在确定性问题中的应用3.4.1用蒙特卡罗法求解线性代数方程3.4.2矩阵求逆3.4.3求解线性积分方程3.4.4蒙特卡罗法用于积分运算1. 单元积分，随机投点法图3.8积分I=10g（x）dx的值等于g（x）曲线下面积2. 平均值法3. 计算多重积

5、分的随机投点法4. 计算多重积分的平均值法3.5蒙特卡罗法在随机问题中的应用3.5.1布朗运动1. 随机游动逼近2. 随机中点移动3.5.2随机游动问题3.6分形的数学基础3.6.1自相似性和分形3.6.2分形的数学基础1. 分形维数图3.9三次Koch曲线2. 覆盖3. 豪斯道夫测度图3.10直线三分裂产生三次Koch曲线的过程4. 其他分形维数的定义3.6.3限制性的扩散凝聚分形生长的模拟1. DLA凝聚的蒙特卡罗模拟原理2. 各向同性DLA凝聚图3.11有限制的DLA模拟图3.12粒子扩散运动产生树枝形凝聚结构3. 各向异性DLA凝聚3.6.4复杂生物形态的模拟1. Mandelbrot集2. L系统模拟自然景观图3.13采用随机L系统生成的树木3.7雷达检测的蒙特卡罗仿真3.7.1原理图3.14雷达检测系统方框图3.7.2蒙特卡罗仿真方法图3.15信号与杂波的正交通道法叠加