课时作业四十九第2课时 最值范围证明问题Word格式文档下载.docx

1、 （1）,求证: =能力提升3.（12分）2017北京西城区二模 已知椭圆C:0）的离心率是,且过点P（,1）.直线y=x+m与椭圆C相交于A,B两点.（2）求PAB的面积的最大值;（3）设直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,判断|PM|,|PN|的大小关系,并加以证明.4.（12分）2017银川一中三模 已知椭圆C:0）的上、下焦点分别为F1,F2,离心率为,P为C上动点,且满足0）,| |=|,QF1F2面积的最大值为4.（1）求Q点的轨迹E的方程和椭圆C的方程;（2）直线y=kx+m（m0）与椭圆C相切且与曲线E交于M,N两点,求|MN|的取值范围.5.（12分）2017中原名校联考

2、已知双曲线C: -y2=1的左、右顶点分别是A1,A2,双曲线C上的动点P,Q关于x轴对称,直线A1P 与A2Q交于点M.（1）求动点M的轨迹D的方程;（2）若点E（0,2）,轨迹D上的点A,B满足,求实数的取值范围.难点突破6.（12分）2017武汉二模 已知抛物线x2=2py（p0）的焦点为F,直线x=4与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且|QF|=|PQ|.（1）求抛物线的方程;（2）如图K49-2所示,过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆x2+（y-1）2=1相交于B,C两点（A,B两点相邻）,过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求ABM与CDM的面积之积的最

3、小值.图K49-2第2课时最值范围证明问题1. 解:（1）设T（x,y）,则直线TA的斜率k1=,直线TB的斜率k2=于是由k1k2=-,得=-,整理得=1.椭圆C的方程为（2）当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为y=kx+2,点P,Q的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）.将直线PQ的方程与椭圆方程联立得得（4k2+3）x2+16kx-32=0.易知0,x1+x2=-,x1x2=-,从而,=x1x2+y1y2+x1x2+（y1-2）（y2-2）=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=-20+,所以-200,解得-2m0得,m2.设圆心F2（0,-1）到直线MN的距离为d,

4、则d=由m2,得33+9,即3d29,所以弦长|MN|=22,2）,即|MN|的取值范围为25. 解:（1）由题意知A1（-2,0）,A2（2,0）,设P,则Q则直线A1P:y= （x+2）,直线A2Q: （x-2）,两式相乘得y2= （x2-4）,化简得+y2=1,即动点M的轨迹D的方程为+y2=1.（2）若直线AB斜率不存在,则=或=3;若直线AB的斜率存在,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB:y=kx+2,联立（1+4k2）x2+16kx+12=0,则由解得x1,x2,再代入式得化简得由解得k2,则4+43. 综上,实数的取值范围是6. 解:（1）由题意可知P（4,0）,Q,|QF|=因为|QF|=|PQ|,所以,得p=2,所以抛物线方程为x2=4y.（2）设l:y=kx+1,A（x1,y1）,D（x2,y2）,联立方程得x2-4kx-4=0,则x1+x2=4k,x1x2=-4.由y=,得y所以直线MA:y- （x-x1）,即y=x-同理可求得MD:则M（2k,-1）,所以M到l的距离d=2所以SABMSCDM=|CD|d2 （|AF|-1）（|DF|-1）d2y1y2d2=1+k21,当且仅当k=0时取等号.所以当k=0时,ABM与CDM面积之积的最小值为1.