七年级数学思维探究9绝对值与方程含答案Word文档格式.docx

1、（2）；（3）试一试对于（1），从内向外，运用绝对值定义、性质简化方程；对于（2）、（3）运用零点分段讨论法去掉绝对值方程；需要注意的是，方程（3）利用绝对值几何意义可获得简解 例 4 如图，数轴上有、两点，分别对应的数为 、，已知 与 互为相反数点 为数轴上一动点，其对应的数为 （1）若点 到点、点 的距离相等，求点 对应的数 （2）数轴上是否存在点，使点 到点、点 的距离之和为？若存在，请求出 的值；若不存在，说明理由；-2-130POBA（3）当点 以每分钟 个单位长度的速度从 点向左运动时，点 以每分钟 个单位长度的速度向左运动，点 以每分钟 个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点 到

2、点、点 的距离相等？试一试 由绝对值的几何意义建立关于 的绝对值方程 例 5 讨论关于 的方程 的解的情况 分析与解 与方程中常数 、有依存关系，这种关系决定了方程解的情况 故寻求这种关系是解本例的关键，利用分类讨论法或借助数轴是寻求这种关系的重要方法与工具 数轴上表示数 的点到数轴上表示数 和 的点的距离和的最小值为 ，由此可得原方程的解的情况是：（1）当 时，原方程有两解；（2）当 时，原方程有无数解；（3）当 时，原方程无解 数学冲浪 知识技能广场 1若 是方程 的解，则 _；又若当 时，则方程 的解是_ 2方程 的解是_；_是方程 的解；解方程，得 _ 3如果，那么 的值为_ 4已知关

3、于 的方程 的解满足，则 的值为（）A 或 B 或 C 或 D 或 5若，则 等于（）A 或 B 或 C 或 D 或 6方程 的解的个数为（）A 个 B 个 C无数个 D不确定 7解下列方程（1）；（3）；（4）8求关于 的方程 的所有解的和 9解方程 10已知 、都是整数，且，则 _ 11若、都满足条件，且，则 的取值范围是_ 12满足方程 的所有 的和为_ 13若关于 的方程 有三个整数解，则 的值为（）A B C D 14方程 的整数解的个数有（）A B C D 15若 是方程 的解，则 等于（）A B C D 16解下列方程（1）；（2）17当 满足什么条件时，关于 的方程 有一解？有

4、无数多个解？无解？应用探究乐园 18如图，若点 在数轴上对应的数为 ，点 在数轴上对应的数为 ，且 ，满足 （l）求线段 的长；（2）点 在数轴上对应的数为 ，且 是方程 的解，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点 对应的数；（3）在（1）、（2）的条件下，点，开始在数轴上运动，若点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点 ABO分剐以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为，点 与点 之间的距离表示为 请问：的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值 19已知，求 的最大值和最小值 微探究 从三阶幻

5、方谈起 相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有如图所示的一幅奇怪的图，这幅图用今天的数学符号翻译出来，就是一个 阶幻方，也就是在 的方阵中填入，其中每行、每列和两条对角线上数字和都相等 现在人们已给出一般三阶幻方的定义：在 的方阵图中，每行、每列、每条对角线上 个数的和都相等，就称它为三阶幻方 可以证明三阶幻方以下基本性质：（1）在 的方格中填入 个不同的数，使得各行各列及两条对角线上 个数的和都相等，且为，若最中间数为，则 （2）在三阶幻方中，每个数都加上一个相同的数，仍是一个三阶幻方（3）在三阶幻方中，每个数都乘以一个相同的数，仍是一个三阶幻方 解三阶幻方问题，常需恰当引

6、元，运用三阶幻方定义、性质，整体核算等方法求解 例 1 如图，有 个方格，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等问：图中左上角的数是多少？试一试 虽然问题要求的只是左上角的数，但是问题的条件还与其他的数相关故为充分运用已知条件，需引入不同的字母表示数（如图）例 2 如图，在 的方格表中填入九个不同的正整数：，和 使得各行、各列所填的三个数的和都相等，请确定 的值，并给出一种填数法 试一试 如下页图，引入不同字母表示数，表中各行、各列三数的和都是相等的正整数，即 为正整数，又 图1319?图1913x4x3x2x1x，从估计 和 的最小值入手 整体核算法 整体核

7、算法即将问题中的一些对象看作一个整体，观察、分析问题中的题设与结论之间的整体特征和结构，从整体上计算、推理 例 3 如图，、分别代表 ，dcbax，中某一个数，不同字母代表不同的数，使每个小圆内 个数的和都相等，那么 的值是多少？分析与解 设这个相等的和是，现将这 个小圆中 个数求和，可得：，故 先从 所在的小圆看，至少是 ，最多只能是 ，再从 所在的小圆看，123456789ihg fedcba图最多只能是 ，由于，所以必须，由此可以求得图 对照图与图中各数的位置，可看到 当然也可以有另一解法 将含 、含 、含 、含 、含 与含 的 个小圆内 个数求和，可得：，即 9876543219876

8、54321图，所以 练一练 1将 到 这 个自然数填入图中的 个圆圈中，每个数只能用一次，且使每一条直线上的三个数的和相同，则中间的圆圈中的数是_，对应的每一条直线上的 个数的和是_ 2请构造“幻角”，将 这 个整数填入图中的小三角形内（和 已填好），使图中每个大三角形内四数之和都等于 3请将，这 个数分别填入图中方阵的 个空格，使 行、列、条对角线上的 个数的和都是 424如图，、均为有理数，图中各行各列及两条对角线上的和都相等，求 的值 5如图是一个 的幻方，当空格填上适当的数后，每行、每列以及对角线上的和都是相等的，求 的值 6图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列 个数：，-134

9、 fedcba1211k，填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求 的值 7幻方第一人 幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图，洛书中 行、列以及 条对角线上的点数之和都等于，是一种“阶幻方”（如图）我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在续古摘奇算法一书中给出从 阶到 阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了 对称思想例如，用 ，64x32构造 阶幻方的方法是：先将 ，依次排成图，然后以外四角对换，即 与 对换，与 对换，再以内四角对换请你在图中填写用这种“对换”方法得出的 阶幻方 图图987653214 8把数字 ，分别填入图中的 个圈内，

10、要求三角形 和三角形 的每条边上三个圈内数字之和都等于 （1）给出一种符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论 16151413121110987654321图图 微探究 商品的利润 商品的利润涉及商品进价、售价、利润、利润率、打折销售等名词术语，理解相关概念并熟悉它们之间的关系是解这类问题的基础（1）；（2）利润=售价-进价；（3）售价=进价+利润=进价（利润率）例 1 一家商店将某件商品按成本价提高 后，标价为 元，又以 折出售，则售出这件商品可获利润_元 试一试 从求出成本价切入 例 2 某商店出售某种商品每件可获利 元，利润率为 若这种商品的进价提高，而商店将这种商品的售

11、价提高到每件仍可获利 元，则提价后的利润率为（）FEDCBAA B C D 试一试 利用获利不变建立方程 例 3 某房地产开发商开发一套房子的成本随着物价上涨比原来增加了，为了赚钱，开发商把售价提高了 倍，利润率比原来增加了，求开发商原来的利润率 试一试 因售价=成本（利润率），故还需设出成本 例 4 某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于 元，则不予优惠；（2）若一次购物满 元，但不超过 元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过 元，其中 元部分给予九折优惠，超过 元部分给予 折优惠 小明两次去该超市购物，分别付款 元与 元现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的

12、物品，他需付款多少？分析与解 第一次付款 元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款，故应分两种情况加以讨论 情形 l 当 元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为 元，又，其中 元为购物 元打九折付的钱，元为购物打八折付的钱，（元）因此，元所购物品的原价为（元），于是购买小明花（元）所购的全部物品，小亮一次性购买应付（元）情形 2 当 元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为（元）仿情形 1 的讨论，购（元）物品一次性付款应为（元）练一练 1某商品的进价为 元，售价为 元，则该商品的利润率可表示为_ 2某商店老板将一件进价为 元的商品先提价，再打八折卖出，则卖出这件商

13、品所获利润为 _元 3某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 元的商品，共带省 元，则用贵宾卡又享受了_折优惠 4某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 元，打七折售出后，仍可获利”，你认为售货员应标在标签上的价格为_ 5一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的八折销售，售价为 元，则这款羊毛衫每件的原销售价为_元 6甲用 元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利 而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙若上述股票交易中的其他费用忽略不计，则甲（）A盈亏平

14、衡 B盈利 元 C盈利 元 D亏损 元 7 年爆发的世界金融危机，是自 世纪 年代以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为 元，连续两次降价 后售价为 元，下列所列方程正确的是（）A B C D 8某商店出售某种商品每件可获利 元，利润率为 若这种商品的进价提高，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 元，则提价后的利润率为（）A B C D 9某种商品的进价为 元，出售标价为 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（）A 新 B 折 C 折 D 折 10某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过 元，则不予折扣；如一次购物超过 元但不超过 元，按标价给予九折优惠；如一次购物超过 元，则其中 元按第条给予优惠，超过 元的部分则给予八折优惠 某人两次去购物，分别付款 元和 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A 元 B 元 C 元 D 元 11某商场用 元购进、两种新型节能台灯共 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：类别 价格