全国名校高考数学经典复习题汇编附详解专题参数方程Word文档格式.docx

1、 D答案D3参数方程（为参数）表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为（）A1 B2C3 D4答案A解析参数方程（为参数）表示的曲线的普通方程为（x3）2（y4）24，这是圆心为（3，4），半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.4（全国名校皖南八校联考）若直线l： （t为参数）与曲线C： （为参数）相切，则实数m为（）A4或6 B6或4C1或9 D9或1解析由（t为参数），得直线l：2xy10，由（为参数），得曲线C：x2（ym）25，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得m4或m6.5（全国名校安徽，理）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系

2、，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为（） B2 D2解析由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为（x2）2y24.则圆心到直线的距离d，故弦长226（全国名校北京朝阳二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（），则直线l和曲线C的公共点有（）A0个 B1个C2个 D无数个解析直线l： （t为参数）化为普通方程得xy40；曲线C：4）化成普通方程得（x2）2（y2）28，圆心C（2，2）到直线l的距离为dr.直线l

3、与圆C只有一个公共点，故选B.7在直角坐标系中，已知直线l： （s为参数）与曲线C： （t为参数）相交于A，B两点，则|AB|_答案解析曲线C可化为y（x3）2，将代入y（x3）2，化简解得s11，s22，所以|AB|s1s2|8（全国名校人大附中模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为2sin0，若在圆C上存在一点P，使得点P到直线l的距离最小，则点P的直角坐标为_答案（，）解析由已知得，直线l的普通方程为yx12，圆C的直角坐标方程为x2（y1）21，在圆C上任取一点P（cos，1sin）（0，2），则点P到直线l的距离为d.当时，dmin，此时P（）9（全国名校衡水中

4、学调研）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos.（1）求曲线C的参数方程；（2）当时，求直线l与曲线C交点的极坐标答案（1） （为参数） （2）（2，），（2，）解析（1）由2sin2cos，可得22sin2cos.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y2x，化为标准方程为（x1）2（y1）22.曲线C的参数方程为（为参数）时，直线l的方程为化为普通方程为yx2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为（2，），（2，）10（全国名校课标全国）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x6）2y225.（1）以坐

5、标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率答案（1）212cos110 （2）或解析（1）由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程为212cos110.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R）设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是1212cos，1211.|AB|12|由|AB|得cos2，tan所以l的斜率为11（全国名校江苏，理）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参

6、数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解析直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设P（2s2，2s），从而点P到直线l的距离d当s时，smin因此当点P的坐标为（4，4）时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值为12（全国名校湖南省五市十校高三联考）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C： （为参数）相交于不同的两点A，B.（1）若，求线段AB的中点的直角坐标；（2）若直线l的斜率为2，且过已知点P（3，0），求|PA|PB|的值答案（1）（，）（2） 解析（1）由曲线C： （为参数），可得曲线C的普通方程是x2y21.当时

7、，直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的普通方程，得t26t160，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t26，所以线段AB的中点对应的t3，故线段AB的中点的直角坐标为（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化简得（cos2sin2）t26tcos80，则|PA|PB|t1t2|，由已知得tan2，故|PA|PB|13（全国名校东北三省四市二模）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲

8、线C1上的点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l的距离的最大值答案（1）x2y24x0，x2y30（2） 解析（1）由4cos得24cos，又x2y22，xcos，ysin，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y24x0，由直线l的参数方程消去参数t得直线l的普通方程为x2y30.（2）因为点P的极坐标为（2），直角坐标为（2，2），点Q的直角坐标为（2cos，sin），所以M（1cos，1sin），点M到直线l的距离d|sin（）|，当k（kZ），即k（kZ）时，点M到直线l的距离d的最大值为14（全国名校天星大联考）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以

9、O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos（），若直线l与曲线C交于A，B两点（1）若P（0，1），求|PA|PB|；（2）若点M是曲线C上不同于A，B的动点，求MAB的面积的最大值答案（1）（2） 解析（1）2）可化为2cos2sin，将代入，得曲线C的直角坐标方程为（x1）2（y1）22.将直线l的参数方程化为（t为参数），代入（x1）2（y1）22，得t2t10，设方程的解为t1，t2，则t1t2，t1t21，因而|PA|PB|t1|t2|t1t2|（2）将直线l的参数方程化为普通方程为2xy10，设M（1cos，1sin），由点到直线的距离公式，得M到直线AB

10、的距离为d最大值为，由（1）知|AB|PA|PB|，因而MAB面积的最大值为1（全国名校山西5月联考改编）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0，），直线l与C：x2y22x2y0交于M，N两点，当变化时，求弦长|MN|的取值范围答案，4解析将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，（2tcos）2（tsin）22（2tcos）2 （tsin）0，整理得，t22tcos30，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t22cos，t1t23，|MN|t1t2|0，cos，1，|MN|，42（全国名校陕西省西安地区高三八校联考）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点

11、，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin，0，2）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l： （t为参数，tR）的距离最短，并求出点D的直角坐标答案（1）x2y22y0（或x2（y1）21）（2）（解析（1）由2sin，0，2），可得22sin.因为2x2y2，siny，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y0（或x2（y1）21）（2）因为直线l的参数方程为（t为参数，tR），消去t得直线l的普通方程为yx5.因为曲线C：x2（y1）21是以（0，1）为圆心，1为半径的圆，设点D（x0，y0），且点D到直线l：yx5的距离最短，所以曲线C在点D处的切线与直线l：x5平行，即直线CD与l的斜率的乘积等于1，即（）1.因为x02（y01）21，由解得x0或x0所以点D的直角坐标为（）或（由于点D到直线yx5的距离最短，所以点D的直角坐标为（3（全国名校课标全国）已知曲线C：1，直线l： （t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值思路（1