1、左端点表示的数例如: a,b两点的距离可表示为,也可表示为或者特别地,可以看成a和0两点的距离,可以看成b和0两点的距离,如果,那么有或(2)点在数轴上运动时,满足左减右加一个点表示的数为a,若向左运动b个单位后表示的数为;一个点表示的数为a,若向右运动b个单位后所表示的数为(3)数轴上线段中点公式:如图,线段ab的中点所表示的数是模块二:动线段问题 已知数轴上A、B两点对应数分别为和4,P为数轴上一动点,对应数为x.(1)若P为线段AB的三等分点,求P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使P点到A点、B点距离和为10?若存在,求出x值,若不存在,请说明理由(3)若A、B点和P点(P点在原点)
2、同时向左运动,它们的运动速度分别为1、2、1个单位长度/分,则第几分钟时,P为线段AB的中点?第几分钟的时候P到A和B的距离相等?已知数轴上顺次有A、B、C三点,分别表示数a、b、c,并且满足,b与c互为相反数两只电子小蜗牛甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为2个单位/秒,乙的速度为3个单位/秒(1)求A、B、C三点分别表示的数,并在数轴上表示A、B、C三点(2)运动多少秒时,甲、乙到点B的距离相等?(3)当点B以每分钟一个单位长度的速度向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点C以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后B点到点A、点C的距离相等?如图,已知A、
3、B、C是数轴上三点,O为原点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.(1)写出数轴上点A、B表示的数;(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且,设运动时间为秒.t为何值时,OM=2BN如图,A是数轴上表示的点,B是数轴上表示10的点,C是数轴上表示18的点,点A、B、C在数轴上同时向数轴的正方向运动,点A运动的速度是6个单位长度每秒,点B和C运动的速度是3个单位长度每秒. 设三个点运动的时间为t(秒)(1)当t为何值时,线段AC=6(单位长度)?(2)时,设线段OA
4、的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求时t的值如图5-1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x(1)如果点P是AB的中点,则_;(2)如图5-2,点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生变化?请说明理由.图5-1 图5-2如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足,(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动,两点同时出发.(1)当时,点Q运
5、动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的速度;(2)若点Q运动速度为3cm/秒,经过多长时间P、Q两点相距70cm?(3)当点P运动到线段AB上时,取OP和AB的中点E,F,求的值如图,数轴上线段(单位长度),(单位长度),点A在数轴上表示的数是,点C在数轴上表示的数是16. 若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.(1)问运动多少时(单位长度);(2)当运动到(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是_;(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式,若存在,求线段PC的长;若不存在,请说明理由复 习 巩 固模块一
6、 线段的动点问题已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为,B点对应的数为100.(1)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,求C点对应的数;(2)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数如图2-1,点A、B分别在数轴原点O的左右两侧,且,点B对应数是90(1)求A点对应的数;(2)如图2-2,动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发,其中
7、M、N均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,7个单位长度/秒,点P向左运动,速度为8个单位长度/秒,设它们运动时间为t秒,问当t为何值时,点M、N之间的距离等于P、M之间的距离;(3)如图2-3,将(2)中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向,其余条件不变,设Q为线段MN的中点,R为线段OP的中点,求图2-1 图2-2 图2-3如图3-1,已知数轴上有三点A、B、C,点C对应的数是200(1)若,求点A对应的数;(2)如图3-2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2
8、单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);(3)如图3-3,在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC若不变,求其值;若变化,请说明理由图3-1 图3-2 图3-3模块二 动线段问题如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)已知C、D运动到任一时刻时,总有(1)线段AP与线段AB的数量关系是_;(2)若Q是线段AB上一点,且,求证:(3)若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点在线段PB上继续运动,M、N分别是CD、PD的中点,问若变化,请说明理由;若不变,请求出
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