自动控制原理胡寿松第四版课后答案.docx

1、自动控制原理胡寿松第四版课后答案13解:系统的工作原理为:当流出增加时,液位降低,浮球降落,控制器通过移动气动阀门的 开度,流入量增加,液位开始上。当流入量与流出量相等时达到平衡。当流出量减小时,系 统的变化过程则相反。希望液位流出量高度 液位高度控制器 气动阀 水箱 流入量浮球图一14(1) 非线性系统(2) 非线性时变系统(3) 线性定常系统(4) 线性定常系统(5) 线性时变系统(6) 线性定常系统2-1 解:显然,弹簧力为 kx(t ) ,根据牛顿第二运动定律有:F (t ) kx(t) = m移项整理,得机械系统的微分方程为:d 2 x(t )dt 22m d x(t ) + kx(

2、t ) = F (t )dt 2对上述方程中各项求拉氏变换得:ms 2 X (s) + kX (s) = F (s)所以,机械系统的传递函数为:G(s) =X (s) =F (s)1ms 2 + k2-2 解一:由图易得:i1 (t )R1 = u1 (t ) u2 (t ) uc (t ) + i1 (t )R2 = u2 (t ) duc (t ) i1 (t ) = Cdt由上述方程组可得无源网络的运动方程为:C ( R + R ) du2 (t ) u (t ) = CRdu1 (t ) u (t ) 1 2 dt+ 2 2 + 1dt对上述方程中各项求拉氏变换得:C (R1 + R2

3、 )sU 2 (s) + U 2 (s) = CR2 sU1 (s) + U1 (s) 所以,无源网络的传递函数为:G(s) = U 2 (s) =U1 (s)1 + sCR21 + sC(R1 + R2 )解二(运算阻抗法或复阻抗法):U (s) 1+ R21 + R Cs 2 = Cs = 2 U (s) R + 1 + R1 + ( R + R )Cs1 1 21 Cs 22-5 解:按照上述方程的顺序,从输出量开始绘制系统的结构图,其绘制结果如下图所示:依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为:C(s) =R(s)G1 (s)G2 (s)G3

4、 (s)G4 (s)1 + G2 (s)G3 (s)G6 (s) + G3 (s)G4 (s)G5 (s) + G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)G7 (s) G8 (s)2-6 解: 将 G1 (s) 与 G1 (s) 组成的并联环节与 G1 (s) 与 G1 (s) 组成的并联环节简化,它们的等效传递函数与简化结构图为:G12 (s) = G1 (s) + G2 (s)G34 (s) = G3 (s) G4 (s) 将 G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为:2-7 解:C(s) =R(s)G12 (s)1 + G12 (s)G34 (

5、s)= G1 (s) + G2 (s)1 + G1 (s) + G2 (s)G3 (s) G4 (s)由上图可列方程组:E (s)G1 (s) C (s)H 2 (s)G2 (s) = C (s)R(s) H1(s) C (s)G2 (s)= E (s)联列上述两个方程,消掉 E (s) ,得传递函数为:C(s) =R(s)G1 (s)G2 (s)1 + H1 (s)G1 (s) + H 2 (s)G2 (s)联列上述两个方程,消掉 C (s) ,得传递函数为:E(s) =R(s)1 + H 2 (s)G2 (s)1 + H1 (s)G1 (s) + H 2 (s)G2 (s)2-8 解:将反

6、馈回路简化,其等效传递函数与简化图为:0、41G (s) = 2s + 1 =1 + 0、4 * 0、52s + 115s + 3将反馈回路简化,其等效传递函数与简化图为:12 2G (s) = s + 0、3s + 1 =5s + 32231 + 0、45s + 4、5s+ 5、9s + 3、4(s + 0、3s + 1)(5s + 3)将反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为:0、7 * (5s + 3) o (s) = 5s 3 + 4、5s 2 + 5、9s + 3、4 =3、5s + 2、1i (s)1 + 0、7 * Ks(5s + 3)5s 3+ (4、5 + 3、5K )s 2

7、+ (5、9 + 2、1K )s + 3、45s 3-3 解:该二阶系统的最大超调量: p = e /1 2*100%当 p= 5% 时,可解上述方程得: = 0、69当 p= 5% 时,该二阶系统的过渡时间为:t s 3wn所以,该二阶系统的无阻尼自振角频率 wn3-4 解: 3t s= 30、69 * 2= 2、17由上图可得系统的传递函数:10 * (1 + Ks)C (s) =R(s)s(s + 2)1 + 10 * (1 + Ks)s(s + 2)= 10 * (Ks + 1)2s + 2 * (1 + 5K )s + 10所以 wn =10 ,wn = 1 + 5K 若= 0、5

8、时, K 0、116所以 K 0、116 时,= 0、5 系统单位阶跃响应的超调量与过渡过程时间分别为: p = e /1 2*100% = e0、5*3、14 /10、52*100% 16、3%ts =3wn= 30、5 * 1、910 加入 (1 + Ks ) 相当于加入了一个比例微分环节,将使系统的阻尼比增大,可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量;同时由于微分的作用,使系统阶跃响应的速度(即变化率)提高了,从而缩短了过渡时间:总之,加入 (1 + Ks ) 后,系统响应性能得到改善。3-5 解:由上图可得该控制系统的传递函数:C(s) =110K1R(s)二阶系统的标准形式为:C (s

9、)R(s)s 2 + (10 + 1)s + 10Kw 2= n s 2 + 2w s + w2n n所以w2n = 10K12wn = 10 + 1由p = e /1 2*100%t p =wn1 2 p = 9、5%t p = 0、5可得 = 0、62wn = 10K1 = 0、6wn = 7、85由 与2wn = 10 + 1wn = 7、85可得:K1 = 6、16 = 0、84t s 3wn= 0、643-6 解: 列出劳斯表为:因为劳斯表首列系数符号变号 2 次,所以系统不稳定。 列出劳斯表为:因为劳斯表首列系数全大于零,所以系统稳定。 列出劳斯表为:因为劳斯表首列系数符号变号 2

10、 次,所以系统不稳定。3-7 解:系统的闭环系统传递函数:K (s +1)C (s) =R(s)=s(2s +1)(Ts +1) =1 + K (s +1)s(2s +1)(Ts +1)K (s +1)K (s +1)s(2s +1)(Ts +1) + K (s +1)2Ts3 + (T + 2)s 2 + (K +1)s + K列出劳斯表为:s3 2T K +1s2 T + 2 Ks1 (K +1)(T + 2) 2KT T + 2s0 KT 0 ,T + 2 0 , (K + 1)(T + 2) 2KT T + 2 0 , K 0T 0K 0 , (K + 1)(T + 2) 2KT 0(

11、K +1)(T + 2) 2KT = (T + 2) + KT + 2K 2KT= (T + 2) KT + 2K = (T + 2) K (T 2) 0K (T 2) (T + 2)3-9 解:由上图可得闭环系统传递函数:C (s) =KK2 K32 3 2 3 2 3R(s) (1 + KK K a)s2 KK K bs KK K代入已知数据,得二阶系统特征方程:(1 + 0、1K )s2 0、1Ks K = 0列出劳斯表为:s2 1 + 0、1K Ks1 0、1Ks0 K可见,只要放大器10 K 0 ,系统就就是稳定的。3-12 解:系统的稳态误差为:ess= lim e(t ) = l

12、im sE (s) = lim sR(s)t s0s 0 1 + G0 (s) G0 (s) =10s(0、1s + 1)(0、5s + 1)系统的静态位置误差系数:K = lim G(s) = lim 10 = p s 0 0s 0 s(0、1s + 1)(0、5s + 1)系统的静态速度误差系数:K = lim sG(s) = lim10s= 10v s 0 0s 0 s(0、1s + 1)(0、5s + 1)系统的静态加速度误差系数:K = lim s 2 G(s) = lim10s 2= 0a s0 0s0 s(0、1s + 1)(0、5s + 1)当 r (t ) = 1(t ) 时

13、, R(s) = 1sess= lim s* 1 = 0当 r (t ) = 4t 时, R(s) =s0 10 s1 +s(0、1s + 1)(0、5s + 1)4s 2e = lim s* 4 = 0、4ss s 0 s 2当 r (t ) = t 2 时, R(s) =1 + 10s(0、1s + 1)(0、5s + 1)2s 3ess= lims 01 +s * 2 = 10 s 3s(0、1s + 1)(0、5s + 1)当 r(t) = 1(t) + 4t + t 2 时, R(s) = 1 + 4 + 2s s 2 s 33-14 解:ess = 0 + 0、4 + = 由于单位

14、斜坡输入下系统稳态误差为常值=2,所以系统为 I 型系统设开环传递函数 G(s) =Ks(s2 + as + b) K = 0、5 b闭环传递函数(s) = G(s) = K1 + G(s) s3 + as2 + bs + KQ s = 1 j 就是系统闭环极点,因此s3 + as2 + bs + K = (s + c)(s2 + 2s + 2) = s3 + (2 + c)s2 + (2c + 2)s + 2cK = 0、5bK = 2cb = 2c + 2 a = 2 + cK = 2a = 3b = 4c = 1所以 G(s) =2 。s(s2 + 3s + 4)4-1j s j s k

15、 k = 0k k = 00 k = 0k k k = 0 0(a) (b)j s j s 0 0(c) (d)4-2j s p 3 = 10 p 1 = 0 p 2 = 0p1 = 0,p2 = 0,p3 = 11、 实轴上的根轨迹 (, 1) (0, 0)12、 n m = 33 条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为= 180(2q + 1) = 60,180a 3(q = 0,1)渐近线与实轴的交点为n m pi zii =1j =1 0 0 1 1 a =3、 系统的特征方程为n m= = 3 31+G(s) = 1 +K = 0s2 (s +1)即 K = s2 (s +1) = s3

16、 s2dK = 3s2 2s = 0dss(3s + 2) = 0根 s1 = 0(舍去)s2 = 0、6674、 令 s = j代入特征方程1+G(s) = 1 +K = 0s2 (s +1)s2 (s +1) + K =0( j )2 ( j +1) + K =0 2 ( j +1) + K =0K 2 j =0K 2 =0 = 0=0(舍去)与虚轴没有交点,即只有根轨迹上的起点,也即开环极点p1,2 = 0在虚轴上。25-1G(s) =50、25s +1G( j ) =50、25 j +1A( ) =5 (0、25 )2 +1() = arctan(0、25)输入 r(t) = 5 co

17、s(4t 30) = 5 sin(4t + 60)=4A(4) =5(0、25 * 4)2 +1= 2、5 2(4) = arctan(0、25 * 4) = 45系统的稳态输出为c(t ) = A(4) * 5 cos4t 30 + (4)= 2、5 2 * 5 cos(4t 30 45)= 17、68 cos(4t 75) = 17、68 sin(4t +15)sin = cos(90 ) = cos( 90) = cos( + 270)5-3或者,c(t ) = A(4) * 5 sin4t + 60 + (4)= 2、5 2 * 5 sin(4t + 60 45)= 17、68 sin

18、(4t +15)1 1(2)G(s) =(1 + s)(1 + 2s)G( j ) =(1 + j )(1 + j 2 )A( ) =1(1 + 2 )(1 + 4 2 )() = arctan arctan 2() = arctan arctan 2 = 90 arctan + arctan 2 = 90 = 1/(2) 2 = 1/ 2A( ) =1 =(1 +1 / 2)(1 + 4 *1/ 2)2 = 0、473与虚轴的交点为(0,-j0、47)jY()0 = -j0、47 = 01X ()1(3) G(s) =1s(1 + s)(1 + 2s)G( j ) =1j (1 + j )(

19、1 + j2 )A( ) =1(1 + 2 )(1 + 4 2 )() = 90 arctan arctan 2() = 90 arctan arctan 2 = 180 arctan + arctan 2 = 90 = 1/(2) 2 = 1/ 2A( ) =11/2 (1 +1/ 2)(1 + 4 *1/ 2)= 2 = 0、673与实轴的交点为(-0、67,-j0)-0、670 = 0、707 = 0jY () = X ()(4) G(s) =1s2 (1 + s)(1 + 2s)G( j ) =1( j )2 (1 + j )(1 + j 2 )A( ) = 21(1 + 2 )(1

20、+ 4 2 )( ) = 180 arctan arctan 2() = 180 arctan arctan 2 = 270 arctan + arctan 2 = 90 = 1/(2) 2 = 1/ 2A( ) =1 = 2 (1/ 2) (1 +1/ 2)(1 + 4 *1/ 2) 32 = 0、94与虚轴的交点为(0,j0、94) = 0、707 = 0 0、940jY() = X ()25-4(2)1 = 0、5 ,2 = 1 , k = 1 , = 0L ( ) ( d B )00、01-20dB0、10、5-20dB /dec1 10-40dB /dec-40dB(3)1 = 0、

21、5 ,2 = 1 , k = 1 , = 1L ( ) ( d B )-20dB /dec20dB -40dB /dec00、010、10、51 10-20dB-40dB-60dB /dec(4)1 = 0、5 ,2 = 1 , k = 1 , = 2L ( )(d B )60dB-40dB /dec40dB20dB -60dB /dec00、010、10、51 10-20dB-40dB-80dB /dec5-6G(s) =1s 1就是一个非最小相位系统3G( j ) = 1 =1 (1 j ) =1 e j ( 180o +arctg )j 1 1 + 21 + 2G(s) =1s +1就是

22、一个最小相位系统G( j ) = 1 =1 (1 j ) =1 e jarctgj +1 1 + 21 + 25-8(a) = 0 = -1 0X ( ) = 0 +系统开环传递函数有一极点在 s 平面的原点处,因此乃氏回线中半径为无穷小量 的半圆弧 对应的映射曲线就是一个半径为无穷大的圆弧: :0 0+ ; :90 0 90; () :90 0 90N=P-Z, Z=P-N=0-(-2)=2闭环系统有 2 个极点在右半平面,所以闭环系统不稳定(b)jY ( ) = 0 = 0+ = -1 0X ( ) 4系统开环传递函数有 2 个极点在 s 平面的原点处,因此乃氏回线中半径为无穷小量 的半圆

23、弧对应的映射曲线就是一个半径为无穷大的圆弧: :0 0+ ; :90 0 90; () :180 0 180N=P-Z, Z=P-N=0-0=0闭环系统有 0 个极点在右半平面,所以闭环系统稳定5-10K K 2、28K(1)G(s)H (s) = =Ts +1()()12、28s +1=s + 2、281 = 2、28090 ( )G s H s = K1 = K1 = 2、28K(2)( ) ( ) ( )()s Ts +1s 12、28s +1s(s + 2、28)901 = 2、28180 ( )K s +11K 0、5s +14K (s + 0、5)(3)G(s)H (s) = =s Ts +1 s 1=s (s + 2)2 2 2s +12L ( )( d B )-40dB /dec-20dB /deca b 0 0、51 2-40dB /dec520 lg 1= a 20 lg K