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1、lingo解决线性规划问题的程序经典Lingo12软件培训(pixn)教案Lingo主要用于求解线性规划，整数(zhngsh)规划，非线性规划，V10以上版本可编程。例1 一个简单(jindn)的线性规划问题!exam_1.lg4 源程序max = 2*x+3*y; st_1 x+y350;st_2 x100; 2*x+y600; !决策(juc)变量黙认为非负; 相当于=; 大小写不区分(qfn) 当规划问题的规模很大时，需要定义数组(或称为矩阵)，以及下标集(set)下面定义下标集和对应数组的三种方法，效果相同:：r1 = r2 = r3, a = b = c.sets: r1/1.3/:

2、a; r2 : b;r3 : c;link2(r1,r2): x;link3(r1,r2,r3): y;endsetsdata: ALPHA = 0.7; a=11 12 13 ; r2 = 1.3; b = 11 12 13; c = 11 12 13; enddata例2运输(ynsh)问题计算6 个发点8 个收点的最小费用运输问题。产销单位(dnwi)运价如下表。 B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537223241324338解： 设决

3、策(juc)变量 = 第i个发点(f din)到第j个售点的运货量，i=1,2,m; j=1,2,n; 记为 =第i个发点(f din)到第j个售点的运输单价，i =1,2,m; j=1,2,n记 =第i个发点的产量， i=1,2,m; 记 =第j个售点的需求量， j=1,2,n. 其中，m = 6; n = 8.设目标函数为总成本，约束条件为（1）产量约束；（2）需求约束。于是形成如下规划问题：把上述程序翻译成LINGO语言，编制程序如下： !exam_2.lg4 源程序model: !6发点8收点运输问题;sets: rows/1.6/: s; !发点的产量(chnling)限制; col

4、s/1.8/: d; !售点的需求(xqi)限制; links(rows,cols): c, x; !运输单价(dnji)，决策运输量;endsets !-; data: s = 60,55,51,43,41,52; d = 35 37 22 32 41 32 43 38; c = 6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata!-;min = sum(links: c*x); !目标(mbio)函数=运输(ynsh)总成本; for

5、(rows(i): sum(cols(j): x(i,j)=s(i) ); ! 产量约束;for(cols(j): sum(rows(i): x(i,j)=d(j) ); !需求约束;end例3 把上述程序进行改进，引进运行子模块和打印运算结果的语句：!exam_3.lg4 源程序model: !6发点8收点运输问题;sets: rows/1.6/: s; !发点的产量限制; cols/1.8/: d; !售点的需求限制; links(rows,cols): c, x; !运输单价，决策运输量;endsets!=;data: s = 60,55,51,43,41,52; d = 35 37 2

6、2 32 41 32 43 38; c = 6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata!=;submodel transfer: min = cost; ! 目标(mbio)函数极小化; cost = sum(links: c*x); !目标函数(hnsh)：运输总成本; for(rows(i): sum(cols(j): x(i,j) d(j) ); !需求(xqi)约束;endsubmodel!=;calc: solve(tr

7、ansfer); !运行(ynxng)子模块（解线性规划）; divert(transfer_out.txt);!向.txt文件按自定格式输出数据; write(最小运输成本=,cost,newline(1),最优运输方案x=); for(rows(i): write(newline(1);writefor(cols(j): ,format(x(i,j),3.0f) ) ); divert(); !关闭输出文件; endcalc end 打开transfer_out.txt文件，内容为：最小运输成本=664最优运输方案x= 0 19 0 0 41 0 0 0 1 0 0 32 0 0 0 0

8、0 11 0 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 5 0 38 34 7 0 0 0 0 0 0 0 0 22 0 0 27 3 0例4 data段的编写技巧（1）：从txt文件中读取原始数据 !exam_3.lg4 源程序中的data也可以写为：data: s = file(transfer_data.txt); d = file(transfer_data.txt); c = file(transfer_data.txt); enddata其中(qzhng)，transfer_data.txt的内容(nirng)为：!transfer.lg4程序(chngx)的数据;!产量(chnl

9、ing)约束s= ;60,55,51,43,41,52 !需求(xqi)约束d= ; 35 37 22 32 41 32 43 38 !运输单价c= ;6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3 !注：字符是数据分割符,若无此符，视所有数据为一个数据块，只赋给一个变量;例5lingo程序的的3种输入和3种输出方法;!exam_5.lg4的源程序;sets: rows/1.3/: ; cols/1.4/: ; link(rows,cols): a, b, m

10、at1, mat2;endsetsdata: b = 1,2,3,45,6,7,89,10,11,12; !程序内输入;a = file(a.txt); !外部txt文件输入; mat1 = ole(d:lingo12data.xls,mat1); !EXcel文件输入;enddatacalc: text(a_out.txt) = a; !列向量形式输出数据; for(link: mat2 = 2*mat1); ole(d:lingo12data.xls) = mat2 ;!把mat2输出到xls文件中的同名数据块; !向.txt文件按自定格式输出(shch)数据(参照(cnzho)前例);E

11、ndcalc例6 程序段中的循环和选择结构(jigu)举例!exam_6.lg4的源程序;sets: rows/1.5/:; cols/1.3/:; links(rows,cols):d;endsetsdata: d=0 2 3 4 3 2 1 3 2 4 7 2 2 1 6;enddatacalc: i=1; while(i#le#5: a = d(i,1);b = d(i,2); c = d(i,3); ifc(a#eq#0: write(infeasible!,newline(1); else delta = b2-4*a*c; sqrt = sqrt(if(delta#ge#0, de

12、lta,-delta); ifc(delta#ge#0: write(x1=,(-b+sqrt)/2/a, x2=,(-b-sqrt)/2/a,newline(1); else write(x1=,-b/2/a,+,sqrt/2/a,i, x2=,-b/2/a,-,sqrt/2/a,i,newline(1); ); ); i=i+1; );endcalc本程序(chngx)中的循环结构也可以用for(rows(i): 程序(chngx)体);进行计算。例7指派问题 （n人n任务费用最小）B1B2B3B4B5B6A1626742A2495385A3521974A4767392A5239572A6

13、552281解： 设决策(juc)变量=1或0, 表示第i个人是否完成(wn chng)第j项任务，i,j=1,2,n; 记 =第i个人(grn)完成第j项任务(rn wu)的费用，i,j =1,2,n; n = 6.设目标函数为总费用，约束条件为（1）每人只完成(wn chng)一项任务；（2）每项任务只由一人完成。于是形成如下规划问题：!exam_7.lg4的源程序;model: !6人6任务指派问题;sets: rows/1.6/: ; !6人6任务; links(rows,rows): c, x; !费用和决策变量;endsets !-; data: c = 6 2 6 7 4 2 4

14、 9 5 3 8 5 5 2 1 9 7 4 7 6 7 3 9 2 2 3 9 5 7 2 5 5 2 2 8 1; enddata!=;submodel appointment: min = cost; ! 目标函数(hnsh)极小化; cost = sum(links: c*x); !目标(mbio)函数：总费用; for(rows(i): sum(rows(j): x(i,j) = 1 ); !每人(mi rn)完成一项 ; for(rows(j): sum(rows(i): x(i,j)= 1 ); !每项由一人(y rn)完成; for(links: bin(x); !0-1变量(

15、binling)约束; endsubmodelsubmodel binVar: for(links: bin(x); !0-1变量约束; endsubmodel!=;calc: solve(appointment,binVar); !运行子模块（解线性规划）; divert(appointment_out.txt);!向.txt文件按自定格式输出数据; write(最小指派费用=,cost,newline(1),分配方案x=); for(rows(i): write(newline(1); writefor(rows(j): ,format(x(i,j),3.0f) ) ); divert()

16、; !关闭输出文件; endcalc end例8多目标规划转化为单目标规划问题举例把上述运输问题稍加修改，考虑到运输量可以要取整数，就变成整数规划问题，而且运输问题除了成本最小一个目标以外，有时也要考虑各发点的运输量尽量均衡作为另一个目标。本程序处理的方法一是两目标加权平均，方法二是只选一个目标，另一个目标转化为约束，从而把多目标改为单目标。!exam_8.lg4 源程序;model: !6发点8收点运输问题;sets: rows/1.6/: s; !发点的产量限制; cols/1.8/: d; !售点的需求限制; links(rows,cols): c, x; !运输单价，决策运输量;end

17、sets!=;data: s = 60,55,51,43,41,52; d = 35 37 22 32 41 32 43 38; c = 6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata!=;submodel obj_1: min = minCost; ! 目标函数(hnsh)极小化; minCost = sum(links: c*x); !目标函数(hnsh)：运输总成本; endsubmodelsubmodel obj_2: min

18、 = objValue; objValue = 0.4*obj1+0.6*obj2; ! 二目标(mbio)加权平均; obj1 = sum(links: c*x); !目标(mbio)函数1：运输(ynsh)总成本; obj2 = max1-min1; !目标函数2：发点运输量极差; for(links(i,j): sum(cols(j): x(i,j) min1 ; );endsubmodelsubmodel obj_3: min = obj2; obj2 = max1-min1; !目标函数：发点运输量极差; for(links(i,j): sum(cols(j): x(i,j) min

19、1 ; ); cost1 = sum(links: c*x); !运输总成本; cost1 1.05*minCost; !运输总成本约束; endsubmodelsubmodel subject_to_1: for(rows(i): sum(cols(j): x(i,j) d(j) ); !需求约束;endsubmodelsubmodel subject_to_2: for(links: gin(x); !整数约束;endsubmodel!=;calc: solve(obj_1, subject_to_1, subject_to_2); !运行子模块（解线性整数规划）; divert(intM

20、odel_out.txt); write(newline(2),整数(zhngsh)规划的最小运输成本=,minCost,newline(1),最优运输(ynsh)方案x=); for(rows(i): write(newline(1); writefor(cols(j): , format(x(i,j), 3.0f) ) ); divert(); pause(); solve(obj_2, subject_to_1, subject_to_2); !运行子模块(m kui)（解线性整数规划）; divert(intModel_out.txt, a);!向.txt文件(wnjin)追加输出数据

21、; write(newline(2),二目标(mbio)加权平均最小值=,objValue,newline(1),最优运输方案x=); for(rows(i): write(newline(1); writefor(cols(j): , format(x(i,j), 3.0f) ) ); divert(); pause(); solve(obj_3, subject_to_1, subject_to_2); !运行子模块（解线性整数规划）; divert(intModel_out.txt, a);!向.txt文件追加输出数据; write(newline(2),成本约束时极差最小值=,obj2

22、,newline(1),成本约束时运输量最平均方案x=); for(rows(i): write(newline(1); writefor(cols(j): , format(x(i,j), 3.0f) ) ); divert();endcalc end本例中的运输量均衡指标，可以用方差表示，但变成非线性规划问题，只能求出局部最优解，而线性规划的最优解是全局最优解。例9杂例1model: !费波那契数列; !exam_9.lg4 源程序;sets: II/1.100/: Fi; !费波那契数列; endsets!=;submodel myProc: Fi(1) = 1; Fi(2) = 1;f

23、or(II(i)|(i#ge#3)#and#(i#le#n):Fi(i)=Fi(i-1)+Fi(i-2) );endsubmodel!=;calc: n = 10; solve(myProc); divert(Fibo_out.txt); writefor(II(k)|k#le#n: Fi(,format(k, 2.0f),)=, format(Fi(k), 3.0f),newline(1) ); divert(); endcalc end例10杂例2sets: II/1.3/:; links(II,II):a,x;endsetsdata: a = 1,2,3 2,1,4 3,2,2;endd

24、atasubmodel fMin: !求函数的极值(j zh)，极小值点; min = z2+4*z+3; free(z);endsubmodelsubmodel fzero: !解方程，求函数的零点(ln din); cos(y) = y; bnd(0,y,5);endsubmodelsubmodel get_invMat: !解矩阵(j zhn)方程，求逆阵; for(II(i): for(II(j): sum(II(k):a(i,k)*x(k,j) = if(i#eq#j,1,0); for(links:free(x);endsubmodelcalc: solve(fMin); solv

25、e(fzero); solve(get_invMat);endcalcLingo编程语言参考(cnko)：LINGO 有9 种类型(lixng)的函数： 1 基本运算符：包括(boku)算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2 数学(shxu)函数：三角函数和常规的数学函数 3 金融函数(hnsh)：LINGO提供的两种金融函数 4 概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数 5 变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围 6 集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助 7 集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数 8 数据输入输出函数：允许模型和外部数据源相联系，进行数据输入输出 9 辅助函数：各种杂类函数1. 基本运算符 1.1 算术运算符 、 、 、 、1.2 逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，not是一个(y )一元运算符 #eq# 若两个运算(yn sun)数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个(lin )运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边(yu bian)的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边(yu bian)的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le