完整初中数学考纲要求.docx

1、完整初中数学考纲要求数与代数、有理数考试要求1.有理数的意义：（1）理解有理数的意义，会用正数和负数表示相反意义的量，并能把给出的有理 数按要求进行分类。（2）能正确地画出数轴， 会用数轴上的点表示所给出的有理数 （ 以刻度尺为工具 ）（3）了解相反数的意义，能答出互为相反数的两数在数轴上的点的位置特征；会 求一个有理数的相反数。（4）了解绝对值的意义，知道绝对值的几何意义，会正确使用绝对值的符号；会 求一个有理数的绝对值；给出有理数的绝对值 （ 或数轴上点到原点的距离 ） 能正确地求 出原数。（5）掌握有理数大小比较的法则，会根据有理数在数轴上所表示的点的位置或利 用其绝对值，比较有理数的大

2、小，会用不等号连接两个或两个以上的不同的有理数。2.有理数的运算：（1）理解有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的意义，掌握有理数的运算法 则、运算律及运算顺序，能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算， 并能灵活运用运算律进行简化运算。（2）了解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数。（3）掌握大于 10 的有理数的科学记数法。（4）了解近似数的概念；给一个由四舍五入法得到的近似数，能说出它精确到哪 一位，它有几个有效数字；会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法对 一个有理数取近似值。（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以互相转化；了解正数与负数、精 确与近似的辩证关

3、系；了解在有理数范围内，加、减、乘、除 （ 除数不为 0）乘方运算总 可以进行。（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。二、实数考试要求1.平方根和立方根：（1）了解平方根、算术平方根和立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根和立方根。（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立 方运算求某些数的立方根。2.实数：（1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相 反数，绝对值的意义；会求一个实数的相反数和绝对值，了解实数与数轴上的点具有 一一对应关系。（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（3）了解有理数的运算律在实

4、数运算中同样适用；会按结果要求的精确度用近似 的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。3.二次根式：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会判别最简二次根式 和同类二次根式。2）掌握二次根式的性质：当 a0 时0）.; 会根据二次根式的性质熟练a2 a ab a b(a 0,b 0); a a (a 0,b地化简二次根式 （ 如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论 ）（3）掌握二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则，会用这些法则熟练地 进行运算。（4）能结合二次根式的化简与运算，求代数式的值及进行有关二次根式的值的近 似计算。三、代数式考试要求（1）理解用

5、字母表示数的意义。（2）了解代数式的概念；列出代数式表示简单的数量关系；会用求代数式的值。（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。四、整式与分式1.整式的加减法：（1）了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系和区别；对于给出 的式子，会判断是不是整式、单项式、多项式。（2）了解单项式的系数、次数，多项式的项与项数、次数等概念，明确它们之间 的联系。（3）了解同类项的概念；掌握合并同类项的方法；掌握去括号、添括号的法 则；能熟练地进行同类项的合并；会按法则去括号，或按一定的要求添括号；熟练地 掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。2.整式的乘法：（1）了解整数指数幂的意义和

6、基本性质 （同底数幂的乘法、 幂的乘方、积的乘方 ）， 会用它们熟练地进行运算。会用科学计数法表示数。（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则 （ 其中的多项式相乘仅指一次式相乘 ） 。会用它们熟练地进行运算。（3）会推导乘法公式： （a+b）（a-b）=a 2-b 2;（a+b） 2=a2+2ab+b2, 了解公式的几何背景， 并能灵活运用平方差与完全平方公式进行运算 （直接用公式不超过二次 ） 。（4）通过从幂的运算到多项式的乘法，再到乘法公式的学习，初步理解“特殊 一般特殊”的认识规律。3.整式的除法：（1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。（2

7、）了解零指数与负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广 到整数指数幂运算；掌握整数指数幂的运算。（3）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，能熟练地应用法则进行 运算。（4）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能地运用运算 律进行简化运算。4.因式分解：（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。（2）会用提公因式法 （字母的指数是正整数 ） 、运用公式法 （ 平方差公式、完全平 方公式，直接运用公式不超过二次 ） 进行因式分解。5.分式：（1）了解分式的概念，会确定一个分式有意义的条件；掌握分式的基本性质，并 能运用它将分式加以变形。（2）掌握

8、将一个分式约分的步骤，能熟练地把分式进行约分。理解通分、最简公 分母的意义；能熟练地将几个分母不相同的分式通分。（3）掌握分式的加法、减法、乘法、除法的运算法则，能熟练地进行简单的分式混合运算五、方程与方程组考试要求1.等式和方程：（1）掌握等式的基本性质运用等式的两条性质将等式变形，对于简单的等式变形 能说明理由。（2）了解方程、方程的解、解方程等概念；会把方程、代数式二者区别开来。会 检验一个数是不是某个一元方程的解。2.一元一次方程的解法和应用：（1）了解一元一次方程的概念。掌握解一元一次方程的一般步骤；能灵活地运用 等式的基本性质和移项法则解一元一次方程。（2）掌握列一元一次方程解应用

9、题的步骤；能够找出简单应用题的已知数、未知 数和表示应用题全部含义的相等关系；会列出一元一次方程来解简单应用题，体会方 程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（3）通过选用合理步骤解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题，了解“未 知”可以转化为“已知”的思想方法。（4）了解分式方程的概念；会解可化为一元一次方程的分式方程 （ 方程中的分式不超过两个 ） ；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。（5）会列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。3.二元一次方程组：（1）了解二元一次方程的概念；会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表 示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不

10、是某个二元一次方程的一个解。（2）了解二元一次方程组和它的解、解方程组的概念，会检验一对数值是不是某 个二元一次方程组的解。（3）能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组。（4）会根据给出的比较简单的应用题，列出所需要的二元一次方程组，从而求出 问题的解，并能检查结果是否正确、合理。（5）通过解方程组了解消元的思想方法，并初步理解把“未知”转化为“已知” 和把问题化为简单问题的思想方法。4.一元二次方程：（1）了解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化成一般形式。（2）会用直接开平方法解形如 （x-a） 2=b（b0） 的方程。（3）理解配方法，会用配方法解简单

11、的数字系数的一元二次方程。（4）能熟练地运用求根公式解一元二次方程。（5）会用因式分解法解一元二次方程。（6）会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。（7）能够列出一元二次方程的应用题。能够发现、提出日常生活、生产或其他学 科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其及挖掘 过程。六、不等式和不等式组考试要求1.一元一次不等式：（1）了解不等式的概念；掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异 同，会用不等式的基本性质将不等式变形。（2）了解不等式的解和解集的概念；理解它们与方程的解的区别；会在数轴上表 示不等式的解集。（3）了解一元一次不等式的概念

12、；掌握解一元一次不等式的一般步骤，能熟练地 运用不等式的基本性质和法则解一元一次不等式。2.一元一次不等式组：（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一不等式组与一元一次不 等式组与一元一次不等式的区别和联系。（2）掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴确定一元一次不等式组的解集。3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组， 解决简单的问题。七、函数及其图象考试要求1.函数：（1）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系，理解平面内 点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对 之间的一一对应关系。（2）能在方格

13、纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。（5）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，能分清实例中出 现的常量与变量。（6）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简 单的整式、分式和简单实际问题中的函数，会确定它们的自变量取值范围和求它们的 函数值。（7）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。（8）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。（9）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（10）通过函数的教学，使学生体会事物

14、是互相联系和有规律地变化着的，并向 学生渗透数形结合的思想方法。2.一次函数：（1）理解一次函数的意义；能够根据已知条件，确定一次函数的表达式。（2）会画一次函数的图象， 根据一次函数的图象和解析表达式 y=kx+b（k 0） 探索 并理解其性质 （k0 或 k0 或 k0时，图象的变化 ）。（3）能用反比例函数解决某些实际问题。4.二次函数：（1）通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意 义。（2）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。（3）会根据公式确定图象顶点，开口方向和对称轴 （ 公式不要求记忆和推导 ） ，并 能解决简单的实际问题（4）

15、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（5）会利用根的判别式确定抛物线与横轴的交点个数。空间与图形一、点、线、面（一）考试内容1几何图形（1） 点、线、面（2）线段 两点确定一条直线。相交线。线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的 中点。（二）考试要求1.几何图形：通过具体模型，了解从物体外形抽象出来的面、线、和点等。2.线段：（1）了解两点确定一条直线的性质。（2）了解直线、线段和射线等概念的联系和区别，掌握直线、线段和射线的表示 法。（3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点的距离。二、角（一）考试内容 角。角的度量

16、。角的平分线。小于平角的角的分类。（二）考试要求（1）理解角的概念，掌握角的表示法。（2）会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角。（3）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。（4）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。（5）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。三、相交线、平行线一）考试内容1.相交线 补角。余角。对顶角。 垂线。点到直线距离。同位角。内错角。同旁内角。2.平行线 平行线。平行线的性质与判定。3.命题、定义、公理、定理 命题、定义、公理、定理。定理的证明。（二）考试要求1.相交线：（1）了解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会

17、用它进行推理和 计算。（2）了解补角、余角的概念。理解同角或等角的补 （ 余）角相等的性质和它的推证 过程。会用它进行推理和计算。（3）了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质。体会点到直线的距离的 意义，并会度量点到直线的距离。（4）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点 画一条直线的垂线。（5）会识别同位角、内错角和同旁内角。2.平行线：（1）理解一直线截两平行直线所得的同位角相等， 内错角和同旁内角互补等性质， 并会用这些性质进行推理和计算；会用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判 定两条直线平行。（2）会用三角尺和直尺过已知直线一点画这条直线的平行线

18、。会用平行的传递性 进行推理。（3）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图 形和根据语句画图。3.命题、定义、公理、定理：（1）了解命题的概念，会区分命题的条件 （ 题设） 和结论，会把命题改写成“如 果，那么”的形式。（2）了解定义、公理、定理的概念。（3）了解证明的含义，理解证明的必要性和推理过程中要步步有据的重要性。（4）了解综合法的思路， 掌握用综合法证明命题的格式， 会根据题设和有关定义， 公理、定理进行推理论证。（5）了解正确画图在命题证明中的重要作用。四、三角形（一）考试内容1.三角形 三角形。三角形的外角、内角。角平分线、中线和高。 三角形三边间的不

19、等关系。三角形的内角和。三角形的分类。2.全等三角形 全等形。全等三角形的及其性质。三角形全等的判定。3.等腰三角形 等腰三角形的性质与判定。等边三角形的性质与判定。反证法。4.直角三角形 直角三角形全等的判定。逆命题。逆定理。勾股定理。勾股定理的逆定理。 （二）考试要求1.三角形：（1）理解三角形、三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。掌握三角形的表示法，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，并会用符号语言将 它们表示出来。（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断 它们能否构成三角形。（3）掌握三角形的内角和定理。三角形的外角等于和它不相邻的

20、两内角的和，三 角形的外角大于任何一个和它不相邻内角的性质。（4）会按角的大小或边长关系对三角形进行分类。2.全等三角形：（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。会 正确使用全等符号“”标注两个全等三角形。（2）灵活运用“边、角、边” ，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等 判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。（3）了解三角形的稳定性及其应用。（4）会用三角形全等的判定定理证明和计算有关问题。3.等腰三角形：（1）掌握等腰三角形两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性 质以及它的判定定理；有两个角相等的三角形是等腰三角形。能够灵活运用

21、它们进行 有关的论证和计算。（2）掌握等边三角形的各角都是 60的性质以及它的判定定理： 三个角都相等的 三角形是等边三角形。能够灵活运用它们进行有关的计算和论证。（3）理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系。理解等腰三角形和等 边三角形的判定定理之间的联系。（4）通过具体的例子理解反例的作用。 知道利用反例可以证明一个命题是错误的。（5）通过实例，体会反证法的含义。4.直角三角形：（1）掌握直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进行有关的论证和计算。（2）掌握“斜边、直角边”定理，会用它判定直角三角形的全等。（3）了解逆命题和逆定理的概念，知道原命题成立它的逆命题不一定成立，会识 别

22、两个互逆命题。（4）掌握勾股定理及其逆定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边 的长，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。五、四边形（一）考试内容1.多边形 多边形。多边形的内角和与外交和。2.平行四边形 平行四边形。平行四边形的性质与判定。两条平行线间的距离。 矩形、菱形、正方形的性质与判定。3.梯形梯形。等腰梯形。直角梯形。等腰梯形的性质与判定。三角形、梯形的中位线。（二）考试要求1.多边形：（1）了解多边形、正多边形及多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念。（2）探索并了解多边形的内角和公式，外角和公式。2.平行四边形：（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念。理解两条

23、平行线间的距离的 概念，并会度量两条平行线间的距离。了解两点间距离、点到直线的距离与两条平行 线间的距离三者之间的联系。（2）掌握平行四边形的下列性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。掌握 平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相 平分的四边形是平行四边形。会用它们进行有关的论证和计算。（3）了解四边形的不稳定性。（4）掌握矩形的下列性质： 四个角都是直角； 对角线相等。 掌握矩形的判定定理： 三个角是直角的四边形。或对角线相等的平行四边形是矩形。（5）掌握菱形的下列性质：四条边都相等，对角线互相垂直并且每条对角线平分 一组对角。掌握菱形的判定定理：四边相

24、等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边 形是菱形。（6）掌握矩形和菱形具有平行四边形的一切性质，正方形具有矩形和菱形的一切 性质。（7）掌握有关四边形的概念和性质之间的联系和区别。会解释它们之间的特殊与 一般的关系。3.梯形：（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。（2）掌握等腰梯形的下列性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等。掌握 等腰梯形的判定定理：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。能够运用它们进行 有关的论证和计算。（3）掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理。（4）掌握特殊的四边形的面积计算公式。4.密铺：通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面

25、，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。六、圆（一）考试内容）1.圆的有关性质 圆。圆的对称性。点和圆的位置关系。不在同一直线上的三点确定一个圆。三角 形的外接圆。垂径定理。圆心角、弧、弦之间的关系。圆周角定理。2.直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系。切线的性质与判定。切线长定理。三角形的内切圆。3.圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系。4.正多边形与圆的位置关系正多边形与圆的位置关系。5.扇形圆周长。弧长。圆的面积。扇形的面积。圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积。全 面积。6.尺规作图基本作图。利用基本作图作三角形。（二）考试要求1.圆的有关性质：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性。（

26、2）探索并了解点和圆的位置关系。（3）掌握用尺规作经过不在同一直线上的三点的圆的方法。了解三角形的外心的 概念。（4）掌握垂径定理及其推论， 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧。 平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧。（5）了解圆心角、弧、弦的关系及圆周角是直角， 90 度的圆周角所对的弦是直径 等性质，并会运用它们进行计算。2.直线和圆的位置关系：（1）掌握直线和圆的位置关系。会根据直线和圆的公共点的个数或圆心到直线的 距离与圆的半径的大小关系判定直线与圆的位置关系。（2）掌握经过半径的外端且垂直于这条的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与 切线垂直等性质。（3）探索并证明

27、切线长定理；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（4）会过圆上一点画圆的切线。了解三角形内心的概念。（5）通过对圆周角定理的探索过程，了解分情况证明数学命题的思想和方法。3.圆和圆的位置关系 :（1）了解圆和圆的位置关系。能根据两圆公共点的个数或两圆圆心距与半径的数 量关系判定两圆的位置关系。（2）通过点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，了解事物之间是相互联系和运 动变化的。4.弧长及扇形的面积：（1）会计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长。（2）掌握圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积的计算。（3）了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和圆锥的侧面 积和全面积。5.基本

28、作图：（1）会用尺规完成以下基本作图： 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直 平分线。（2）掌握利用基本作图作三角形： 已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形； 已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形。（3）探索如何过一点，两点和不在同一直线上的三点作圆。（4）了解作图步骤；对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求写证明）（5）利用基本作图作三角形，需作平行线、垂线时，可以使用尺规以外的其它工 具。七、视图与投影（一）考试内容视点。视线。盲区。投影。中心投影。平行投影。三视图。（二）考试要求）1.会画

29、基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯 视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例， 知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装） 。4.观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等） ，了解 并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带） 。5.通过实例了解中心投影和平行投影。八、图形的轴对称、平移与旋转（一）考试内容1.图形的轴对称 角平分线的性质。线段的垂直平分线。线段的垂直平分线

30、的性质。 轴对称。轴对称图形。轴对称图形的性质。2.图形的平移 平移。平移的性质。3.旋转 旋转。旋转的性质。中心对称。中心对称图形。中心对称图形的性质。 （二）考试要求1.轴对称：（1）掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在 角的平分线上的定理。（2）理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。（3）了解轴对称、轴对称图形的概念，了解关于轴对称的两个图形中；对应点所 连线段被对称轴垂直平分的性质。（4）能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图 形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、 等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。（5）欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的 镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。2.图形的平移： （1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平等且相等的 性质。（2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形。（3）利用平移进行图案设计，优良品种 欣赏平移在现实生活中的应用。3.图形的旋转： （1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本