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1、最新微电子器件授课教案微电子器件授课教案本课程的授课对象是“电子科学与技术（微电子技术方向）”专业和“集成电路设计与集成系统”专业的本科生，属于专业方向选修课。本课程的目的是使学生掌握半导体器件基本方程、PN结二极管、双极结型晶体管与场效应晶体管的基本理论与主要特点。这些内容都是本领域高级专业技术人员所必须掌握的，同时也是后续课程“微电子集成电路”的学习基础。本课程总学时为72学时，其中课堂讲课60学时，实验12学时。第1章 半导体器件基本方程授课时数：3学时一、教学内容及要求1-1半导体器件基本方程的形式1-1-1 泊松方程1-1-2 输运方程1-1-3 连续性方程1-1-4 方程的积分形式

2、1-2 基本方程的简化与应用举例半导体器件基本方程是分析一切半导体器件的基本数学工具，无论是解析分析还是数值分析。学生经常抱怨本课的数学公式多，而若理解掌握了半导体器件基本方程，则对于梳理清楚后面出现的大量纷繁复杂的数学公式的头绪有很大的帮助。半导体器件基本方程由三组方程所组成，即：泊松方程、输运方程（或称为电流密度方程）和连续性方程。学生在学习电磁场理论、半导体物理等先修课程时应该已经接触过这些内容，这里只是把它们归纳整理后再作一个集中而简略的阐述。要求学生掌握一维形式的半导体器件基本方程、电荷控制方程和基本方程的6个应用例子。理解三维形式的半导体器件基本方程、基本方程的积分形式和扩散方程。

3、二、教学重点与难点一般来说要从原始形式的半导体器件基本方程出发来求解析解是极其困难的，通常需要先对方程在一定的具体条件下采用某些假设来加以简化，然后再来求其近似解。随着半导体器件的尺寸不断缩小，建立新解析模型的工作也越来越困难，一些假设受到了更大的限制并变得更为复杂。简化的原则是既要使计算变得容易，又要能保证达到足够的精确度。如果把计算的容易度与精确度的乘积作为优值的话，那么从某种意义上来说，对半导体器件的分析问题，就是不断地寻找具有更高优值的简化方法。要向学生反复解释，任何方法都是近似的，关键是看其精确程度和难易程度。此外，有些近似方法在某些条件下能够采用，但在另外的条件下就不能采用，这会在

4、后面的内容中具体体现出来。三、作业四、本章参考资料1谢处方、饶克谨，电磁场与电磁波，第二版，高等教育出版社，19872刘恩科、朱秉升、罗晋生，半导体物理学，西安交通大学出版社，1998五、教学后记务必向学生解释清楚半导体器件基本方程及其各种简化形式的物理意义，这对于使学生加深对半导体器件基本方程的理解与记忆是很有好处的。第2章 PN结授课时数：18学时由PN结构成的二极管是最基本的半导体器件。无论是半导体分立器件还是半导体集成电路，都是以PN结为基本单元构成的。例如NPN双极型晶体管的结构，是在两层N型区中夹一薄层P型区，构成两个背靠背的PN结。大部分场效应晶体管中也有两个PN结，只是它们的工

5、作主要不是靠这两个结的特性而已。半导体集成电路中则含有不计其数的PN结。2-1 PN结的平衡状态授课时数：3学时一、教学内容及要求2-1-1 空间电荷区的形成2-1-2 内建电场、内建电势与耗尽区宽度2-1-3 能带图2-1-4 线性缓变结2-1-5 耗尽近似和中性近似的适用性（自学）PN结的平衡状态是指PN结在无外界作用下，宏观上达到稳定的状态。本课中提到的平衡状态主要是指没有外加电压时的状态。PN结的平衡状态是PN结的最基本的状态，掌握了PN结的平衡状态，就掌握了PN结的最基本的特性，并且可以由此推广到非平衡状态。要求学生掌握空间电荷区的形成过程、内建电场与内建电势的概念及其计算、耗尽区宽

6、度的计算、平衡PN结的能带图。理解突变结与线性缓变结、耗尽近似与中性近似等概念、掺杂浓度与内建电场的斜率之间的关系、从而掺杂浓度与耗尽区宽度之间的关系。了解耗尽近似与中性近似的适用性。二、教学重点与难点讲课的主要脉络是，首先对空间电荷区的形成进行定性介绍，使学生建立起物理图象，然后再作定量的数学推导。通过提问“扩散过程会不会一直持续到整块半导体内的载流子都达到均匀分布？”，来启发学生对内建电场与势垒的理解。数学推导要有清晰的思路：首先通过求解泊松方程得到内建电场表达式，再通过对内建电场的积分得到内建电势，若积分上限为变量则得到电势分布，电势分布乘以电子电荷即为电子电位能分布-q(x)，这就是P

7、N结的能带图。在推导中得到了3个方程，但却有4个未知量，这就要求再增加一个方程。于是引出另一种求内建电势的方法，即通过令电流密度方程为零解出内建电场，再通过对内建电场积分可求得内建电势，这样就减少了一个未知量。本节的重点是PN结空间电荷区的形成、内建电势的推导与计算、耗尽区宽度的推导与计算。本节的难点是对耗尽近似的理解。要向学生强调多子浓度与少子浓度相差极其巨大，从而有助于理解耗尽近似的概念，即所谓耗尽，是指“耗尽区”中的载流子浓度与多子浓度相比可以忽略。三、作业第2章习题3、4、6、7、8、13五、教学后记要向学生说明，这种令电流密度方程为零解出内建电场的方法是分析微电子器件时的一种常用方法

8、，后面还会多次用到。2-2 PN结的直流电流电压方程授课时数：4学时一、教学内容及要求2-2-1 外加电压时载流子的运动情况2-2-2 势垒区两旁载流子浓度的玻尔兹曼分布2-2-3 扩散电流2-2-4 势垒区产生复合电流2-2-5 正向导通电压2-2-6 薄基区二极管PN结在外加正向电压时流过的电流很大，外加反向电压时流过的电流很小，这说明它只能在一个方向上导电。PN结的这种特性叫做单向导电性，或整流特性。流过PN结的直流电流与外加直流电压的关系，就是PN结的直流电流电压方程，或称为PN结的直流伏安特性。本节将从PN结内部载流子的分布与外加电压之间的关系，来说明PN结为什么具有单向导电性，并推

9、导出PN结的直流电流电压方程。PN结的直流电流由空穴扩散电流、电子扩散电流和势垒区产生复合电流三部分所构成。推导PN结扩散电流的主要思路是，首先确定少子浓度的边界条件，然后求解扩散方程并结合少子浓度边界条件求得中性区内的少子浓度分布，最后将少子浓度分布代入忽略了漂移电流的电流密度方程，即可得到PN结扩散电流的表达式。推导PN结势垒区产生复合电流的主要思路是，首先确定势垒区中净复合率的近似表达式，然后将其在整个势垒区中作积分，即可得到PN结势垒区产生复合电流密度的表达式。要求学生掌握PN结的直流电流的形成原因及构成、结定律及少子浓度边界条件、有外加电压时的少子浓度分布及其示意图、扩散电流的表达式

10、、反向饱和电流及其影响因素、正向导通电压的概念、薄基区二极管及其少子浓度分布图和扩散电流表达式。理解少子浓度的边界条件、扩散长度的概念、势垒区产生复合电流及其与扩散电流的大小比较。二、教学重点与难点本节的重点是对PN结扩散电流的推导。讲课时仍按照先作定性介绍，让学生先在大脑中建立起物理图象，然后再作定量的数学推导的讲解顺序进行。当PN结上无外加电压时，多子的扩散趋势正好被高度为qVbi的势垒所阻挡，电流为零。当对PN结外加正向电压V时，多子所面临的势垒高度从qVbi降为q(Vbi -V)，打破了漂移和扩散之间的平衡，降低了的势垒无法阻止载流子的扩散，于是就有电子从N区扩散到P区，有空穴从P区扩

11、散到N区，从而构成了流过PN结的正向电流。正向电流的电荷来源是P区空穴和N区电子，它们都是多子，所以正向电流很大。当对PN结外加反向电压（V）时，势垒高度将由平衡时的qVbi增加到q(Vbi +|V|)。势垒高度的提高，同样也破坏了漂移和扩散的平衡。由于势垒增高，结两边的多子要越过势垒区而扩散到对方区域变得更为困难。应当注意，“势垒增高”是对多子而言的，对各区的少子来说，情况恰好相反，它们遇到了更深的势阱，因此反而更容易被拉到对方区域去，从而构成流过PN结的反向电流。反向电流的电荷来源是少子，所以反向电流很小。本节的难点是对有外加电压时势垒区两旁载流子的运动方式的理解、以及电子（空穴）电流向空

12、穴（电子）电流的转化。三、作业第2章习题16、17、18、20、24五、教学后记PN结的直流电流电压方程不仅是本节的重点，也是本章的重点，务必使学生掌握其物理概念和计算方法。学生经常在课外提到的一个问题是，既然正向下电流应该很大，为什么又会存在正向导通电压呢？这是因为饱和电流IS的值太小，虽然正向电流随正向电压按指数方式增加，但当基数太小时，在不大的正向电压下正向电流的值始终很小，只有当正向电压达到一定数值时，正向电流才会变得明显起来。2-3准费米能级与大注入效应授课时数：2学时一、教学内容及要求2-3-1 自由能与费米能级2-3-2 准费米能级2-3-3 大注入效应PN结在平衡时有统一的费米

13、能级。“统一”两字有两层含义：其一，电子的费米能级与空穴的费米能级相等；其二，半导体中不同空间区域内的费米能级相等，即费米能级不随位置变化。在此可以复习一下平衡PN结的载流子浓度公式和能带图。在非平衡状态下，两种载流子之间不能达到平衡态，同种载流子在不同地点之间也不能达到平衡态。但对同一地点的同一种载流子而言，费米能级仍然存在。于是为了能用与平衡载流子浓度分布公式相类似的公式来描述非平衡载流子浓度的分布，引入了准费米能级的概念。要求学生掌握PN结在外加正向电压和反向电压时的能带图、电中性原理、小注入条件与大注入条件、大注入条件下的PN结电流公式。理解准费米能级的概念、大注入条件下的少子边界条件

14、及自建场、转折电压。了解准费米能级在非平衡PN结中的变化情形、WEBSTER效应。二、教学重点与难点本节的重点是PN结在外加正向电压和反向电压时的能带图、大注入条件及大注入条件下的PN结电流公式。本节的难点是大注入条件下自建场的形成原因。要向学生说明，大注入自建场的推导与前面进行过的非均匀掺杂内建场的推导在本质上是相同的，都是令多子电流密度方程为零而解出电场，这也是分析微电子器件时的一种常用方法。三、作业进行第一次课堂测验，主要内容是关于内建电势和载流子浓度的计算。五、教学后记准费米能级的概念在分析半导体器件时是一个很有用的工具，但对于准费米能级在PN结中的变化情形可以不在课堂上推导。从已经批

15、阅的作业情况来看，学生在计算过程中出错的比例相当高，单位用错的情况也不少见。2-4 PN结的击穿授课时数：3学时一、教学内容及要求2-4-1 碰撞电离率和雪崩倍增因子2-4-2 雪崩击穿2-4-3 齐纳击穿2-4-4 热击穿在一般的反向电压下，PN结的反向电流很小。但当反向电压增大到某一值VB时，反向电流会突然变得很大，这种现象叫做PN结的反向击穿，VB称为击穿电压。本节将逐一介绍引起反向击穿的三种机理，即雪崩倍增、隧道效应和热击穿。雪崩击穿是其中最常见最重要的一种击穿机理。要求学生掌握PN结雪崩倍增因子的概念、利用雪崩击穿临界电场来计算雪崩击穿电压的方法、通过查曲线来求得雪崩击穿电压的方法、

16、高阻区的厚度和结深对雪崩击穿电压的影响、隧道击穿的原理、热击穿的原理和防止措施。理解碰撞电离率的概念、雪崩击穿和隧道击穿的击穿条件、雪崩击穿和隧道击穿的大小关系、击穿电压的温度系数、热阻的概念、利用击穿现象实现稳压的原理。二、教学重点与难点本节的重点是利用雪崩击穿临界电场和通过查曲线来求得雪崩击穿电压的方法，以及PN结的实际结构（高阻区的厚度和结深）对击穿电压的影响，这些都是实际工程中的常见问题。本节的难点是雪崩倍增因子与碰撞电离率之间关系的数学推导。在讲课时可以将对碰撞电离率的简化移到推导过程的较前处，这样既显著简化了推导过程，又不会影响所得的结果。对于有能力的学生可以鼓励他们看懂教材上的推

17、导过程。本节的另一个难点是对雪崩击穿条件的理解。根据雪崩击穿条件，当电离率积分趋于1时雪崩倍增因子趋于无穷大，此时发生雪崩击穿。但是电离率积分趋于1意味着每个载流子通过耗尽区时只产生一对电子空穴对，这怎么会使电流趋于无穷大呢？答案是每对新的电子空穴对在通过耗尽区时又会产生一对电子空穴对，从而使载流子无限地增加下去。本节的第三个难点是对雪崩击穿临界电场的理解。这个临界电场并不是从物理概念推导出来的，而是根据碰撞电离率强烈地依赖于电场强度的事实而引入的。三、作业第2章习题28、31五、教学后记电离率积分趋于1意味着每个载流子通过耗尽区时只产生一对电子空穴对，为什么这会使电流趋于无穷大呢？答案是每对

18、新的电子空穴对在通过耗尽区时又会产生一对电子空穴对，从而使载流子无限地增加下去。2-5 PN结的势垒电容授课时数：2学时一、教学内容及要求2-5-1 势垒电容的定义2-5-2 突变结的势垒电容2-5-3 线性缓变结的势垒电容2-5-4 实际扩散结的势垒电容当PN结上加有交流小信号电压时，它在电路中除表现出前述的直流特性外，还表现出有电容并联在上面。PN结的电容有两种：势垒电容和扩散电容。本节介绍势垒电容。首先说明势垒电容上的电荷是什么电荷，以及这些电荷与外加电压的关系，接着引出势垒电容的定义。根据势垒电容上电荷的特点，可以将势垒电容看作一个普通的平行板电容器，从而可以采用平行板电容器的简单公式

19、来计算PN结的势垒电容，PN结势垒区的厚度就相当于平行板电容器的极板间距。同时可以在课堂上证明，平行板电容器的简单公式与根据势垒电容的定义而导出的公式是完全相同的。要求学生掌握势垒电容的物理意义、势垒电容的定义、突变结与线性缓变结的势垒电容计算公式、突变结与线性缓变结的势垒电容与偏压的关系、通过查曲线求实际扩散结的势垒电容的方法、减小势垒电容的措施。理解势垒电容的各种特点、变容二极管的工作原理、在什么条件下可将实际扩散结近似为突变结或线性缓变结。了解实际扩散结的杂质浓度分布。二、教学重点与难点本节的重点是PN结势垒电容的物理意义、势垒电容的定义和突变结与线性缓变结势垒电容的计算。要特别说明的是

20、，虽然PN结势垒电容有与平行板电容器相同的计算公式，但由于势垒区的厚度是随偏压而变的，所以势垒电容的值也将随偏压而变，是偏压的函数。本节的难点是对实际扩散结的势垒电容的计算。三、作业第2章习题34五、教学后记作为工科学生，一定要掌握通过查曲线求实际扩散结的势垒电容（包括上一节的雪崩击穿电压）的方法。不排除在考试题中出现需要查曲线的试题。2-6 PN结的交流小信号特性与扩散电容授课时数：2学时一、教学内容及要求2-6-1 交流小信号下的扩散电流2-6-2 交流导纳与扩散电容2-6-3二极管的交流小信号等效电路在PN结的实际应用中，有一种情形是在正向直流偏压上迭加一个小信号交流电压，这时PN结的正

21、向电流也有类似的形式，即在正向直流电流上迭加一个小信号交流电流。本节推导PN结扩散电容的主要思路是：由给定的小信号交流电压值，求出与之对应的小信号交流电流，小信号交流电流的幅度除以小信号交流电压的幅度，可以得到PN结的小信号交流导纳。这个导纳的实部是PN结的小信号电导，导纳的虚部中即包含了PN结的扩散电容。推导PN结小信号交流电流的主要思路是：根据结定律，结合小信号的特点，可以发现边界上的少子浓度也表现为在正向直流浓度上迭加一个小信号交流浓度。由此假设中性区内部的少子浓度也是在正向直流浓度上迭加一个小信号交流浓度。将这种形式的少子浓度代入扩散方程，可将所得方程分拆成与时间无关的不含ejt的项和

22、与时间有关的含ejt项的两个扩散方程。求解第二个扩散方程就可得到PN结的小信号交流电流。要求学生掌握小信号的条件、PN结扩散电容的物理意义、PN结小信号电导及小信号电阻的计算公式、PN结扩散电容的计算公式、扩散电容与偏流及偏压的关系、减小扩散电容的措施、二极管的交流小信号等效电路。理解交流小信号下的少子浓度边界条件、扩散电容的各种特点。二、教学重点与难点本节的重点是PN结扩散电容的物理意义、小信号电导和扩散电容的计算。应该通过将势垒电容和扩散电容在各个方面进行比较，特别是这两种电容的物理意义的比较，使学生充分理解这两种电容的本质区别。扩散电容上的电荷是储存在中性区的非平衡载流子电荷，这一点是容

23、易理解的。但是学生常常误认为扩散电容上的成对的正负电荷是位于PN结两侧的非平衡少子电荷。实际上成对的正负电荷应该是位于PN结同侧的非平衡少子电荷和非平衡多子电荷。本节的难点是PN结小信号交流电流的推导过程，一定要在推导之前先将推导的思路清晰地告诉学生。三、作业第2章习题38、39五、教学后记发现学生容易将势垒电容与扩散电容混淆起来，可以采用对比的形式列出势垒电容与扩散电容在物理概念、计算公式、与偏置的关系、减小的措施等方面的区别，其中特别重要的是物理概念。2-7 PN结的开关特性授课时数：2学时一、教学内容及要求2-7-1 PN结的直流开关特性2-7-2 PN结的瞬态开关特性2-7-3 反向恢

24、复过程2-7-4 存储时间和下降时间由于PN结二极管具有单向导电性，所以可当作开关使用。当二极管处于正向导通状态时为“开”态；当二极管处于反向截止状态时为“关”态。作为开关使用的二极管称为开关二极管。本节将在直流特性和瞬态特性两个方面，将PN结二极管与理想开关进行比较，找出PN结二极管与理想开关之间存在的差距及其原因，并讨论减小这些差距的措施。要求学生掌握PN结的直流开关特性、存储时间、下降时间和反向恢复时间、引起反向恢复过程的原因、反向恢复时间的计算公式、减小反向恢复时间的措施。理解反向恢复过程对开关二极管的开关速度的影响、储存在中性区的非平衡少子电荷在反向恢复期间的变化情形。二、教学重点与

25、难点本节的重点是PN结的瞬态开关特性，其中最重要的知识点是为什么在反向恢复期间会出现一个很大的反向电流。已知PN结反向电流的电荷来源是少子，所以反向电流应该极其微小。但在反向恢复过程中，虽然外加电压已经从正向变为反向，却出现了一个很大的反向电流。引起这种情况的原因，是正向期间存储在中性区内的大量非平衡少子电荷充当了反向电流的电荷来源。根据正向期间的电荷控制方程，可以得到少子存储电荷与正向电流之间的关系式。本节的另一个重要的知识点是，反向恢复期间少子存储电荷的下降有两个途径，一个是反向电流的抽取，一个是少子自身的复合。由此可以得到反映少子存储电荷下降规律的微分方程。本节的难点是在反向恢复过程的各

26、阶段，对PN结的电荷和电压的变化情形的理解，以及对反映少子存储电荷下降规律的微分方程的求解。三、作业进行第二次课堂测验，主要内容是关于PN结正向扩散电流的表达式和PN结雪崩击穿电压的计算。前者将为下一章开始部分的内容作一个铺垫。四、本章参考资料3曹培栋，微电子技术基础，电子工业出版社，20014Robert F Pierret，半导体器件基础，电子工业出版社，2004五、教学后记从物理意义上讲，中性区内存储的非平衡少子电荷，就是存储在集电结扩散电容上的电荷。将少子抽走的反向电流，就是扩散电容的放电电流。提高开关速度与减小扩散电容的措施也是一致的，即降低少子寿命。第三章 双极结型晶体管授课时数：

27、25学时PN结正向电流的来源是多子，所以正向电流很大；反向电流的来源是少子，所以反向电流很小。如果给反偏PN结提供大量少子，就能使反向电流提高。给反偏PN结提供少子的方法之一是在其附近制作一个正偏PN结，使正偏PN结注入的少子来不及复合就被反偏PN结收集而形成很大的反向电流。反向电流的大小取决于正偏PN结偏压的大小。通过改变正偏PN结的偏压来控制其附近反偏PN结的电流的方法称为双极晶体管效应。3-1 双极结型晶体管基础授课时数：2学时一、教学内容及要求3-1-1 双极结型晶体管的结构3-1-2 偏压与工作状态3-1-3 少子分布与能带图3-1-4 晶体管的放大作用本节主要介绍关于双极结型晶体管

28、的基础知识和基本特点。要求学生掌握双极晶体管的基本工作原理、双极晶体管的结构、晶体管的各种工作状态及其与两个结上的偏压的关系、晶体管在各工作状态下的少子分布图与能带图、晶体管中的电流传输过程、晶体管的共基极与共发射极直流短路电流放大系数的定义及其相互关系。理解晶体管的共基极与共发射极静态电流放大系数的定义及其相互关系。二、教学重点与难点本节的第一个重点是共基极放大区晶体管中的电流传输过程。输入电流IE流过晶体管成为输出电流IC时将发生两部分亏损，要讲清楚发生这两部分亏损的原因，以及为提高晶体管的电流传输效率和减少这两部分亏损应采取的具体措施。第二个重点是基区输运系数和发射结注入效率的定义。第三

29、个重点是各种电流放大系数的定义及相互关系。短路电流放大系数的定义是集电结零偏时的输出输入电流之比，而晶体管放大区的定义却是集电结反偏。要向学生说明，集电结零偏可以得到最大输出电流，可以使对电流放大系数和电流电压方程的推导得到简化。实际上集电结零偏仍在放大区的边缘上，与集电结反偏相比，集电结零偏对电流放大系数引起的差别是微乎其微的。本节的难点是对共基极电流放大系数的理解。在共基极接法下，电流放大系数是小于1的，这意味着电流经过晶体管后反而变小了，那么晶体管还有放大能力吗？实际上，当晶体管的输入电压有一个微小的变化时，可以通过IC的变化，使负载电阻上的输出电压出现一个较大的变化，因此共基极电路的电

30、压放大系数可以远大于1。而电流放大系数虽然小于1却十分接近于1，所以晶体管的功率放大系数是大于1的。由此可见，共基极电路中的晶体管实际上是通过输入端到输出端电阻的变大而电流基本不变来实现功率放大功能的。三、作业第3章习题1、2、3五、教学后记教学实践证明，借助于晶体管中的电流传输图，可以使学生生动形象地理解电流流过晶体管时所发生的两部分亏损，以及为提高晶体管的电流传输效率和减少这两部分亏损应采取的具体措施。通过电流传输图还可以帮助学生理解基区输运系数、发射结注入效率和电流放大系数等的物理意义。3-2 均匀基区晶体管的电流放大系数授课时数：3学时一、教学内容及要求3-2-1 基区输运系数3-2-

31、2 基区渡越时间3-2-3 发射结注入效率3-2-4 电流放大系数根据晶体管的基区输运系数、发射结注入效率和共基极电流放大系数的定义，晶体管的共基极电流放大系数就是基区输运系数和发射结注入效率的乘积。所以本节将先依次推导基区输运系数和发射结注入效率的表达式，然后将它们相乘即可得到共基极电流放大系数，再根据共基极电流放大系数与共发射极电流放大系数之间的关系，即可得到共发射极电流放大系数。要求学生掌握基区输运系数的定义与表达式、基区渡越时间的定义与表达式、发射结注入效率的定义与表达式、均匀基区晶体管的共基极与共发射极电流放大系数的表达式。理解基区少子寿命对电流放大系数的作用、方块电阻的概念及用途。

32、了解表面复合的影响。二、教学重点与难点本节的重点是对基区输运系数的推导和基区渡越时间的概念。基区渡越时间是一个很重要的概念。利用基区渡越时间，可以通过物理意义直接而方便地推导出基区输运系数。此外，基区渡越时间对晶体管的频率特性也有十分重要的作用。本节的难点是，若利用将基区少子浓度分布代入电流密度方程的方法来推导基区输运系数，则必须采用薄基区二极管的少子浓度分布的精确公式。如果采用薄基区二极管的少子浓度分布的近似公式，就会得到基区输运系数等于1的结果。出现这种情况的原因是，基区输运系数是用来衡量少子在基区中复合的大小的，而少子浓度分布的近似公式的近似之处恰恰就是忽略了基区中的少子复合。另一方面，若利用电荷控制法来推导基区输运系数