数学课的基本类型.docx

1、数学课的基本类型新课程理念下的数学课的基本类型数学课分类和其他分类一样，首先必须明确分类的标准。可按不同的标准对数学课进行不同的分类。按照一节课在一个课题的教学安排中的地位来分类，如导言课、概念课、性质课；可以按照课的基本教学目的来分类，新授课、练习课、测验课、讲评课；按照课的进行方式、方法来分类，如讨论课、实验课、探究课、活动课；按照基本的教学目的任务来对课进行分类，如习题课、复习课等等。在数学教学中，概念课、习题课、复习课、讲评课是最基本、最重要的课型，一般地，我们将上述四种课列为典型课范畴。这里简要分析一下数学典型课的结构。一、新授课新授课数学新授课，新授课的主要任务是传授数学基础知识，

2、在传授基础知识的过程中促进学生思维的发展，培养学生的能力。主要是为了形成某一数学概念，探究某一数学定理、法则或应用新概念、定理、法则解答某类数学问题而进行的一种课型。它的任务是在于学懂、理解、掌握新的知识并将新的知识运用于生活实践和新的学习中。新课程标准指出：“数学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生己有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在强化素质教育，减轻学生学习负担的今天，数学新授课在激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性和主

3、动性，教会学生学习方法，形成技巧，发展智力，培养能力方面都有非常重要的作用。新授课如何上，才能发挥它应有的作用，这是每一位数学教师都非常重视并且在不断探索、实践的问题。数学课堂上将有50%的课是新授课，通常的课堂结构是：复习、导入新课、讲授新课、巩固新知识点、总结、布置作业。在新授课教学中，我们特别要强调创设问题情境，提出要解决的问题，师生共同探索解题方案，进行必要的观察与实验，以定义、假设或者法则的形式进行总结、猜想，然后对所作出的猜想予以推理论证。随着新课程标准基本理念的实施，传统的中学数学课堂教学模式已经不能适应新课程的需要，中学数学课堂教学模式必须作出相应的转变。新课程理念下的新授课一

4、般遵循以下课堂环节 1.做好课前准备，奠定学习基础俗话说：“良好的开端是成功的一半。”课前准备包括教师的课前准备即教师的精心备课和学生的课前准备即学生已有的知识经验和生活体验。教师的课前精心备课是上好一节课的前提。教师在新授课前必须在教学大纲的指导下感知教材，深刻理解教材，把握住教材的重、难点，明确本节的教学目标。同时，在备课中应充分考虑学生已有的数学基础，学生已有的生活经验，只有这样，教师在课堂教学中才能做到从容自如。数学知识重在理解，为使学生在课堂上顺利接受新知识，学生的课前准备不能忽视。在上新授课前，根据教材内容的实际需要，教师应布置学生从生活中观察和寻找与本节知识相关的内容，或准备相关

5、的学具。在学习矩形一节时，我在课前布置让学生找出生活中形状是矩形的物体，并观察这些物体的边、角特征，学生对这一任务表现出了极大的兴趣。当在课堂上研究矩形的性质时，学生已经能够说出自己的一些观点，教学显得既省时又省力。在学习视图一节时，考虑初一学生的空间想象能力普遍不高，在课前我便让学生分别制作了圆柱、圆锥、长方体和正方体等实物模型。借助这些模型，学生对视图这一概念有了更深刻的认识，教学效果显著。2.创设问题情境，激发学习欲望创设情境引入新课是数学新授课的一个重要环节。教师通过创设和学生已有知识经验相适应的问题情境，造成学生的认知冲突，唤起学生的好奇心，激发学生主动参与、探究的欲望，使学生迅速沉

6、浸于自主探究、欲罢不能的境地，从而为课堂教学的成功奠定有力的基础。在讲授有理数的乘方一课时，我拿了一张纸进入课堂说：“这张纸厚约0.1毫米，现在对折3次厚度不足1毫米，如果要对折30次，请同学们估计一下厚度为多少？”学生纷纷做出估计，有的说30毫米，有的说60毫米，胆子大一点的说10米。我说“实际上，这厚度将超过10座珠穆朗玛峰叠起来的高度。”同学们都惊讶不已，来自生活中的数学问题激起了学生强烈的兴趣和求知欲，为新知的学习找到了“固着点”，使学生迅速进入“愤”、“悱”状态，为新知识的探索、学习开了个好头。3.发挥学生主体作用，积极探索新知识学生是学生的主体，教师是学生学习的组织者，指导者。因此

7、，在教学中，以往的“教师讲，学生听”的填鸭式教学已经不符合时代的要求。而引导学生自主探究、合作交流成为了一种充分发挥新授课教学效益重要教学方式。在教学中教师可围绕问题情境，给学生充足的时间和空间，放手让学生自主探究，做到凡是学生能探索出的绝不代替，凡是学生能独立解答的绝不暗示，正所谓“好的老师是教学生去发现真理，而不是传授真理”。这也正是学生发现问题、提出问题、自我创新的重要环节，教师一定要耐心观察、等待，确保学生的自主探究的质和量，起到“此处无声胜有声”的效果。在学生自主探究的基础上，对那些学生自己不能解决的问题教师可适时引导学生同桌合作、小组交流、全班交流，可以取得相互启迪、相互弥补、相互

8、质疑、相互竞争的效果，这是实现课堂教学多维互动的重要环节。师生互动、生生互动、合作交流，有助于充分展示思维过程、暴露存在的问题，使学生主体在环境的交互作用中不断能动地进行知识建构，有助于思维的碰撞、灵感的迸发，从而发展学生的创新思维能力。在学习幂的乘方一课时，首先我让学生根据出示的自学提纲进行自学，在学生初步理解了幂的乘方的性质时，我再让学生独立完成一组自学检测题目。有些题目难度较小大部分学生能够轻松完成，而有些题目由于难度稍大，部分学生不能独立完成。这时我便让学生进行小组合作交流，探讨这些问题的解法。之后我让理解能力强、口头表达能力好的同学对一些典型题目进行解释说明。这样不仅能够更好地集中学

9、生的注意力，还能够培养学生的合作意识，更重要的是通过这种生生互动、合作交流，使一些相对较难的问题能够得以轻松解决，使新授课的作用得到了应有的发挥，促进了教学效益。4.优化巩固训练，提高应用能力新授课的巩固训练是帮助学生理解巩固新知识，由“懂”到“会”再到“熟”的重要环节。教师要根据学生的认知特点，科学合理的设计巩固训练题。（1）针对学生的易错点所在可设计预防错误产生的练习，以使学生能更好地理解新知识。（2）为使学生实现由“懂”到“会”的转化，可从多角度变换设计一组训练题目，使学生通过反复训练，形成基本技能。（3）为使学生实现由“会”到“熟”的转化，可引导学生发现各个训练题目的内在特点，发现它们

10、之间的区别和联系，以便形成熟练的解题技巧。同时在此环节要注意以下几点：（1）训练内容尽量生活化、情境化，使学生感觉不陌生并感受数学价值；（2）训练坡度要小；（3）突出重点、难点；（4）多次反馈，重点讲评，及时讲评。4.注重归纳总结，构建知识体系小结是课堂教学的一个重要组成部分。在小结中应引导学生对新知识进行概括，促进学生对知识的理解，使他们由具体经验的水平过渡到抽象概括的水平，这样可使学生对知识的理解条理化、明朗化，帮学生建立起系统的知识体系。同时根据训练中出现的共性问题，教师有针对性地引导学生从知识内容、解题策略、思想方法等方面进行归纳总结，使学生能最大限度的减少错误的发生，为后面知识的学习

11、奠定坚实的基础。教师为主导，学生为主体，训练为主线是数学教学的三大基本特征。决定一节数学新授课的效果和质量的因素和环节有很多，但是更重要的是取决于教师和学生的能动作用是否得到充分发挥。因此，教师需要不断学习，更新新知识、新理论、新的教学方法，全面提高个人能力和个人魅力，充分调动学生学习的积极性、主动性，不断培养学生的合作意识和合作能力，只有这样，45分钟的数学新授课才能显示出它的非凡魅力和作用。以学生学会学习、学会交流、学会反思、学会创造为目标，可以使数学课堂教学合理化、科学化，真正做到学生为主体教师为主导，使学生在开放互动的环境中能学、乐学、会学，做到主动探索，提高能力，发挥个性，使课堂教学

12、过程成为知识建构的过程，达到培养学生自主学习能力的目的二、概念课概念课通常是新授课。新授课即讲授新知识的课，数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。以下将概念教学过程分“引入”、“形成”和“巩固与深化”三个阶段来具体阐述。（一）、概念的引入概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念

13、的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法：1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在椭圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔

14、，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出椭圆的定义。2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：立体几何里讲异面直线概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽象出其本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念。3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过圆的定义类比地归类出球的定义。作这样的类比更有利于学生理解及区别概念，在对比之下，

15、既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。（二）、概念的形成新课程标准强调学生在合作交流中学习数学，交往互动的教学模式适应了新课程改革的要求，它主要是以合作学习、小组活动为基本形式，充分利用师生之间、生生之间的多向交往、多边互动来促进学生学习，发挥学生学习潜能的教学方式。在概念的形成过程中充分利用合作学习，提高学习的效率。1.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的

16、定义；(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：(1)三角函数的值在各个象限的符号；(2)三角函数线；(3)同角三角函数的基本关系式；(4)三角函数的图象与性质；(5)三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。 2.重视概念中的重要字、词的教学在概念教学中重要的字、词就是一个条件，应多角度、多层次地剖析概念，才有利于学生深刻地理解概念。例如：等差数列的定义：“一般地，如果一个

17、数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。”这里“从第二项起”、“每一项与它的前一项的差”、“同一个常数”的含义，一定要透彻理解，让学生知道如果漏掉其中一句甚至一个字，如“同一个常数”中的“同”字，都会造成等差数列概念的错误。3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数

18、值对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。（三）、巩固深化概念，训练运用概念的技能要使学生牢固、清晰地掌握

19、概念，必须经过概念的巩固、深化阶段。1.对易混淆的概念进行辨析，进一步理解其区别与联系，有比较才有鉴别。将易混淆的概念加以对比、辨析，明确它们的区别误概念，理解、巩固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、层次清楚的认知结构的必然要求。2.通过练习形成运用概念的技能学习概念，是为了能运用概念进行思维，运用概念解决问题。依据认识论的观点，一个完整的教学过程必须经过“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学抽象的阶段。因而概念的运用阶段也是数学概念教学不可缺少的环节。但要注意，练习的目的在于巩固深化概念，形成技能，培养分析问题、解决问题的能力。因此，选题要典

20、型、灵活多样，对题目的挖掘、探讨要力求深入。将做习题与概念教学分离，甚至相对立，搞题海战术的做法，不仅浪费时间、浪费精力，还容易使学生形成呆板、机械、生搬硬套的思维习惯，不利于深化、活化概念，也不利于分析能力的提高。 3.在实际环境中运用概念新课程的基本理念之一就是课程要面向学生的生活世界和社会实践，这一理念无疑拉近了数学与生活的距离，使学数学与用数学有效地结合起来了。学用结合的教学模式，强调了学生学习数学行为的生活背景，即数学源于生活，其学习的结果还是要用到生活中去，同时在学习的过程中可以用现实的方法去学习数学，也就是通过熟悉的现实生活去逐步发现，并得出数学结论。总之，通过数学概念教学，使学

21、生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，力求使学生明确：(1)概念的发生、发展过程以及产生背景；(2)概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；(3)概念的名称、表述的语言有何特点；(4)概念有没有等价的叙述与联系，是帮助学生纠正错述；(5)运用概念能解决哪些数学问题等。因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的能力。 三、习题课 习题课的基本目的是通过解题的形式，来形成学生的解题技能，发展智力，并通过解题教学，进一步培养学生数学应用意识和能力。 习题课的课堂结构是：范例引路、学生练习、小

22、结、布置作业。 习题课教学不仅能实现数学教学的基本目标，而且对学生今后在现代化建设中从事社会实践有着良好的影响。为此，一方面要加强数学应用教学，另一方面要形成和提高思维能力，培养和造就创造性精神。数学习题教学，必须使学生在数学知识、数学思维、数学素质（包括兴趣、态度、意志等非智力因素）等方面得到充分发展，形成良好的认知结构和个性品质。（一）慎重选题1.习题选择要有针对性习题课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要组成部分，故要达成高效的训练目标。教师在选择相关习题时，要针对教学目标、针对考查知识点、针对学生的学习现状，选材要注意照顾全体学生，但对于学生普有缺陷的、常犯的错误则要适当反复及强

23、化，切忌随意性和盲目性。2.习题选择要注意可行性教师应在学生“最近发展区”内进行习题的选择，过分简单的习题会影响学生思维的质量，思维活动未得到充分的展开，缺乏其应有的激励作用；难度过大的习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心。所以，习题的选择要把握好“度”。3.习题选择要有典型性数学习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个都不错，都想让学生做一做，结果题量就大了，所以习题的选择一定要典型，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。4.习题选择要有研究性选择习题要精，要有丰富内涵，教师除注重结果之外，更要注重

24、组题方式和质量，尽量设计选自实际生活中原型，从学生感兴趣的问题选编习题，训练学生的自主性和探索性，让学生体验数学在实际中应用，在收集信息过程中，注重研究过程，才会应用数学知识，提高解决实际问题能力。5.习题选择要注意对课本习题的挖掘课本习题均是经过专家多次筛选后的题目的精品，教师在题目选编中，要优先考虑课本中例题与习题，适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。不应“丢了西瓜去捡芝麻”忽视课本习题去搞大量的课外习题。在实践中我们要精心设计和挖掘课本习题，编制一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的习题，提高学生灵活运用知识的能力。（二）精心设计1.题目的设计要有一定的梯度每个班级学生的基础

25、知识、智力水平和学习方法等都存在一定差异，所以在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优特生表演，发展其个性，又要重视给后进生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将会使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得后进生不至于“陪坐”，优生也能“吃得饱”，使全体都能得到不同程度的提高。2.习题课教学方式的预设要多样化习题课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性，为了克服这一现象，在习题课教学中一定要体现出

26、教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机的结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位“参与”问题的解决，有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率和质量。3.习题课教学要注意发挥学生的主体能动性教师必须尊重学生的主体地位和学生的主动精神，把学生的学习过程看作是主体满足内在需求的主动探索过程。学生的学习是一个动态的过程，整个学习过程应该是由参与欲望、参与过程、体验成功组成。在习题课教学中，一定要改变教师“一言堂”、“满堂灌”的习惯，要创设更多的机会让学生动脑、动口、动手，提出问题应给学生留下充分的思维空间，让它们在主

27、动探索和讨论中达到问题的解决。（三）实施得法习题课上经常遇到的现象：一是教师在讲解题目时，超前提示多，等待思考少，没有让学生有足够的时间去思考，有展示自已思维火花的余地。二是一人承包多，集体参与少，无论是教师由审题到解题一人承包，还是教师指定某位学生一问一答，都把本应是面向全体学生的教学变成了个别教学。三是直线讲解多，发散分析少。四是着眼结果多，突出过程少。五是就题论题多，方法指导少。照本宣科，平铺直叙，泛泛而教，教师只停留在这个问题怎样解而不能升华为与其他问题怎样联系渗透，转化化归，归纳总结，做到举一反三，触类旁通。在从强化知识的传统教育模式向着创新能力的现代教育模式转化的改革中，应该将习题

28、课教学改革作为整个数学教学的一个重要环节对待。 新课程理念下的教学方法在习题课教学中，主要是通过对典型问题的分析与讨论以及练习，使学生加深对相关概念和规律的理解，总结归纳出运用基本概念和规律解决问题的方法与技能，从而达到开阔眼界、发展思维、培养能力的目的在习题课教学中，应结合教学内容，根据学生的实际采用灵活多变的教学方法。讲-练结合法“讲-练结合法”是习题课教学中最常用的方法这种方法通过教师对典型例题的详细分析和讲解，总结归纳出分析和解决问题的方法与技巧；在此基础上给出新的问题让学生练习，使学生通过自己的实际练习，总结解题的方法与技巧，从而提高解题能力。分析-讨论法 “分析-讨论法”是教师和学

29、生共同参与，对某一具体的数学问题，边分析、边讨论，逐步解决问题，最后得出正确结论它适合于有一定难度的问题（如果完全让学生自己去分析，存在着较大的困难）这种方法贯彻了启发式教学原则，充分调动学生的学习主动性和积极性，有利于促进师生间的信息交流，并能发现学生分析问题的错误思路、方法，及时予以纠正，进一步培养学生分析和解决问题的能力讨论-归纳法 “讨论-归纳法”是选择一些学生容易出错的典型问题，先让学生讨论，通过讨论，暴露出各种错误思路、结论然后教师针对学生暴露出来的问题，进行分析和归纳，得出正确结论板演-评议法 这种方法是选择典型问题，让学生在黑板上进行板演，板演的学生通过独立思考，把自己分析和解

30、决问题的思路与方法暴露在全班同学面前教师针对学生的分析思路和方法进行评议，充分肯定其正确的分析方法与，找出其存在的不足之处，提出修改方法，指出努力的方向这种方法，通过板演能检查出板演学生运用所学知识分析和解决问题的能力，通过评议，能提高全班学生分析和解决问题的能力（四）自我反思重现知识形成的过程，学生自我构建数学知识网络，体会数学方法，形成积极的数学知识、方法的迁移，培养学生用数学的意识。数学概念和数学规律大多数是由实际问题抽象出来的，因而在进行数学概念和数学规律和教学中，我们不应当只是单纯地向学生传授知识，而忽视对其原型的分析和抽象。我们应当从实际事例或学生已有知识出发，逐步引导学生对原型加

31、以抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围，从而使学生形成对数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生学数学的兴趣、增强用数学的意识大有裨益。加强建模训练，培养建立数学模型的能力。建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。四、复习课复习课的基本目的是巩固和加深学生所学的基础知识，使之系统化，进一步提高学生数学基本能力。复习课可分为单元复习课、期末复习课、学年复习课三种形式。复习课的课堂结构是：提出复习目的和提

32、纲，按复习重点将基本理论、法则、公式等加以回忆或再现，总结并形成知识结构，布置作业。 复习课上，教师必须把复习的内容进行系统的归纳和精辟的讲解，使学生形成比较合理和科学的认知结构，尤其要针对学生平时学习的薄弱环节，通过复习堵漏补缺，解决疑难，加深学生对基础知识和解题方法的掌握。首先，要正确对待复习，认真制订切实可行的复习计划。复习前要将前面所教过的知识做一番综合整理，系统归类，纵横沟通，找出知识的重点、难点和学生易混易错之处。同时对学生实际掌握知识的情况，做一个切实的估计，如果情况不甚明了，可以进行一次书面摸底（覆盖面较全，突出重点而又有不同层次），将结果进行整理分析，从而确定哪些知识可以一带而过，哪些知识需要重点复习。这样确定了复习内容，明确了目的要求，再考虑合适的方式方法，从而订出一个切实可行的复习计划。计划订好之后，如果是期末复习