三角函数辅助角公式化简.docx

1、三角函数辅助角公式化简三角函数辅助角公式化简一、解答题1已知函数fx sin 2 xcos2x， x R3（ 1）求 f x的对称中心；（ 2）讨论 fx 在区间,上的单调性 .342已知函数 f x 4sinxcos x 3 .3（ 1）将 f x 化简为 f x Asin x 的形式，并求 f x 最小正周期；（ 2）求 f x 在区间 , 上的最大值和最小值及取得最值时 x 的值 .4 63已知函数 f x 4tanxsin x cos x 3 2 3（ 1）求 f x 的最小正周期；（ 2）求 f x 在区间 , 上的单调递增区间及最大值与最小值4 44设函数 f x3cos2 x s

2、inxcosx3.2（ 1）求函数 f x 的最小正周期 T 及最大值；（ 2）求函数 f x 的单调递增区间 . 5已知函数 f x cos 2x 2sin x sin x3 4 4（）求函数 f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （）求函数 f x 在区间 , 上的值域 .12 26已知函数f x3sinxcosx cos2 x1.2( ) 求函数 fx 的对称中心；( ) 求 f x在 0,上的单调区间 .第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页7已知函数 f x4cosxsin x1，求6（ 1）求 f x 的最小正周期；（ 2）求函数 f x 的单调递增区间（3）求 f x

3、 在区间 , 上的最大值和最小值 .6 4sinx3cosx ?cosx8设函数 f x2.tanx（1）求 fx 的最小正周期；（2）讨论 f x 在区间 0, 上的单调性 .29已知函数 f x 2 3sinxcosx 2cos2x 1 ，（I ）求 f x 的最大值和对称中心坐标；( ) 讨论 f x 在 0, 上的单调性。10已知函数 .(1) 求 的最小正周期；(2) 若关于 的方程 在 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围 .11设 f x sinxcosx cos2 x .4(1)求 fx 的单调递增区间；(2)锐角ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，

4、若 fA0 ，a1， bc3 ，求 bc 的值 .212已知函数 .（ 1）求函数 的单调增区间；第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页（ 2） 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ，且 的面积为 ，求 的值 .13设函数.16已知向量 a =（ 2cosx ，3 sinx ）， b =（ cosx ，2cosx ），（ 0），设函数 f （ x）= a ? b ，2222（ 1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；且 f （ x）的最小正周期为 （ 1）求函数 f （ x）的表达式；（ 2）已知中, 角的边分别为，若，求 的最小值 .（ 2）求 f （ x）的单调递增

5、区间117已知函数 fxAsinx( A 0,0,) 的部分图象如图所示 .14已知 f x3sin xcosx cos x0 ，若 fx 的最小正周期为 4 .2，其中2（ 1） 求函数 fx的解析式；（ 1）求函数 fx 的单调递增区间；（ 2） 如何由函数 y2sinx 的通过适当图象的变换得到函数f x 的图象， 写出变换过程 ;（ 2）锐角三角形ABC 中，2ac cosBbcosC ，求 fA 的取值范围 .（ 3） 若 f1 ，求 sin的值 .42615 已知 a=（sinx，）， b =（cos，sin ）（ | | ）函数18 已知函数cosxf （x）= a ?b且 f

6、（ x）=f （ x）（1）求函数在上的单调递增区间；3（2）若（）求 f （x）的解析式及单调递增区间；且，求的值。（）将f（ x）的图象向右平移单位得 （）的图象，若 （）+1+在x0 ， g xg xax cosx4a 的取值范围3上恒成立，求实数第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页219已知 f x 2cosx sin x 3sinx cosx sin x ，（1）求函数 y f x 的单调递增区间；（2）设 ABC的内角 A 满足 f A 2 ，而 AB AC 3 ，求边 BC的最小值20已知函数 f xcosx3coscosxx2（1）求 f x 的最小正周期和最大值；（

7、2）讨论 f x 在 , 3 上的单调性4 421已知 f x 2 3cos2 x sin2 x 3 1 x R ，求：（1） f x 的单调增区间；（2）当 x , 时，求 f x 的值域 .4 422已知函数 为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 .（ 1）求 的值；（ 2）函数 的图象向右平移 个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的单调递减区间 .23已知函数 f x cos4 x sin2 x sin4 x .（ 1）求函数 f x 的递减区间；（ 2）当 x 0, 时，求函数 f x 的最小值以及取最小值时 x 的

8、值 .224已知函数 f x 2 3sinxcosx 2sin2 x 1 .（ 1）求函数 f x 的对称中心和单调递减区间；（ 2）若将函数 f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的 1（纵坐标不变） ，然后把所得图象向左平移 个2 6单位长度，得到函数 g x 的图象，求函数 g x 的表达式 .第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（ 1）对称中心为k,0， kZ ；（ 2）增区间为,，减区间为,.2123646【解析】 试题分析： 利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据正弦函数的性质来求对称

9、中心, 其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x 轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间试题解析：1）由已知1cos2x1cos 2 x23113fxsin2xcos2x2244sin 2x62令2xk，得 xk, kZ ，对称中心为k,0， kZ .6212212（ 2 ）令k2x2k，kZ2262得 k6xk3，kZ ,增区间为k, k3, kZ6令2k2x2k3， k Z262得 kxk5，kZ ,增区间为k, k5, kZ3636, 上的增区间为 , ，减区间为 , .3 4 6 4 3 62（ ）fx2sin 2x， T；（ 2）

10、x时，fx min1， x13412时，fx max 2 .【解析】试题分析： （ 1）由三角函数的公式化简可得f x 2sin2 x，由周期公式3可得答案；（ 2）由 x 的范围可得2 x2的范围，可得f （ x）的范围，结合三363角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x 值试题解析：（ 1） fx4sin x cosxcossinxsin332sinxcosx 23sin 2 x33答案第 1 页，总 21 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。sin2 x3cos2x2sin2x32.所以 T2（ 2 ）因为x，所以2x243663所以1sin2x1 ，所以1f x2

11、，23当 2x，即 x时，fx min1 ，364当 2x2，即 x12时， fx min2.33 (1)(2)f x 最大值为 -2，最小值为 1【解析】试题分析： （1 ）化简函数的解析式得f x 2sin 2x，根据 T2求32周期；（ 2 ）先求出函数 f x 的单调递增区间，再求其与区间 , 的交集即可；根据4 42x的取值范围确定函数在4,上的最大值与最小值。34试题解析：（ 1） fx4tan xcosxcosx3xx334sin cos34sin x1 cosx3 sinx32sinxcosx2 3sin2 x322sin2 x3 1cos2x3sin2 x3cos2x2sin

12、2x3所以 fx 的最小正周期 T22（ 2）令 z2 x，函数 y2sinz 的单调递增区间是22k,2k ， kZ 32由22x2k，得kx5k ，k Z 2k212123设 A,， B x |kx5k, k Z ，易知 AB,412124124答案第 2 页，总 21 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以，当 x4, 时， f x在区间,上单调递增。41244x，42x563，61sin2 x1，2312sin2x23 fx 最大值为2，最小值为 - 1点睛：解题的关键是将函数化成 f(x) Asin(x )的形式后，把 x 看成一个整体去处理，特别是在求单调区间的

13、时候，要注意复合函数单调性规律“同增异减”， 如果 0，那么一定先借助诱导公式将 化为正数，防止把单调性弄错4（ 1） T，最大值为5k ,kk Z1（ 2）1212【解析】试题分析： （ 1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，再 根 据 正 弦 函数 性 质求最 小 正周 期 T 及 最 大值；（ 2 ） 根 据 正 弦函 数 性质 列不 等 式2k2x32kkZ ，解得函数fx 的单调递增区间 .22试题解析：解：f3 1 cos2x13x2sin2 x2213cos2xsin 2xsin2x232（ 1） T当 2x2k3 2即 xk k Z 时 12f x 取最

14、大值为 1（ 2）令22x2kkZk223 f x的单调增区间为5k ,kk Z1212答案第 3 页，总 21 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。35 (1) 答案见解析； (2) ,1 .2【解析】 试题分析：(1)整理函数的解析式可得 fxsin2x，则函数的最小正周期为 T；对6称轴方程为 x k3k Z；(2)结合函数的定义域和(1)中整理的函数的解析式可得函数的值域为3 ,1 .2试题解析：（ 1）f xcos2x32sinx4sin x41 cos2x3 sin2xsinxcosxsinxcosx221 cos2x3 sin2 xsin 2 xcos2 x22

15、1 cos2x3 sin2xcos2xsin2x226周期 T22k由 2xkk Z ,得 xk Z2623函数图象的对称轴方程为xkk Z3（ 2）x12,2x6, 5236因为 fxsin2 x在区间12,上单调递增，在区间,上单调递6332减，所以当 x3时， f x取最大值 1又f3f1 ，当 x时，f x 取最小值312222122答案第 4 页，总 21 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以 函数 fx在区间,上的值域为3122,126 (1)k,1 , kZ (2)0,5,21236【 解 析 】 试 题 分 析 ： (1)f x3sinxcosxcos2 x1sin 2x1 ， 令262x6k解 得 x即 可 ( )求f x在0,上 的 单 调 区 间 ， 则 令2k22x62k解得 x, 对 k 赋值得结果 .2试题解析：