解决问题专题复习.docx

1、解决问题专题复习小学六年级数学毕业复习解决问题专题一、整数和小数应用（一）分类 1、简单应用题 ：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 2、复合应用题 ：有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 （二）解题步骤： 1、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 2、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定

2、算法，进行解答并标明正确的单位名称。 3、检验：是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 （三）常见的数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 （路程= （甲速度+乙速）时间，相遇） 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 （四）典型应用题 1、平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 数量关系式：总数个数=平均数。 （1）一辆汽车以每小时100千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。（提示：路程可假设为1） （2）如果把一根木料

3、锯成4段要4.5分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成8段，要多少分钟？（3）王华从1楼主爬到4楼用了3.6分钟。如果用同样的速度从1楼爬到10楼，需要多长时间？ 2、归一(正比例)问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。（正比例问题） 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量，定量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单1量份数=总数量 总数量单1量=份数 总数量份数=总数量份数（=单1量、方程）（1）一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米 ，需要多

4、少天？ （分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。） （2）一个工程队修路，5天修改了40%，还需要几天修完？（比例方程） 3、归总(反比例)问题：是已知总量不变，求两个变量的变化。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量单位个数=另一个单位个量另一个单位数量（用方程解） 单位数量单位个数另一个单位个量= 另一个单位数量 （单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位个量）。 （1）修一条水渠，原计划每天修 800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ （分析：因为要求出每天修的长度，就必须

5、先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。）（2）庆祝六一买奖品，如果买0.5元一个的奖品，可以卖70个。如果要买100个奖品，每个只能用多少钱?4、行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。 解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 （1）一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。几小时后两车第一次相距69千米？几小时后两车相遇

6、？又过几小时两车第二次相距69千米？（2）一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向而行，已知卡车每小时行45千米，大客车每小时行40千米，如果卡车上午8时开出，问：大客车何时开出两车才能在中午12时相遇？（3）小王骑摩托车从B地到A地开会。如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时；如果每小时行60千米，就早到1小时。A、B两地的相距多少千米？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时相遇，相遇后继续行驶，3小时后两车相距360千米。A、B两地相距多少千米？5、还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 解题关键：要弄清每一步

7、变化与未知数的关系。从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 （1）某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？（2）一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米。第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米？6、植树问题：这类应用题通常以“植树”为内容，研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关

8、键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：(1)单边与双边植树棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1） 总路程=株距（棵树-1）(2)沿周长植树：棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 （1）沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。（2）为庆祝六一，学校沿着长方形的操场布置红旗，操场长为30米，宽为20米，每5米插一根彩旗，要多少彩旗？7、适合用方程解的问题。（1）和差问题：已知大小两个数的和，以及

9、他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。A、某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ B、两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？C、现有面值5元和10元的人民币共25张，共计210元，两种面值的人民币各有多少张？D、小强和小慧共有零花钱6元，如果小强给小慧0.7元，那么小慧现有的钱是小强的2倍，小强和小慧原来各有多少元？（2）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 a汽车运

10、输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？b有甲、乙两个水池，甲水池里的水是乙水池的3倍，两个水池各排出12吨水后，甲水池里的水是乙水池的5倍，这时甲、乙两水池各有多少吨水？（3）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 a、甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ b、煤场有两堆煤，第一堆煤的重量是第二堆煤的3倍，第一堆煤增加44吨，第二堆煤增加4吨，第一堆煤的重量是第二堆煤的4倍，第一堆煤

11、原有多少吨？（4）盈亏问题：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，有时有余，有时不足已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 a参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？ （提示： 相等。） b同学们去划船，如果每只船坐6人，就空出两个位子；如果每只船坐4人，就少3只船。共有多少学生去划船？租了几条船？（5）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类

12、似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 A、儿子11岁，比父亲小24岁。问过两年父亲的年龄多少？B、父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 8、鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2总头数）2 鸡兔同笼共 5

13、0 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 列表： 方程：9、拓展提高（1）王勇买了一只书包，一支钢笔，一个文具盒和一本书，一共用了16元。其中买钢笔、文具盒和书一共要6元，买书包、文具盒和书一共要14元。买钢笔和文具盒一共要5元。每样东西的价钱是多少？（2）五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。问上体育课的同学最少多少名？（3）小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？（4）一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获得二等奖，1/2获得三等奖，

14、其余获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？（5）沪宁高速公路全长274千米。一辆汽车以每小时100千米的速度从南京开往上海，行了0.4小时后，一辆客车从上海开往南京，客车开出1小时18分钟在途中遇到小汽车，客车每小时行多少千米？（方程）（6）买3本科技术和6本故事书共需165元；买6本科技术和3本故事书共需150元，科技书和故事书的单价各是都多少元？（7）小松鼠采松子，晴天可以采30个，雨天可以采20个，它一连几天共采240个松子，平均每天采24个。这几天中有几个晴天？（8）小强和小慧共有零花钱6元，如果小强给小慧0.7元，那么小慧现有的钱是小强的2倍，小强和小慧原

15、来各有多少元？（9）甲、乙两队合挖一条水渠，15天完成，两队合挖过程中，甲队停工5天，结果用17天才挖完，甲队每天挖18米，乙队每天挖多少米？（10）有两袋大米，从大袋里倒入小袋4千克后，大袋里还比小袋里多2千克，大袋里原来比小袋多多少千克大米？（11）小红和奶奶一起上楼（每层楼楼梯相同），小红的速度是奶奶的2倍。当奶奶到三楼时，小红刚好到家，小红家住几楼？（12）修路队要修一条120千米的公路，已 （13）小红家原来每月用水28吨，使用节水 经修了40天，每天修1.2千米，余下 龙头后，原来一年用的水，现在可以 的30天修完，平均每天修多少千米？ 多用2个月。现在每个月用水多少吨？二、分数和

16、百分数的应用1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2、分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 “1” 对应分率=对应量解题关键：准确判断单位“1”。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 (1)学校有980人，其中45%的人是女生，女生有多少人？(2)花生的出油率是78%，2.5千克花生出油多少千克?3、分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求分率或百分率，

17、求“1”。 A、特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 （1）18是76的几分之几（百分之几）:( )是比较量，( )是标准量，用( )除以( )。 （2）五一班女生22人，男生24人。女生是男生的几分之几？女生占全班的几分之几？（3）菜籽1000千克，出油780千克，出油率是多少？(4)根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，_?实际种茶的公顷数是原计

18、划的百分之几？ 计划种茶的公顷数是实际的百分之几？实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ 计划种茶的公顷数比实际少百分之几？B、甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数乙数）/乙数或（甲数乙数）/甲数 。 （4）甲数是784，比乙数多84，比乙数多几分之几？乙数比甲数少几分之几?（5）小明家本月用电21度，比上个月少用6度，比上个月节约多少百分这几？（6）小明家上个月用电32度，比这个月多用10度，上个月比这个月多用百分这几？C、已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解

19、题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。（7）甲数是50，是乙数的25%，乙数是多少？（8）一根的绳子还剪下15米长，已经剪去它的，全长多少米？（9）一件衣服调价后每件96元，是原价的。原价是多少元？（10）一桶油，倒出它的，还剩24千克，倒出多少千克？ 4、出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% ；小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% ；职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% （1）今天学校到校878人，3人请假，出

20、勤率是多少？菜籽出油390千克，出油率是78%，用了多少千克菜籽？（2）一个工厂，生产了180个产品，合格率是95%，合格的产品有多少？5、工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间；工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率；工作总量工作效率和=合作时间 .（1）有一批生产任务，甲独做要12天完成，乙独做要10天完成，丙独做要15天完成。 a如

21、果甲乙丙合作，多少天可以完成任务？ b甲乙合作2天，完成这批任务的几分之几？还剩几分之几？ c如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务的30%？ d如果甲先做6天，余下任务由乙丙合作，还要几天？ e如果甲乙合作2天后，余下任务由丙独做还要多少天？ （2）运一批建筑材料，甲车3天可以运完，乙车4天只运完，现在甲乙两车共同运，几天可以运完这批建筑材料？6 利息 ：存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 李明把500元钱存入银行。存期（整存整取）年利率一年3.87二年4.50三年5.22（1）按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？（2

22、）按二年期整存整取存入银行，到期后应得本利多少元？（3）按一年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？补充： 纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 小明开了一家水果店，一年下来利润为40000元，要交税3%，请问交多少税钱?7、拓展练习。（1）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？计划比实际少生产百分之几？（2）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？（3）一筐苹果

23、比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹果轻20。（判断，并说出理由）（4）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？（5）一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？（6）白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？（7）四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？（8）小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？（9）某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？（10）蓝天帽业厂去年收入总额达900万

24、元，按国家的税率规定，应缴纳17的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？（11）爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？（12）一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。) （13）一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？（14）小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。8、列方程解稍复杂的百分数实际问题解题关键：a解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分

25、数应用题的解题思路、解题方法完全相同。b用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。c“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。（1）对比练习a某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少吨？b某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少吨？（2）一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？(3)体育馆内排球的个

26、数是篮球的75，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？ (4)六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140，六年级男生有多少人？(5)a白兔有32只，比灰兔少20。灰兔有多少只？ b白兔有36只，比灰兔多20。灰兔有多少只？(6)某商品如果按现价18元出售，则亏了25，原来成本是多少元？如果想盈利25，应按多少元出售该商品？（7）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62，这批水果一共有多少吨？(8)一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60。甲、乙两绳各长多少米？(9)一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ (10)果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ (11)一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？(12)一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？