专题13 平面直角坐标系章末重难点题型举一反三人教版原卷版.docx

1、专题13 平面直角坐标系章末重难点题型举一反三人教版原卷版专题1.3 平面直角坐标系章末重难点题型【人教版】 【考点1 点的坐标与象限（象限的判断）】【方法点拨】掌握第14象限内点的坐标符号特点分别是：（，）、（，）、（，）、（，）.【例1】（2020春焦作期末）如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，b）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式1-1】（2020春崇川区校级期末）对于任意实数m，点P（m1，93m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式1-2】（2020春涪城区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（m24，m+1）在y轴的非

2、负半轴上，则点B（m1，12m）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式1-3】（2020西湖区校级期中）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）根据图中P、Q两点的位置，判断点（92b，a6）落在第（）象限A一 B二 C三 D四【考点2 坐标轴上点的特征】【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.【例2】（2020春孟村县期中）已知点P（3a，a+2）在y轴上，则点P的坐标是（）A（0，2） B（0，6） C（2，0） D（0，6）【变式2

3、-1】（2020春雨花区校级期末）已知A（a5，2b1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为 【变式2-2】（2020春昆明期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a24，3）在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为 【变式2-3】（2019春和平区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），|AB|3，且点B和点A在同一坐标轴上，则点B的坐标为 【考点3 点到坐标轴的距离】【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.【例3】（2020春邵东市期末）若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3

4、，则点M的坐标为（）A（3，4） B（4，3） C（4，3） D（3，4）【变式3-1】（2019春鹿邑县期中）已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y0，x0，则点P的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2）【变式3-2】（2020春越秀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a5，a+1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A1 B2 C3 D1 或 3【变式3-3】（2020春郁南县期末）若点P（2x，x3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为 【考点4 角平分线上点的特征】【方法点拨】象限角平分线

5、上点的坐标特点：第1、3象限中xy，第二、四象限中xy0【例4】（2020新吴区期中）已知点A（m22，5m+4）在第一象限的角平分线上，则m的值为（）A6 B1 C1或6 D2或3【变式4-1】（2020平南县期中）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（）A（2，2） B（2，2） C（2，2）或（2，2） D（2，2）或（2，2）【变式4-2】（2020春龙华区校级期末）若点P（3a2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是 【变式4-3】（2020秋高邮市期中）在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：

6、2a6m+40，b+2m80（1）当a1时，点P到x轴的距离为 ；（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当ab时，则m的取值范围是 【考点5 点的坐标与象限（新定义问题）】【例5】（2020春东西湖区期中）若定义：f（a，b）（a，b），g（m，n）（m，n），例如f （1，2）（1，2），g（4，5）（4，5），则g（f（3，4）的值为（）A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4）【变式5-1】（2019春无为县期末）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距

7、离坐标”根据上述定义，有以下几个结论：“距离坐标”是（0，2）的点有1个；“距离坐标”是（3，4）的点有4个；“距离坐标”（p，q）满足pq的点有4个其中正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个【变式5-2】（2019秋锦江区校级期中）对于平面坐标系中任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新运算“*”为：（x1，y1）*（x2，y2）（x1y2，x2y1）根据这个規则计算：（3，5）*（1，2） ；若A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）在第四象限，则A*B在第 象限【变式5-3】（2020春海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y）的纵坐

8、标满足y，那么称点Q为点P的“关联点”请写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（2，3），则点P的坐标为 【考点6 点的坐标确定位置】【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.【例6】（2020春官渡区期末）棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）A（1，3） B（3，1） C（2，3） D（1，2）【变式6-1】（2020春海淀区校级期末）如图所示，某战役

9、缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）AA处 BB处 CC处 DD处【变式6-2】（2020春诸城市期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（2，1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD

10、，求四边形ABCD的面积【变式6-3】（2020春永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（1，2）表示，汽车站可用坐标（3，1）表示（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）（2，1）（1，2）（0，1）（1，0）（2，1）（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？【考点7 坐标与图形（平行于坐标轴）】【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x相等【例7】（2020春渝中区期末）在平面直角

11、坐标系中，已知线段MNx轴，且MN3，若点M的坐标为（2，1），则点N的坐标为 【变式7-1】（2020春塔河县校级期末）已知A（1，2），B（x，y），ABx轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是 【变式7-2】（2020春江岸区校级月考）已知点A（3a6，a+4），B（3，2），ABy轴，点P为直线AB上一点，且PA2PB，则点P的坐标为 【变式7-3】（2020春枞阳县期末）平面立角坐标系中，点A（2，3），B（2，1），经过点A的直线ax轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A（0，1） B（1，2） C（2，1） D（2，3）【考点8 坐标表示平移（点

12、的平移）】【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a0，b0 （1）一次平移：P（x，y） P（xa，y） P（x，y） P（x，y b） （2）二次平移： 【例8】（2020春迁西县期末）在平面直角坐标系中，点A（2，2）可以由点A（2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 B先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 C先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 D先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度【变式8-1】（2020春舞钢市期末）已知A（3，2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D

13、，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）A1 B0 C1 D2【变式8-2】（2020春硚口区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）A11m4 B7m4 Cm7 Dm4【变式8-3】（2020春思明区校级期末）在平面直角坐标系中，将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点有四个点M（m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（）A点M B点N C点P D点Q【考点9 坐标表示平移（图形的平移）】【方法点拨】解题的

14、关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）【例9】（2019春无棣县期中）如图，三角形ABC经过一定的平移变换得到三角形ABC，若三角形ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M的坐标为 【变式9-1】（2020春明水县校级期中）如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y2），将三角形ABC作同样的平移

15、得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（4，5），则点A1的坐标为 【变式9-2】（2019春漯河期中）已知ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1（4，3），则abc+d的值为（）A2 B2 C12 D12【变式9-3】（2019春和平区期中）如图，三角形ABC是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A，点B与点B，点C与点C分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题（1）分别写出点A、点B、点C、点A、点B、点C的坐标，并说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的（2）若点M（a+2，4b）是点N（2a3，2

16、b5）通过（1）中的平移变换得到的，求（ba）2的值【考点10 坐标系中的面积问题】【方法点拨】直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴（y轴）的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和【例10】（2019秋会宁县期末）如图，右边坐标系中四边形的面积是（）A4 B5.5 C4.5 D5【变式10-1】（2020春海门市期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且ABP的面积为6，则点P的坐标为 【变式10-2】（2020春海淀区校级期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求ABC的面积；（2）设点P在x轴上

17、，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标【变式10-3】（2019春庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使SPACS四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由【考点11 点的坐标规律问题（周期性）】【例11】（2020春禹州市期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P（1y，x1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的

18、友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（）A（3，2） B（1，2） C（1，2） D（3，2）【变式11-1】（2020春临高县期末）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，2），按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点（）A（2020，2） B（2020，0） C（2019，1） D（2019，0）【变式11-2】（2020春潼南区期末）如图，在平面直角坐标系中，OA11，将边长为1的正方形一边

19、与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2022的坐标为（）A（1009，1） B（1010，1） C（1011，0） D（1011，1）【变式11-3】（2020春巩义市期末）如图，在48的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4） B（5，0） C（6，4） D（8，3）【考点12 点的坐标规律问题（递进性）】【例12】（2020春思明区校级期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第二次向右

20、跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A（1012，1011） B（1009，1008） C（1010，1009） D（1011，1010）【变式12-1】（2020春崇川区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照此规律，点P第10

21、0次跳动至点P100的坐标是（）A（26，50） B（25，50） C（26，50） D（25，50）【变式12-2】（2020春武川县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A（45，6） B（45，13） C（45，22） D（45，0）【变式12-3】（2020春江汉区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，第1个点为（1，0），后面依次为（2，0），（1，2），（1，3），（2，2），（3，0），根据这个规律，第110个点的坐标为