几何图形变换压轴题.docx

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2、网的支持。2015年04月02日几何图形变换压轴题(扫描二维码可查看试题解析)一解答题（共24小题） 1（2014宿迁）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 2（2014重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEB

3、D，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由 3（2014天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形O

4、EDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（）如图，当=90时，求AE，BF的长；（）如图，当=135时，求证AE=BF，且AEBF；（）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可） 4（2014贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=6cm（1）AE的长为cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D到BC的距离 5（2014武汉模拟）如图，在RtABC中，C=90

5、，AC=6，BC=8动点P从点A开始沿折线ACCBBA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）当t=3秒时，点P走过的路径长为；当t=秒时，点P与点E重合；当t=秒时，PEAB；（2）当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值；（3）当点P在折线ACCBBA上运动

6、时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值 6（2014春青山区期末）已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转（1）如图1，当F点落在BC上时，求证：EH=FC；（2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求的值 7（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=

7、45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据，易证AFG，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程 8（2013临沂）如图，矩形ABCD中，ACB=30，将一块直角

8、三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当PEAB，PFBC时，如图1，则的值为；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（060）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当6090，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论 9（2013盐城）阅读材料如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BF=CD解决问题（1）将

9、图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若ABC与DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图，若ABC与DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角ACB=EDF=，请直接写出的值（用含的式子表示出来） 10（2013济南）如图1，在ABC中，AB=AC=4，ABC=67.5，ABD和ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，CMN的面积为S（1）求CAD的度数；（2）

10、设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作ECAC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长解：（1）AB=AC，ABC=67.5，ACB=ABC=67.5，CAB=180-67.5-67.5=45，ABD和ABC关于AB所在的直线对称，DAB=CAB=45，CAD=45+45=90（2）由（1）知：ANAM，点M、N关于AB所在直线对称，AM=AN，CM=x，AN=AM=4-x，（3）CEAC，ECA=90，CAB=45，CEA=EAC=4

11、5，CE=AC=4，在RtECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：AM=AN，CAB=DAB，AOMN，MO=NO，在RtMAN中，AM=AN=4-2=2，由勾股定理得：MN=MO=NO=；以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时NP=MN=22；以MN为一边时，过M作MZNE于Z，则PZ=NZ，AEMN，EON=MZN=90，ENO=MNZ，ENOMNZ， 11（2013义乌市）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换如图ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2，0），F（，）（1）他们将ABC绕C点按顺时

12、针方向旋转45得到A1B1C1请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；（2）他们将ABC绕原点按顺时针方向旋转45，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标 12（2013镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a0），B（2，3），C（0，3）过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为，将四边形O

13、ABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ，；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求；（2）经过FZ45，a操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ，a操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得ODG与GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ，a 13（2013广阳区一模）问题情境：如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连结AE并延长，交射线DC于点F，将ABE沿直线AE

14、翻折，点B坐在点B处自主探究：（1）当=1时，如图1，延长AB，交CD于点M CF的长为； 求证：AM=FM（2）当点B恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为，=拓展运用： （3）当=2时，求sinDAB的值 14（2013聊城模拟）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E（1）证明：当旋转角度为90时，四边形ABFE是平行四边形（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺

15、时针旋转的度数 15（2014济南）如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长 16（2014南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）第一次

16、操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去（1）图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由 17（2014重庆）如图1，在ABCD中，A

17、HDC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG与ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个角度（0360），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G，设直线F

18、G与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点试问：是否存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由 18（2013重庆）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED停止移动后得

19、到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转（0180），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由 19（2013梅州）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并

20、以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由 20（2013春崇川区校级期末）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）试证明在旋转过程中，MNO的边

21、MN上的高为定值；（4）设MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值 21（2012沙坪坝区模拟）如图（1），在ABCD中，对角线CAAB，且AB=AC=2将ABCD绕点A逆时针旋转45得到A1B1C1D1，A1D1过点C，B1C1分别与AB、BC交于点P、点Q（1）求四边形CD1C1Q的周长；（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积；（3）如图（2），将A1B1C1D1以每秒1个单位的速度向右匀速运动，当B1C1运动到直线AC时停止运动设运动的时间为x秒，两个平行四边形重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，

22、并直接写出相应的自变量x的取值范围 22（2012东至县模拟）如图（1），点E是正方形ABCD边AB上的一动点（不与A、B重合），四边形EFGB也是正方形正方形BEFG、ABCD的边长分别为a、b，且（ab），设AFC的面积为S（1）请证明S为定值；（2）将图（1）中正方形BEFG绕点B顺时针转动45，如图（2），求S值；（3）当点E处在AB中点（即b=2a时），将正方形BEFG绕点B旋转任意角度，如图（3），请直接写出旋转过程中S的最大值为： 23（2015潍坊一模）如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起（1）操作：固定ABC，将CD1E1绕点C顺时针旋转

23、得到CDE，连接AD、BE，如图2探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？并请说明理由；（2）操作：固定ABC，若将CD1E1绕点C顺时针旋转30得到CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的CDE设为PQR，如图3探究：在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长 24两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=4固定ABC不动，将DEF进行如下操作：（1）如图

24、（1），将DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，显然，随着时间x的变化，四边形CDBF的形状在不断的变化，探究它的面积是否变化：如果变化，试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S；如果不变，说明理由，并求出其面积（2）在备用图（2）中尝试解决：运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗？如果可能，求出x，如果没有简要说明理由当x为何值时，四边形CDBF为菱形？说明理由（3）如图（3），在（2）的情况下，将DEF的D点固定，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，连接AE，设AED=，旋转的角度为，当=60时，画出图形，并请你求出sin的值当0180时，试写出sin的最大值2015年04月02日几何图形变换压轴题参考答案一解答题（共24小题）1 2 3 44 51031.5 6 7SASAFEB+D=180 8 9 10 11 12453 1366 14 151 16等边三角形正方形AE=BF 17 18 19 20 21 224a2（或b2） 23 24