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1、渗流翻译作业讲解应用动态滑脱效应对致密气藏和页岩气藏进行产能分析摘要页岩气藏和一些致密气藏有复杂的、多种类型的孔隙尺寸分布，包括纳米级的空隙尺寸，通过这些孔道在多重机理流动作用下引起气体的运移。在1986年，Ertekin等人针对致密气藏开发了一种方法用来解释两种作用机理作用（压力差驱动和浓度差驱动）流动中视Klinkenberg气体滑脱因子不是一个常数，这一观点普遍适用于致密气藏。在本文中，我们拓展了页岩气藏的动态滑脱效应，因为我们认为在致密气藏中多重机械流能够发生。最近的研究已经证实页岩气藏有复杂的空隙结构，这可能包括了油母岩质中的纳米级孔隙，我们首先开发了一数值模型，用动态滑脱效应来解释

2、在无机质和有机质骨架内的多重机械流。在这一表达式中能够解释油母岩质中的非稳定态解吸作用。接着我们使用数模进行了一系列的产能预测来粗略地证实在致密气藏中多种作用机理流动的原因。最后，我们通过改变拟变量改善了现代瞬时流量法来介绍动态滑脱和解吸效应，并证实了在模拟和实际例子中这一方法的实用性。因此本文最主要的贡献就是在储层中展现多重机械（非达西）流的现代瞬时流量法使用的论证。我们认为这一方法对从页岩气和致密气层中获得的产能数据的分析很有用。因为它真实地得到了在这类地层中流动的物理特性。引言非常规气藏特殊的储集和运移特征需要改善的了的常规油气工程方法来解释这些特殊性质。随着在北美低渗（致密）气藏和页岩

3、气藏广泛成功地开发，于是迫切需要开发新技术来得到水力压裂和储层性质的定量评估以便油气田的开发。由于这些储层的超低渗特性，常规的试井（瞬时压力）分析不是实用的，因为这些方法需要长时间的关井才能得到定量结果。尽管试井设计与分析的替代方法正在研发之中（例如2007年地Barree）但石油工程师们越来越依赖于将瞬时流量分析法作为试井分析的替代方法。应用常规瞬时流量分析法到超低渗储层的一个根本问题就是：目前的这些方法都是在假定是层流的情况下得到的，例如流动遵循达西定律。我们已经观测到页岩气藏孔隙尺寸分布广泛，包括在某些情况下与有机质关联的纳米级孔隙（例如2009年地Louck等）。王等人（2009年）鉴

4、定了在页岩气中可能存在的四种孔隙介质：有机质、无机质、天然裂缝和由于水力压裂造成的孔隙空间。因此通过页岩基质的气体流动可能有望在一些大尺寸介质中以一些机械流的方式流动。Javadpour（2009年）提出在页岩气藏中能够发生如下机械流：平流、滑脱和扩散；他证实了表观气体渗透率的压力和温度、气体组分和孔隙尺寸相关性。更复杂的是：气体可能通过吸附作用储集在最佳的纳米级孔隙中。我们的目标就是首先研发简单但是精确的方法来模仿页岩气藏中在不同尺寸介质中的运移，如图1所示，然后相应地改善瞬时流量分析技术。出于本文研究的这些目的，我们将只关注于在基质上（包括有机质）的机械运移。图1 页岩气藏中孔隙尺寸对运移

5、机理作用的影响说明。流动首先发生在井筒的大孔隙，接着稍好点的孔隙尺寸，包括在油母岩质中通过纳米级孔隙的分子运移。由Javadpour等人改进（2007年）。本文中在致密气藏/页岩气藏中用于模拟基质运移而使用的这一方法应用了动态滑脱效应，正如Ertekin等人（1986年）提出的那样，用于模拟在较大的半微孔（孔隙直径在2-50纳米之间的）和大孔隙（孔隙直径大于50纳米的）中的多种机理作用流动，以及用来模拟在微孔隙大小（孔隙直径小于2纳米的）非稳定扩散。动态滑脱表明随着压力的下降表观气体渗透率在增大。首先我们提出了一种数学模型来体现这些过程（在微孔隙中的吸附作用），并说明用于模拟煤气层（CBM）储

6、藏的商业模拟器是如何被用于解释动态滑脱效应的，我们也说明了现代瞬时流量分析技术是如何被改善以便来解释由于拟变量（压力和时间）的改变而引起的动态滑脱效应和解吸作用进而影响表观气体渗透率改变的。最后，我们在模拟和实际油气藏中测试了我们新的瞬时流量分析法。理论在某些致密气藏或页岩气藏中，由于气体分子在孔隙表面的滑脱，气体分子的平均自由通道可能类似于或稍大于平均有效岩石孔侯半径。这种滑脱造成了可能添加到粘性（达西）流的附加流动。滑脱会引起表观气体渗透率（）高于通过同一多孔介质的单向流测得的渗透率。历史上，Klinkenberg方法（1941年，Klinkenberg）已经通过使用气体滑脱因子将修正的气

7、体渗透率应用到液体等效渗透率上： （1）通过岩心数据绘制表观气体渗透率与平均压力倒数的关系曲线（在高压情况下，由于气体分子的平均自由通道很小，气体滑脱效应可忽略不计），通常能从实验上得到气体滑脱因子。Klinkenberg方法通常假定b是常数，尽管测得b是随着压力的增加而增大的。Klinkenberg（1941年）列出如下的气体滑脱因子的表达式，这一表达式说明了平均自由孔道和分子半径的影响： （2）为了说明实验得到的气体滑脱因子的压力相关性，Ertekin等人（1986年）假定气体运移是在致密气藏中，在浓度差和压力差驱动（双重作用机理流动）的共同影响作用下进行的。进一步地，也假定两种机理流动的

8、作用时等同的。用达西定律模拟压力差驱动的流动，用Fick定律模拟在孔隙边缘与气体滑脱相关的浓度差驱动的流动。单相流和多相流的表观Klinkenberg气体滑脱因子引入如下： （3）我们注意到在Ertekin等人的方程（方程3）中，气体滑脱因子（b）不是常量，在致密气藏中通常假定它是常量，但它与压力和组分是相关的。Ertekin等人也注意到在多相流中滑脱因子是与饱和度相关。表观气体渗透率和动态滑脱因子给出如下： （4）因为在方程3中的压力 ，表观渗透率的压力-温度-组分相关性与气体的压缩性和气体粘度有关（假定扩散系数与压力无关）。因此，在他们的研究中，Ertekin等人首次认为在致密砂岩气藏中双

9、重机理作用流动不包括解吸项。在随后研究中，在模拟煤层气双重机理作用流动时包括了解吸项（例如，2010年的Thararoop）。Javadpour（2009年）和Civan（2010年）引入了计算表观渗透率随着Knudsen函数（）改变的方法。是用来区别连续流（）、滑脱流（）、过渡流（）和自由分子流（）的参数（假定管道几何流）： （5）Javadpour（2009年）和Civan（2010年）的方法是精确的，因为他们将主要的流态作为孔隙大小、压力、温度和气体组分的函数。我们发现在所有的例子中，动态滑脱因子能够通过解方程4的得到，正如Civan（2010年）所作那样。这些公式推导的详细工作读者可以

10、查阅相关文献资料。在本文中，我们使用方程3和方程4来预测表观渗透率随着压力函数的改变。在本文的讨论部分，我们将对计算表观渗透率改变的Ertekin等人（1986年）和Javadpour（2009年）方法做有限的对比。模拟方法 在目前的研究工作中，我们假定页岩气基质（无机质和有机质骨架）有双重孔隙结构，正如我们最近观测的一样。使用类似Ertekin等人（1986年）方法模拟通过无机质（或有机质部分）半微孔或大孔隙的流动，这一方法中动态滑脱因子包含在运移方程中。假定气体吸附在有机质的微孔隙中（kerogen），通过微孔隙的运移遵循Fick定律。这种新的页岩基质流模拟方法类似适用于煤层气藏的双重孔隙

11、（裂缝和基质）模型，假定通过页岩气大孔隙（无机质部分）的流动在多重机理作用下发生，并在煤层气模拟中代替了裂缝流。通过基质流动的数学模型描述如下： （6）方程6描述了气体通过二维并有不可压缩孔隙体积基质（笛卡尔坐标）的流动。我们注意到稍大的孔隙（半微孔或大孔隙）可能与无机质骨架或有机质骨架有关；的确如此，在一些例子中，基质孔隙度可能主要与有机质有关（wang等人，2009年）。原始项代表从有机质微孔隙（通过扩散）到与无机质或有机质骨架有关的半微孔或大孔隙的流动，正如Clarkson等人（2007年）关于煤层气所作那样，它可以用简单拟稳态方法计算得到，或者如Clarkson等人（1999年）那样，

12、用更复杂的单孔或双向扩散非稳态模型计算得到。在稍大孔隙中包含有动态滑脱的项表述如下： （7）尽管在本文中我们已经使用Ertekin等人（1986年）的方法来计算动态滑脱，但我们也会使用Civan（2010年）和Javadpour（2009年）的方法来计算。我们提出了电脑模型来从数值上解方程6.假定基质孔隙体积是不变的以便得到表观渗透率变化与滑脱效应的关系。正如我们随后将要讨论的那样，页岩气的孔隙体积可能是变化的，在某些例子中（Thompson等人，2010年）孔隙度与渗透率的应力相关性是很大的。因为我们的数值模拟就网格化选择而言是相对有限的，我们研究了商业模拟器的使用以便完成敏感性运行。选择一

13、个能够模拟煤层气双重孔隙结构特征（包括气体吸附和基质扩散）的商业模拟器。裂缝孔隙度等同于估算页岩气的半微孔或大孔隙度，用一系列传导率倍数作为压力的函数来说明动态滑脱效应。正如后面部分所述，这一方法得出的结构与我们用方程6描述的数值模拟有类似的结果。瞬时流量技术的改进 本文一个主要的任务就是证实瞬时流量分析技术是否适合于同时解释动态滑脱效应和解吸作用。前面的工作（例如Clarkson等人，2007年）已经表明，解吸效应能够在含有相对高的渗透率的煤气层中通过在总的压缩性计算中包含的解吸压缩性项上得到说明（拟时间的应用要求改进煤层气基质平衡）。动态渗透率（相对的和绝对的）变化已经得到说明（Clark

14、son等人，2009年）。在最近一篇文章中（Thompson等人，2010年），在用于样板曲线分析的拟压力和拟时间计算中包含了动态（与压力相关的）渗透率。在本文中，我们使用了类似的方法，假定与压力相关的渗透率是由于非达西（滑脱）流。我们认为在页岩气藏中可能有很多原因引起与压力相关的渗透率。在本文中，提出了改进的拟压力和拟时间如下： （8） （9）其中*指改变了的变量，在方程7中给出。注意到包括了解吸压缩性，它转而假定从微孔隙到半微孔或大孔隙系统的解吸作用是瞬时发生的。在拟时间的被积函数中与压力相关的变量被定义为，它可以从流动物质平衡分析中得到。我们注意到这种近似可能会出现一些错误，使用 概念来

15、计算拟时间的一个更精确的方法在Nobakth和Clarkson（2011年）中被讨论。方程8和9能够用于标准曲线分析和流态（直线）分析中。正如Clarkson和Beierle（2010年）详细讨论的那样，直线分析说先涉及到使用偏导手段来完成流态的定义，接下来使用特性曲线来完成与流态相关的数据分析。这些特性曲线是 与时间叠加函数。对于径向流和线性流分析，时间叠加函数表述如下： （10） （11）其中，方程10和11中的时间是方程9中改进的拟时间。对于流动物质平衡分析，我们使用一个Clarkson（2009年）讨论过的干煤层流动物质平衡的改进的版本，它说明了自由气和吸附气的储集。改变的流动物质平衡

16、（解释气体滑脱）包括绘制与改进的累积产量，表述如下： （12）流动物质平衡分析过程是迭代的，物质平衡计算包括解吸作用。本文中我们用方程来说明吸附气和自由气的储集。模拟结果和瞬时流量分析在这一部分，我们说明动态滑脱效应和解吸作用在模拟的产能预测上的影响。我们也证实了将瞬时流量分析应用到之前部分使用模拟例子得到的拟变量修正的敏感性上，同时没有修正气体滑脱效应和吸附作用对瞬时流量分析结果的影响。在使用数值模拟器进行模拟敏感性分析之前，通过与本文中提出的数学模型对比，我们首先证实了在数值模拟器中传导率倍数（方程7的逆式）的精确性，它包含了动态滑脱效应。我们注意到这种（传导率倍数）方法之前被Clarks

17、on和McGovern（2005年）用来模拟在煤层气中绝对渗透率的改变。作为对比，所选择的商业模拟器应具备模拟双重煤层气特性的能力。一个比较运行（完成了一些额外的运行）的输入如表1，比较运行的结果如图2。应用方程3和Ertekin等人（1986年）的方法计算了动态滑脱，使用方程7的逆式计算了传导率倍数。假定解吸（吸附时间为0）是瞬时的。图2 使用方程6的数值模拟预测和商业模拟器的对比。商业模拟器通过使用传导率倍数将动态滑脱效应包括在内。认同商业模拟器和新的模拟（方程6）是有道理的。由于更易于得到结果，因此在之后的所有运行中我们使用了商业模拟器。为了研究模拟的敏感性，我们模拟了一口直井，这口井在

18、页岩气藏的高渗透层（0.005md）和低渗透层（0.0005md）钻完，该页岩气藏有无限导流能力的水力裂缝。模型的输入如表2所示，使用对数网格（图3）来获得模拟的压力瞬时值。如无特殊说明，假定为250psia。图3 用于模拟敏感性实例的网格压力的瞬态图模拟例子如下：实例1：假定没有表观气体渗透率的改变实例2：使用Ertekin等人（1986年）的动态滑脱方法假定表观气体渗透率的改变实例3：使用Jones-Owens（1979年）的静态滑脱方法假定表观气体渗透率的改变实例4：假定没有表观气体渗透率的改变，也没有气体解吸除了实例4，在所有其他实例中，都假定解吸作用是瞬时的。使用两种方法计算渗透率的

19、改变：Ertekin等人（1986年）的动态滑脱方法（方程3）和Jones-Owens（1979年）的静态滑脱方法： （13）我们现在概括模拟运行和瞬时流量分析的结果，假定原始基质渗透率是0.005md，预测结果归纳如图4，使用方程3（实例2）和方程13（实例3）计算的滑脱因子在图5a中给出，在模拟器中是偶那个的渗透率倍数相应地在图5b中给出。动态滑脱因子是非线性的，随着压力低于2000psi它剧烈下降。表观气体渗透率保持相对不变，直到压力低压（低于100psi）时，在此时表观气体渗透率有明显的上升。在储层高压盖层低压情况下，动态（Ertekin）滑脱因子和静态（Jones-Owens）滑脱因

20、子的不同点是很明显的。两种模型中表观气体渗透率的增长预测也是不同的（如图5b）。对于高渗透率实例，但当压力下降到250psi时，提起滑脱效应对产能预测的影响是很微弱的。图4 用于实例1至4的假定高的原始基质渗透率（0.005md）的模拟预测图5 假定原始基质渗透率为（0.005md）时，使用动态滑脱（方程3）和静态滑脱（方程13）方法得到的气体滑脱因子（a）和渗透率倍数（b）计算最大的预测产量（如图4）是实例2（动态滑脱和解吸），紧接着的是实例3（静态滑脱和解吸），实例4的产量最低。如实例4和实例1的对比所证实的那样，在这种例子中解吸作用的影响是很小的。我们再来关注瞬时流量分析，我们现在分析动

21、态滑脱和解吸效应对原始储层或水力裂缝特性的影响，来确定在理论部分提出的拟变量的修正是否全面。我们以实例2和实例4的半对数计算的比较开始，对拟变量有修正和没有修正时的讨论如图6。这些图表明在直井（以无限导流能力水力裂缝完井的）中的流态顺序，也就是说先是直线流，接着是拟径向流，然后是边界流。注意到边界流中没有发现斜率为1的直线，因为我们没有用物质平衡的拟时间。我们发现，如果拟变量没有修正量（如图6a），那这些衍生曲线将有微弱不同，它会随着修正量地加入而下降（如图6b）。图6 实例2（动态滑脱和解吸效应）的半对数计算；实例4（无动态滑脱和解吸效应），对于拟变量，其中a没有引入修正量，b是引入了修正量

22、。当将这些流态用他们各自的特殊曲线分析时，这些实例的不同之处就变的显而易见。径向流和线性流曲线分别在图7和图8中给出。曲线的实际部分（适合于分析的直线部分）在曲线上表明。图7 实例2（动态滑脱和解吸效应）的径向流曲线；实例4（无动态滑脱和解吸效应），对于拟变量，其中a没有引入修正量，b是引入了修正量。对于径向流（如图7），实例2的不同点是显而易见的（如图7a），转换成计算的基质渗透率上是7%的不同，这些是在径向流阶段从与曲线匹配的直线上获得的。在计算的表皮效应上也有稍微不同。在拟变量修正量应用之后（如图7b），在两个实例上计算的渗透率在本质上市一样的。对于线性流（如图8），两个实例的不同点也是

23、明显的（如图8a），转换成上是11%的不同，这些是在线性流阶段从与曲线匹配的直线上获得的。即便是拟变量加入修正量之后，还是存在微小的误差（4%），我们认为这与解析效应有关。为了验证这一假设，我们运行了另外一个实例（实例5），它包括动态滑脱，但没有解析作用（如图9）.我们注意到在除去解析效应之后，对于动态滑脱的拟变量修正量的效果相当好。明显一点就是：使用简单解析压缩性方法得到的解析效应修正量对那些低渗体系（其中接近裂缝表面的压力梯度很高）来说是错误的。然而，从实际角度来说，如果下降的压力与朗格缪尔压力（在这以实例中535psia）有很大关系，那这种错误就会小些。例如，当我们以一个较高的（1000

24、psia对比250psia）重新运行实例4，在将修正量加入拟变量之后，实例4和实例2将有更好的一致性。例如在与实例2有关的实例4中的误差现在只有2.5%。图8 实例2（动态滑脱和解吸效应）的线性流曲线；实例4（无动态滑脱和解吸效应），对于拟变量，其中a没有引入修正量，b是引入了修正量。图9 实例5（有动态滑脱效应无解吸效应），径向流曲线（a）和直线流曲线（b）。最后，对于流动物质平衡计算，拟变量的修正量看似是适当的（如图10）。例如，在OGIP和排液区域实例2 （动态滑脱和解析）的分析结果与模拟输入（分别是7100MMscf和160acres）时相当接近的。图10实例2的流动物质平衡方程。低渗

25、透率模拟运行和分析 在前面部分我们重复了高渗透率情况的分析，以便证实动态滑脱在低渗体系分析中有相对更大的影响。图11 用于实例1至4的假定低的原始基质渗透率（0.0005md）的模拟预测图12 假定原始基质渗透率为（0.0005md）时，使用动态滑脱（方程3）和静态滑脱（方程13）方法得到的气体滑脱因子（a）和渗透率倍数（b）计算。对于高渗透率实例，图11-12与图4-5是类似的。注意到，如预期那样，较大的气体滑脱因子（图12a）和表观气体渗透率变化（图12b）与高渗透率情况相关。在地渗透率情况中，显著的渗透率增长开始在较高的压力（对比图12b和图5b），因此气体滑脱效应的影响相对大些。例如，

26、在10天的生产之后，实例2和实例4在低渗透率情况下有大于17%的不同，而在高渗透率情况下有不到10%的不同。图13（类似于图6）在再次证实了滑脱和解吸效应对求导有明显的影响，但拟变量修正量（图13b）效果很好。注意到边界流没有出现在例子中。图14-15（类似于图7-8）显示的是径向流曲线（图14）和线性流曲线（图15），同时证实了在拟变量中没有进行滑脱和解吸效应修正而导致的相关错误。在实例2和实例4中没有应用修正量而引起的渗透率的不同时11%，的不同是16%。在应用了修正量之后不同点分别是忽略不计和1.7%。如之前的例子，由于解吸效应，这里存在小的误差，但对滑脱效应修正而不对解吸效应修正似乎也

27、是精确的（如图16）。进一步地，如之前的例子，当我们以一个较高的（1000psia对比250psia）重新运行实例4，在将修正量加入拟变量之后，实例4和实例2将有更好的一致性。例如在与实例2有关的实例4中 的误差现在只有不到1%。图13 实例2（动态滑脱和解吸效应）的半对数计算；实例4（无动态滑脱和解吸效应），对于拟变量，其中a没有引入修正量，b是引入了修正量。图14 实例2（动态滑脱和解吸效应）的径向流曲线；实例4（无动态滑脱和解吸效应），对于拟变量，其中a没有引入修正量，b是引入了修正量。图15 实例2（动态滑脱和解吸效应）的线性流曲线；实例4（无动态滑脱和解吸效应），对于拟变量，其中a没

28、有引入修正量，b是引入了修正量。图16 实例5（有动态滑脱效应无解吸效应），径向流曲线（a）和直线流曲线（b）。对一口真实的页岩气井的瞬时流量分析中，我们现在验证忽略滑脱和解吸效应时的影响。这个例子就是在Barnett页岩气藏，用减水阻压裂以6段（30个射孔组）实施完井的多裂缝水平井。输入数据如表3。这口井显示了长期的线性流特从标准化的拟压力与时间的关系曲线的一个1/2斜率上定义（如图17），半对数导数也是一个1/2斜率。如上面模拟的例子那样，我们用线性流曲线分析线性流阶段，同时忽略滑脱和解吸效应，并通过改善拟变量来修正它们。动态滑脱（如图18）用方程3再次得到计算，并且假定解吸作用是瞬时的。

29、图17 长期的线性流特（1/2斜率）从标准化的拟压力曲线图18 Barnett页岩气井的线性流分析（a），在这一分析中忽略并修正了动态滑脱和解吸效应。（b）显示由于动态滑脱效应，气体表观渗透率的增长。这个例子中，在修正与不修正的情况下，的计算结果有明显的差异（20%），这种大的差异是由于假定基质渗透率较低（0.0001md），它反而造成了明显的动态滑脱效应，尤其是在压力低于1000psia时。在这个例子中，由于流压明显高于解吸压力，解吸效应相对很小。此时，有无解吸效应时用拟时间计算的差异不到5%。讨论在本文中，我们证实了在非常规储藏中非达西流效应（致密气藏和页岩气藏）和解吸效应（页岩气藏）是否

30、发生。应该来解释这些效应以便从瞬时流量分析中得到水力压裂或储藏的特性。由于存在滑脱和解吸效应，非达西流的影响会随着渗透率（有效孔隙大小）的降低而变得显著。我们在非达西流和解吸效应的拟变量中应用了修正量，这些拟变量在页岩气藏的实际例子中有效果，但注意到如果流压低于解吸压力时，解吸效应的修正量可能还是存在很大误差。在不久的将来，我们将继续完善这些修正量。我们注意到误差是由于非达西流效应和解吸效应，另外还由于拟时间的不恰当定义引起。根据那些原稿（Nobakht和Clarkson，2011年），能够发现：基于原始压力或孔隙体积平均压力的拟时间计算会导致在与很多页岩气藏中线性流、主要过渡流阶段相关计算中

31、的重大误差。在Nobakht和Clarkson在2011年先后发表的两篇论文中，分别讨论了关于恒定流量和恒定压力情况下拟时间的修正。对于页岩气藏产能分析的一种精确的方法将是使用在那些研究中提出的拟时间计算，加上非静态（表观气体）渗透率，以及在目前研究中提出的解吸效应。这将是未来文章的主要任务。尽管在本文中我们使用Ertekin等人（1986年）提出的动态滑脱方法作为一种以压力、温度和气体组分来计算表观气体渗透率的方法，我们发现用来解释多重机理作用流动的其他方法最近已经被用在了一些文献中（例如2009年的Javadpour和2010年的Civan）。由于我们用于修正在拟变量计算和储藏模拟（通过传

32、导率倍数）的非达西效应的方法要求表观气体渗透率作为压力的函数，这一方法普遍使用于非达西流的计算。例如，图19对比了用于在高渗透率和低渗透率情况下计算渗透率倍数的动态滑脱方法（如图19a）和用Javadpour方法得到的Barnett页岩气田实例。我们发现这两种方法中渗透率倍数曲线是非常相似的，但Javadpour方法中要输入孔隙半径。为了获得Ertekin关于高渗透层和低渗透层情况下预测的对比，在Javadpour方法中将分别输入140nm和65nm作为孔隙半径。在气田实例中，将输入37.5。图19 用动态滑脱方法（Ertekin等人1986年）和Javadpour方法（2009）计算渗透率倍数的对比，（a）为模拟实例，（b）为Barnett页岩气田实例。最后，尽管多重机