从鸡兔同笼的不同教学设计讲起.docx

1、从鸡兔同笼的不同教学设计讲起教学设计重在“切合实际”从“鸡兔同笼”的不同教学设计讲起 “鸡兔同笼”是人教版六年级上册“数学广角”的内容。近期，笔者听了好几节“鸡兔同笼”的课，也看到了很多各具特色的教学设计，有些思考，特写下一些文字和老师们探讨。 先简述我们所见到的几种教学设计策略。 1.一节课渗透多种思想。在“鸡兔同笼”教学中，将化繁为简、画图、枚举、假设、方程等多种方法（思想）一一体现出来，让学生通过评判讨论、对照比较等过程，实现优化，最后通过巩固练习等途径，重点掌握假设和方程两种方法。这样的教学设计策略，在我参加的教研活动中，是最常见的。 2.一节课突出一种思想。一节课突出一种思想，就是以

2、上面数种思想中的某一种为核心思想，通过一节课进行专题教学。据笔者见到的比较有影响的方案至少有这么四种：一，完全以画图来解决问题的。因为不适合六年级，所以选择一、二年级学生来上。二，专题教学枚举的。因这种策略对于六年级学生而言比较容易掌握，所以也改换为在三四年级上。三，专题教学假设的。在五年级、六年级上的均有。四、专题教学方程的,放在六年级上。不仅教一元一次方程，还有提升到教二元一次方程组的，而且教学方程往往还与“建模”思想相联系。 一个内容，有这么多完全不同的教学设计策略，在小学数学中，这是一个独一无二的现象。这原本是一件好事，然而，教师们却无从学习和选择因为不同的设计策略，适用的上课年级是不

3、同的，而且达到的教学效果也是炯异的（这是从数学技能或数学思想层面上而言的）。所以，不管是从应对教学评价或质量检测的角度，还是从认识本课教学价值和定位本课教学目标的角度，都使教师们很困惑：“鸡兔同笼”到底该怎样教呢？这就不得不促使我们思考：同一个内容，缘何会产生截然不同的教学设计？我们又该如何看待这些教学设计呢？ 首先，我们来分析一下几种不同策略产生的根源。 一节课将化繁为简、画图、枚举、假设、方程等多种思想一一渗透，是教材（教参）的意图。在教材中，当呈现“鸡兔同笼”的原题后，小精灵首先说的就是“我们可以先从简单的问题入手”，将原题改换成数据较小的例1，这就是化繁为简的思想。然后呈现了表格，引导

4、学生填表解决例1，这就是枚举的思想。接着以小精灵“还有其它方法吗”，教材专题介绍假设的两种思路，这是假设法。最后“还可以用列方程的方法来解答”，介绍方程法，突出方程思想。教材甚至还安排了“抬腿法”的阅读材料。另外，在教参中，也有“注重体现解决鸡兔同笼问题的不同思路和方法”的明确要求。 可见，教师们设计出了“面面俱到”的教学方案，正是他们仔细钻研教材、深刻领悟教参要求的体现，原本无须指责。 而一节课突出一种思想，是因为教师们在解读教材，挖掘教材内涵时，充分地意识到“鸡兔同笼”中蕴涵了丰富的数学思想，这些思想方法都极具价值，教透了任何一种，都能够有效地促进学生数学思维的发展和数学技能的提升。在这种

5、认识的指导下，教师们依据个人的观点，选择了自己认为“鸡兔同笼”中最有意义的思想方法，进行目标定位和教学设计。如有的设计理念为“以鸡兔同笼问题为载体，教学最原始，而又最能广泛迁移的尝试。”有的设计理念为“通过学生自己动手、动脑、想想、画画，运用形象思维来解决鸡兔同笼问题，从而发展学生的思维能力。”前文所列举的五种设计策略，都是在这样的背景下产生的。 应该说，这样的观点无可非议，从追求教学的效益来看，从教学应该要“教懂学透”的角度来看，笔者也从心底里认同这样的观点。 那么，既然以上种种设计策略都有支撑的理由，是否就能够说明这些设计都是有意义的，都是值得我们仿效的呢？ 并不完全是！因为，教学设计的有

6、意义与否，我们不能以单一的指标来衡量，如是否符合教材意图，是否具有创新精神等。一个具有示范作用的、值得大家模仿和学习的教学设计，它的核心要素应当是“切合实际”，这个“切合实际”包含以下几个方面： 1.切合课堂教学的实际意义。 课堂教学最直接、最实际的意义，就是在40分钟的时间里，通过教师有目的、有方法地教，学生能切实地获得知识技能和思想方法。更朴素地说，也就是学生上了40分钟的课，总得有了新的认识，掌握了新的本领。如教学了小数加减法，下课时学生就应该已经懂得了计算的道理，会进行小数的加减法计算了。备“鸡兔同笼”的课也应当如此。而我们审视上文中一节课渗透多种思想的教学设计，不难想象，就一堂课的时

7、间，要教学的方法（思想）却有四五种，“贪多嚼不碎”，学生哪可能把这些都理解和掌握呢？灵活运用当然更不用提了。笔者举一例再作说明。在上述的设计中，“鸡兔同笼”用方程法解答，往往最多只能占到约15分钟的教学时间。在这15分钟里，要展示学生方程的列法，要请学生说理，要组织学生讨论，还要练习巩固。期间，需要突出的有设句的写法、等量关系的确定、方程的列法、方程的解法等环节。这些环节，像设句、列方程、解方程，都不同于（明显难于）五年级所学的列方程解应用题，甚至可以说，能将4X2（8X）26去掉括号、合并同类项，大部分学生没有15分钟的专项训练，恐怕是很难熟练掌握这项技能的。更何况，要是遇到2X4（8X）2

8、6，即2X4X的情况，要费的周折就更超乎想象了。由此可见，15分钟，说能教会学生列方程解，能让学生“体会代数方法的一般性”，这实在只能是一种理想。 尽管有一些课堂实录，展现了本课是能够同时教学多种思想并取得良好效果的。但不可否认的是，这些教学所选用的班级，其学生的整体水平是相当高的，这种水平并不是绝大部分学校六年级学生的真实水平。因此，这样的设计也仅仅只适用于这种特殊群体，而没有普遍的适用性。因此，笔者不敢苟同“鸡兔同笼”中一节课渗透多种思想的设计理念，因为正常情况下，这样的设计很难实现教学的实际意义。 2.切合教材编排的实际状况。 既然一节课渗透多种思想的设计方案不妥，那么，一节课专攻一种思

9、想的设计策略，就一定不会有什么问题了吧？ 也有！学校教学是有目的、有计划的人才培养活动，它依据特定的内容（教材），面对特定的群体（相近水平学生组成的班级），开展科学合理的教学行为。教学内容的选择，是依据知识构成的逻辑顺序和学生获得知识的认知规律，经过相对广泛的实践和严密的论证，从而编进教材的。因此，“鸡兔同笼”这个内容设置在六年级上册，必定是有其道理的。（人教版、苏教版、北师大版都把该问题安排在高年段，可见这个内容是适合高年级学生学习的。）既然排在了六年级教材中，那么我们就应该面向六年级学生进行教学。但是，上述的一些教学设计，为了突出一种思想的教学，却调整了教学对象，选择一至五年级来上的均有。

10、这样随意地更改教学对象，会带来一系列的问题。如，将“鸡兔同笼”移至一二年级教，设计者觉得是有意义的，也是有充分道理的。可是，认为放在三四年级教的，同样觉得有意义有道理。谁的意见正确呢？如只有其中一种是正确的，那么，另外的方案，学生不就成了试验品，枉费精力了吗？如几种都是正确的，教材如何编制呢？尽管是可以在不同年级重复教学，尽管是可以将教学的层次螺旋上升，但总体效益低，学生学习兴趣下降，肯定就是不能回避的事实。另外，移至其它年级进行教学，价值是否胜过在六年级进行教学，有没有人对此进行过科学地评估呢？总之，将安排在六年级的“鸡兔同笼”放在其它年级教学，慎重程度是值得推敲的。 事实上，笔者也觉得在一

11、二年级教学画图解决问题，在三四年级教学枚举等，都是极有意义的。笔者从见到的几份教学设计和教学实录，的确也感受到了设计者运用“鸡兔同笼”的素材，将这些设想演绎得淋漓尽致。 但是，我们可能忽略了一点：能体现用画图解决问题的，能让学生感受枚举思想的，并不是唯有“鸡兔同笼”这个素材可用。“鸡兔同笼”也并不一定是学习画图解决问题、学习枚举的最好载体。我们完全可以选择其它的素材，或挖掘其它教学内容中蕴涵的这些因子开展教学。这样的措施，既实现个人的教研追求，又不影响教材的现实框架，那才是两全其美的事呀！ 3.切合学生认知的实际水平。 在上述专教一种思想的设计策略中，安排在六年级的，尚有专题教学假设和专题教学

12、方程的。笔者以为，相对而言，这样的设计策略可供借鉴的成分比较大。但是，倘若深入分析，这两种设计策略因与学生认知的实际水平契合度不同，产生的教学效果还是有差异的。 先说假设。我们知道，假设法是科学研究中常用的一种思维方法，也是解决数学问题的一种重要策略。对于六年级学生来说，假设的思维方式，在之前五年多的学习中，有过一些体验。尤其是在解决一些判断题和应用题时，接触到“假设”的次数是不少的。如“一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车往返的平均速度？”尽管这种假设与“鸡兔同笼”中的假设有所区别（前者只是简单的假设赋值，后者关键是有假设后推理和调整的过程。也因为此，枚举

13、时先假设全部是鸡，列方程时假设鸡为X，这些方法中尽管都有“假设”，但笔者觉得这些“假设”与用假设法解决“鸡兔同笼”问题中的“假设”也是有区别的。）然而，学生具备的这些体验，已经能够成为他们在本课深入学习假设法的认知基础。同时，六年级学生，其推理能力和抽象能力也已经发展到较高水平，这更为他们学习用假设法解决“鸡兔同笼”问题创造了充分条件。因为假设中推理、调整的过程，不到这个年龄层次的学生，往往因思维水平受限，很难过这一关。这或许也是教材要将此内容安排在高年级的重要原因。因此，专题教学假设的策略，是比较切合六年级学生认知实际水平的。 反观方程。笔者前文指出，解决“鸡兔同笼”问题的一元方程，在设句、

14、列法、解法上，明显超过五年级所学方程的难度。同时，X为减数的方程，现行教材回避教学，学生又不会解答。学生的这些认知基础，导致他们对于列方程解“鸡兔同笼”没有亲近感（“鸡兔同笼”的方程解法不受师生欢迎，是公认的现状）。在这样的情况下，强调方程，引导学生去“体会代数方法的一般性”，事倍功半是可以想见的。再细究其内因，我们都知道，“二元一次方程组是鸡兔同笼问题的最佳模型”，而现在因学生知识基础之故，我们能教的只能是抽象度不高、简化性不强的一元一次方程。两者之间的不协调，就是问题的根本。同样的原因，才会出现有些教学设计想要突出“建模”思想，却不得不以两三个课时来进行本课的教学，而且效果还不佳的现象。因

15、此，笔者窃以为，从六年级学生的认知现状看，“鸡兔同笼”中专题教学方程的策略，相比假设法，现实性要低一些。（要说明的是，笔者并不赞成将本课提升到二元一次方程的做法，但笔者相信，待到学生具备二元一次方程基础的时候，用方程组解“鸡兔同笼”必定能成为学生最乐学乐用的方法，理解“数学模型”也是水到渠成的事。我们都有如此的体会！） 综上所述，笔者个人陋见，在六年级“鸡兔同笼”教学中，做强假设法的教学，不失为一种可行性相对较强的教学策略。笔者如下的教学思路，不知是否可行？ （1）呈现“鸡兔同笼”例题（可选用古题数据），揭题。 （2）向学生提出用假设法解题的要求，使得课堂的研究方向直接指向于假设法。 （3）从

16、基本的假设思路入手（如假设全部为鸡，或假设全部为兔），通过学生的尝试、探究，通过反馈、交流，使学生掌握用基本的假设思路解题的技巧，体验假设的思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。 （4）拓展至一些特殊的假设思路教学，如“鸡兔同笼”中的“抬腿法”、“砍足法”、“安脚法”，让学生充分感悟假设的巧妙和灵活，并再次运用这种思维方式去解决一些数学问题。 上述过程中，核心的是尝试、探究、反馈和交流的环节。在这个环节里，我们要让学生完整地经历“假设计算推理调整”的过程，从中去体验假设的基本思路。其中的难点是“推理调整”，对于此，我们可以用多种措施去突破。如，可以以一些精细的问题，引导学生去思考和领

17、悟。问“为什么脚会少了呢？”“每次把兔子看成鸡，相差了几只脚呢？”“总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢？”“这样算出来的数表示的是鸡还是兔？”这些问题犹如抽丝剥茧，能使假设的思维步骤清晰地展现出来，使学生真正想通弄懂。也可以充分运用直观手段直击难点，攻而克之。如借助画图，以数和形的结合，帮助学生直观地理解“推理调整”的原理。另外，在整个过程中，做好两种基本假设的对比，做好后续的巩固和提升，开展一些特殊假设思路的教学，等等也是学生牢固掌握假设技巧、深刻感悟假设思想的重要环节。 我想，这样的教学，学生能学可学，切合学生的实际；与教材要求基本吻合，切合教材的实际；学生能掌握方法，思维能得到发展，切合教学的实际。这样的教学，不就是很有意义的数学教学吗？ 笔者以上的认识不一定正确，设想也相当粗浅，啰嗦的文字，无非是想突出这样的观点：1.对教学的认识要到位。我们的教学要追求有效，要注重能让学生切切实实地学到知识、技能和思想。 2.对教材的使用要合理。我们对教材解读要深入，处理要科学，教学设计要在有效的基础上求创新，在教学手段、教学方法上求创新。 3.对学生的分析要准确。我们要全面地分析学情，从而作出最符合学生实际的教学策略。