人教版七年级数学上册第二章整式的加减教案.docx

1、人教版七年级数学上册第二章整式的加减教案第二章整式的加减21整式第1课时用字母表示数01教学目标1通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系2通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积02预习反馈阅读教材P5456，完成下列内容1我们常用字母t表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x表示未知数2用字母表示：(1)有理数减法法则：aba(b)；(2)有理数除法法则：aba(b0)3客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米4衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元03名校讲坛例1(1)苹果原价是

2、每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数n的相反数解：(1)现价是每千克0.8p元(2)去年的产量是mn件(3)由长方体的体积长宽高，得这个长方体包装盒的体积是aah cm3，即a2h cm3. (4)数n的相反数是n.【点拨】用字母表示数书写时“四注意”：(1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘

3、时，带分数要写成假分数的形式(2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式(3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称(4)1乘字母时，1可以省略不写【跟踪训练】1今天中午气温为18 ，晚上下降了a ，则晚上气温为(18a)2一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m2例2(教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x2y18.【点拨】用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积

4、的和或差【跟踪训练】3如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab4x2. 04巩固训练1下列式子中，符合书写格式的是(C)Ax12克 B1m2n C. Dst2某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有(B)A(15a)万人 B(15a)万人C15a万人 D(a15)万人3笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需(A)A(mxny)元 B(mn)(xy)元C(nxmy)元 Dmn(xy)元4边长为x的正方形的周长为4x5仓库里有一批水泥，运走5车，每车

5、n吨，还剩m吨，这批水泥有(5nm)吨6用字母表示两个图形中阴影部分的面积图1 图2 解：(1)阴影部分的面积为abbx.(2)阴影部分的面积为R2R2.05课堂小结 用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量第2课时单项式01教学目标1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解单项式的概念，能准确识别单项式2.通过阅读教材，理解单项式的系数和次数的概念，能确定单项式的系数和次数02预习反馈阅读教材P5657，完成下列内容1由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫单项式如：在式子1，a2，ab，y，x，中，是单项式的有1，a2

6、，y，x2单项式中的数字因数叫单项式的系数单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数如：(1)a的系数是1，次数是1；(2)单项式3x2的系数是3，次数是2；(3)的系数是，次数是503名校讲坛知识点1识别单项式例1 (教材补充例题)下列各式中，哪些是单项式？x，a3，a，0.4x3，a2b7，.解：单项式有：x，a3，a.【点拨】识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如，等；(2)单项式的分母中不能含有字母【跟踪训练1】在式子，x1，2，0.72xy，中，单项式有(C)A2个 B3个 C4个 D5个知识点2确定单项式的系数和次数例2 写出下列各单项式的系

7、数和次数：30ax3yab2c3r2系数30111次数131642【点拨】确定单项式的系数和次数的注意点：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x2y3的次数是5，而不是9.【跟踪训练2】若关于x，y的单项式mxny2的系数是6，次数是5，则m9，n304巩固训练1下列代数式中，不是单项式的是(A)A.BCt D3a2b2(名校课堂2.1第2课时习题)单项式2xy3的次数是(D)A1 B2 C3 D42下列说法中，正确的是(D)A0不是单项式 B的系数是3C的系

8、数是 D.的次数是24用单项式填空：(1)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为vt千米；(2)王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要元；(3)边长为a的正方体的表面积为6a2，正方体的体积为a35说出下列单项式的系数和次数： (1)a; (2)6m3n; (3)x2y.解：(1)a的系数是1，次数是1.(2)6m3n的系数是6，次数是4.(3)x2y的系数是，次数是3.6列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：(1)某中学组织七年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？(2)一个长方体的长和宽都是a，高是h，

9、它的体积是多少？解：(1)，它是单项式，系数是，次数是1.(2)a2h，它是单项式，系数是1，次数是3.05课堂小结1字母表示数2单项式的概念3单项式的系数及次数的概念第3课时多项式及整式01教学目标1经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式2通过阅读教材，交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数02预习反馈阅读教材P5758，完成下列内容1几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项如：多项式3x2y4xy1由单项式3x2y，4xy，1组成，它是三次三项式，其中二次项是4xy

10、，最高次项的系数为3，常数项是12单项式和多项式统称为整式03名校讲坛知识点1识别整式、单项式及多项式例1(教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？a，ax2bxc，5，.解：单项式：a，5，.多项式：ax2bxc，.整式：a，ax2bxc，5，.【点拨】(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式【跟踪训练】1把下列各式填在相应的集合里0.x2；x22x5；xy.8；5；.整式：，多项式：，单项式：，知识点2确定多项式的项和次数例2(教材补充例题)指出下列多项式的次数与项：(1)xy；(2)a22a2bab2b2；

11、(3)2m3n33m2n2mn.解：(1)2次，xy，.(2)3次，a2，2a2b，ab2，b2.(3)6次，2m3n3，3m2n2，mn.【点拨】确定多项式的项和次数“六注意”：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号；(3)次数最高项的次数就是多项式的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；(6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数例3(教材补充例题)若多

12、项式x2y2n1zx2y4是八次三项式，则n2【思路点拨】由题意可知，多项式的最高次项为x2y2n1z，所以22n118.解得n2.【跟踪训练】2指出下列多项式的项和次数(1)a3a2bab2b3; (2)3n42n21.解：(1)a3，a2b，ab2，b3，3次(2)3n4，2n2，1，4次3指出下列多项式是几次几项式：(1)x3x1; (2)x32x2y23y2.解：(1)三次三项式(2)四次三项式知识点3多项式的应用例4如图，用式子表示圆环的面积，当R15 cm，r10 cm时，求圆环的面积(取3.14)解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是R2r2.当R15 cm

13、，r10 cm时，圆环的面积(单位：cm)是R2r23.141523.14102392.5.答：这个圆环的面积是392.5 cm2.【跟踪训练】4a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S(ab)h，当a2 cm，b4 cm，h5 cm时，S15_cm204巩固训练1下列各式中，不属于整式的是(D)Aab Bx32yC D.2(名校课堂2.1第3课时习题)多项式3x22x1的各项分别是(D) A3x2，2x，1 B3x2，2x，1 C3x2，2x，1 D3x2，2x，13多项式2a2bab2ab的项数及次数分别是(A)A3，3 B3，2C2，3 D2，24如果xnx21是五

14、次多项式，那么n的值是(C) A3 B4 C5 D65多项式3x45x3y82x2y410xy，次数最高的项是2x2y4；常数项是8；它的次数是66一个关于x的多项式，它的一次项系数是1，二次项系数和常数项都是，则这个多项式是x2x7如图，用式子表示图中阴影部分的面积当x4时，求阴影部分的面积(取3.14)解：图中阴影部分的面积为x2x2. 当x4时，取3.14，阴影部分的面积为3.44.05课堂小结1多项式的概念2项、常数项、多项式的次数22整式的加减第1课时合并同类项01教学目标1了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项2能先合并同类项化简后求值02预习反馈阅读教

15、材P6265，完成下列内容1把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项如：判断下列各题中的两个项是否是同类项(1)4与；(是)(2)32与a2；(不是)(3)2x与；(不是)(4)3mn与3mnp；(不是)(5)2r与3x；(不是)(6)3a2b与3ab2.(不是)2合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变如：合并同类项：3a2ab4ab2aa2ab03名校讲坛知识点1同类项的概念例1 (教材补充例题)下列各组中的两个单项式是同类型的是(C)A3x2y与2xy2Ba2b与a2cC.x4y与yx4Da2与b2【点拨】识别同类项的方法：一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有这两者

16、都相同时，它们才是同类项，特别是，几个常数也是同类项【跟踪训练1】若2x2yn与3xmy4是同类项，则m2，n4知识点2合并同类项例2合并同类项：(1)4a23b22ab4a23b2；(2)3x2x253x22x5；(3)a3a2bab2a2bab2b3；(4)6a25b22ab5b26a2.解：(1)2ab.(2)x2x.(3)a3b3.(4)2ab.【点拨】合并同类项的“三注意”：(1)合并同类项时，不要漏掉系数的符号；(2)若一个多项式中含有若干个不同的同类项，则可用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并；(3)不是同类项的不能合并，不能合并的项在运算的每一步中都要写上，直至化简的最后结

17、果【跟踪训练2】合并同类项：(1)3x22xyy2x22xy；(2)2a2b3a2ba2b；(3)a3a2bab2a2bab2b3；(4)4x28x53x26x2.解：(1)2x2y2.(2)a2b.(3)a3b3.(4)x22x3.知识点3化简求值例3求多项式5x24x6x2x2x23x1的值，其中x3.解：原式x21.当x3时，原式8.【点拨】多项式化简求值的“三个步骤”：“一化、二代、三求值”，即(1)化简所给多项式，使其不再含有同类项；(2)将所给的值代入化简后的式子，若是负数，则需添加括号；(3)计算第(2)步所得的算式【跟踪训练3】求多项式3aabcc23ac2的值，其中a，b2，

18、c3.解：3aabcc23ac2(33)aabc()c2abc.当a，b2，c3时，原式()2(3)1.知识点4合并同类项的应用例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正第一天水位的变化量是2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.两天水位的总变化量(单位：cm)是2a0.5a(20.5)a1.5a.这两天水位

19、总的变化情况为下降了1.5a cm.(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x3x4x(534)x6x.【跟踪训练4】国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表班级七(1)班七(2)班七(3)班七(4)班七(5)班七(6)班与每班标准人数的差值535402用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a5)人04巩固训练1在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C)A2x2y2 B3y Cxy D4x3计算2m2n3m2n的结果为(C) A1 B5m2nCm2n D不能合并3下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A4和4x

20、 B3x2y3和y2x3C2ab2和100ab2cDm和4当a5时，多项式a22a2a2aa21的值为(B)A29 B6 C14 D24 5已知3x5y2和2x3myn是同类项，则m，n26合并下列各式的同类项： (1)15x4x10x; (2)p2p2p2；(3)2a6b7ab; (4)5x27xy3x26xy4x2. 解：(1)原式9x.(2)原式3p2.(3)原式5a5b.(4)原式4x2xy.7求多项式7a2b4a2b5ab24a2b6ab2的值，其中a1，b2.解：原式a2b11ab2.当a1，b2时，原式46.05课堂小结1同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同2合

21、并同类项：把多项式中的同类项合并成一项3合并同类项法则第2课时去括号01教学目标1探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简2发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则02预习反馈阅读教材P6567，完成下列内容1去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反2下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正(1)a(bcd)abcd；(不正确)abcd；(2)a(bcd)abcd；(不正确)abcd；(3)(ab)(cd)abcd.(不正确)abcd03名校讲坛知识点1先去括号，再合并同类项例1去

22、括号，再合并同类项：(1)x(3x2)(2x3)；(2)(3a2a5)(4a7a2)；(3)(2m3)m(3m2)；(4)3(4x2y)3(y8x)解：(1) 5.(2)4a22a9.(3)1.(4)12x3y.【点拨】去括号的三种不同情况：1()：括号前是正号时，去掉括号及正号后，括号里面各项的符号均不变(2)()：括号前面是负号时，去掉括号及负号后，括号里面各项的符号都要改变注意：“都”即每一项的符号都要改变(3)n()：括号前面有因数时，根据分配律去括号，即将括号前面的数与括号里面各项系数分别相乘注意：每项系数都包括其前面的符号【跟踪训练1】去括号，并合并同类项：(1)(5mn)7(m3

23、n)；(2)2(xy3y2)2y2(5xyx2)2xy解：(1)12m20n.(2)xy4y2x2.知识点2利用去括号解决实际问题例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速船速水速(50a)km/h，逆水航速船速水速(50a)km/h.(1)2 h后两船相距(单位：km)2(50a)2(50a)1002a1002a200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50a)2(50a)1002a1002a4a.【跟踪训练2】船在静水中的

24、速度为a km/h，水速为10 km/h，船顺流航行5 h的行程比逆流航行3 h的行程多(802a)_km.04巩固训练1.(x2y3z)去括号后的结果为(B)Ax2y3z Bx2y3zCx2y3z Dx2y3z2化简5(2x3)4(32x)的结果为(A)A2x3 B2x9C8x3 D18x33下列各式中，去括号正确的是(D) Ax2(xy2z)x2xy2z Bx(2x3y1)x2x3y1 C3x2(x2y1)3x2x2y2 D(x2)2(x22)x22x244三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树(4x6)棵5

25、化简：(1)5a(2a4b); (2)2x23(2xx2)；(3)6a24ab4(2a2ab); (4)3(2x2xy)4(x2xy6)解：(1)原式3a4b.(2)原式x26x.(3)原式2a26ab.(4)原式2x27xy24.6先化简，再求值：(4a23a)(2a2a1)(2a2)4a，其中a2.解：原式a23.当a2时，原式(2)237.05课堂小结去括号法则第3课时整式的加减01教学目标1经历列式、去括号、合并同类项，代入求值等解题过程，能熟练地进行整式的加减运算2经历用整式的加减解决简单实际问题的过程，掌握整式加减运算的应用02预习反馈阅读教材P6769，完成下列内容1整式加减混合

26、运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项2化简下列各题：(1)3(2xy)2(4xy)2 018；(2)2m3(mn1)21.解：(1)14x2y2 018.(2)m3n4.03名校讲坛知识点1整式的加减与化简求值例1(教材补充例题)求多项式x32x23x1与2x23x2的差解：x32x23x1(2x23x2)x32x23x12x23x2x31.【点拨】整式加减运算的注意点：(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；(2)去括号时，若括号前面是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项要改变符号例2(教材补充例题)已知Ax，Bxy2，Cxy2，(x2)2|y|0，求2ABC的值解：2ABC2x(xy2)xy2xxy2xy2xy2.因为(x2)2|y|0，所以x2，y.所以原式2()232.【点拨】整式化简求值的“三个步骤”：