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1、届高三高考数学一轮复习讲义全套打包下载可编辑第11章 统计与统计案例第1讲随机抽样考纲解读1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本2.了解分层抽样与系统抽样的意义，能利用分层抽样与系统抽样解决实际问题(重点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点预测2020年高考对本考点将会考查以实际应用为背景命题考查分层抽样或系统抽样，同时也可能与统计相结合命题试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中、低档题目为主.1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把

2、这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法2系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本先将总体的N个个体编号；确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k；当不是整数时，可随机地从总体中剔除余数x，取k；在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，

3、依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样注：三种抽样方法的比较1概念辨析(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(3)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层抽样为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生

4、，这样对被剔除者不公平()答案(1)(2)(3)(4) 2小题热身(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本容量D从总体中抽取的一个样本答案A解析从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体(2)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B40 C25

5、D20答案C解析由已知得，分段的间隔为25.(3)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p30)的方差为8，则a的值为()A1 B. C2 D4答案C解析根据方差的性质可知，a228，解得a2.3一组数据1,10,5,2，x,2，且2x5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为_答案9解析根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是23，把这组数据从小到大排列为1,2,2，x,5,10，则3，解得x4，所以这组数据的平均数为(12245

6、10)4，方差为s2(14)2(24)22(44)2(54)2(104)29.条件探究把举例说明2中的“方差”改为“平均数”，“b”改为“2”，其他条件不变，试求a的值解因为x1，x2，xn的平均数是2，所以ax12，ax22，axn2的平均数是a228，解得a3.众数、中位数、平均数、方差的意义及常用结论(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小(2)方差的简化计算公式：s2(xxx)n2或写成s2(xxx)2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方(3)平均数、方差的

7、公式推广若数据x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均数是ma.数据x1，x2，xn的方差为s2.a数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；b数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2. 1已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a；x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()A. B.C. D.答案B解析依题意可得x1x2x33a，x4x5x6x107b，所以样本数据的平均数为，故选B.2已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体

8、的方差最小，则a，b的取值分别是_答案10.5,10.5解析中位数为10.5，10.5，即ab21.10，s2(210)2(310)22(710)2(a10)2(b10)2(1210)2(13.710)2(18.310)2(2010)2令y(a10)2(b10)22a242a22122，当a10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.题型 茎叶图及其应用1.(2017山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7答案A解析甲组数据的中位数为

9、65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，(5665627470x)(5961676578)，x3.故选A.2某良种培育基地正在培育一小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400

10、,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)作出数据的茎叶图；(2)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论解(1)画出茎叶图如图所示：(2)通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差1茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；有两组数据时，写在中间；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧2茎叶图的应用(1)茎叶图的绘制需注意：“

11、叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据(2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等 1甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位：环)如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为()A2 B4 C6 D8答案A解析根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即(8789909193)(8889909190x)，解得x2，所以平均数为90；根