结构设计原理第八章.doc

1、例8-1（GB50010）处于室内正常环境下的钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b=200mm， h=500mm，配置HRB335钢筋416，混凝土强度等级为C20，保护层厚度c=25mm。跨中截面弯矩Mk=79.97kNm，Mq=64.29kNm。试验算梁的最大裂缝宽度。解h0=500-30-16/2=462mm查表得ftk=1.78N/mm2,Es=2.0*105N/mm2由于该梁处于室内正常环境，查表8-1和8-2，构件的使用环境类别为一类，其最大裂缝宽度限值wlim=0.3mm.As=804mm2,Ate=0.5bh=50000mm2梁内只配置一种变形钢筋，钢筋的相对粘结特性系数=1.

2、0，所以deq=d=16mm.说明该梁在正常使用阶段的最大裂缝宽度满足规范要求。本例题完例8-2（GB50010）处于室内正常环境下的钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b=220mm， h=500mm，配置HRB335钢筋222，混凝土强度等级为C25，保护层厚度c=25mm。跨中截面弯矩Mk=80kNm。试验算该梁的最大裂缝宽度。解 h0=500-25-22/2=464mm查表得ftk=1.78N/mm2, Es=2.0105 N/mm2由于该梁处于室内正常环境，查表8-1和8-2，构件的使用环境类别为一类，其最大裂缝宽度限值wlim=0.3mm.As=760mm2, Ate=0.5bh=5

3、5000mm2N/mm2梁内只配置一种变形钢筋，钢筋的相对粘结特性系数=1.0，所以deq=d=22mm(mm)说明该梁在正常使用阶段的最大裂缝宽度不满足规范要求。设计时遇到这种情况，我们应该采取措施减小最大裂缝宽度。正文已述，减小裂缝宽度的最经济而有效的方法是采用小直径钢筋。如本题，改用514，As=769mm2760mm2，这样选择钢筋，可以保证足够的正截面抗弯承载力。采用前述相同的方法及步骤验算最大裂缝宽度：h0=500-25-14/2=468mmN/mm2deq=d=14mm(mm)满足规范要求。也可以另选用214+218 ，As=817mm2760 mm2此时h0=500-35=46

4、5mm.N/mm2因采用了直径不等的变形钢筋，因此(mm)(mm)亦满足要求。由以上计算可见，在保证钢筋总面积变化不大的情况下，选用细直径钢筋以减小最大裂缝宽度，主要是因为平均裂缝间距减小了。钢筋应力不均匀系数只与截面的开裂弯矩和标准组合弯矩有关，因此，无论选用多大的钢筋，什么类型的钢筋，只要截面尺寸不变，混凝土强度等级不变，就不变。这道例题还表明，当调整钢筋直径仍然不能使最大裂缝宽度满足规范限值要求时，提高截面配筋率也是减小裂缝宽度的有效办法。本例题完例8-3（JTJ023）条件同例8-1，试按公路桥涵规范验算该梁的最大裂缝宽度。解Ms=79.97kNm，Ml=64.29kNmAs=804m

5、m2,h0=500-30-(16/2)=462mmC1为钢筋表面形状系数，对于变形钢筋，取1.0；C2为作用长期效应影响系数，C3为与构件形式有关的系数，对于除钢筋混凝土板式受弯构件外的其他受弯构件，均取1.0；采用同一直径的变形钢筋，d=16mm按照公路桥规的规定，对于处于一般环境下的钢筋混凝土受弯构件，按上述裂缝宽度计算公式计算的特征裂缝宽度不应超过0.20mm。因此，该梁不满足公路桥规的要求。与例8-2的方法相同，改用细直径钢筋可以使构件的特征裂缝宽度减小，从而满足规范要求。这里不再重复，请读者自行完成。比较例8-1可以发现，一根完全相同的钢筋混凝土梁，由于各自采用的计算理论不同，以及对

6、裂缝宽度的可靠度要求不同，两本专业规范得到的计算结果也不同，甚至导致完全相反的结论。这又从另一个侧面说明了我们必须严格遵守规范规定，处理相同问题，当计算理论不同时，我们不能互相串用规范的规定，否则将得到错误的结论。本例题完例8-4(GB50010)圆孔空心板截面如例图8-1所示。其上作用永久荷载标准值gk=2.38kN/m2，可变荷载标准值qk=4kN/m2，准永久值系数q=0.4。简支板的计算跨度l0=3.18m。采用C25级混凝土，HPB235钢筋，纵向受拉钢筋为98，As=453mm2，求板的挠度。例图8-4解（1）求弯矩标准值（2）将板的截面换算为工形截面（例图8-4b）按照截面形心位

7、置、面积、惯性矩不变的原则，将圆孔换算成b2h2的矩形孔，有共有8个圆孔，故n=8，D=80mm，将其代入上述二式，解得b2=580.4mm，h2=69.3mm，故换算的工形截面（3）求(4)求截面短期刚度Bs(5)求长期刚度B长期荷载作用下的挠度增长系数，由于截面未配置受压钢筋，因此取.（6）求挠度ff=l0/200=3180/200=15.9(mm)13.4mm，满足规范要求。本例题完例8-5（JTJ023）某钢筋混凝土简支梁计算跨径l0=6m，截面尺寸b=200mm，h=400mm，采用C25混凝土，承受gk=8kN/m（含自重），短期活载qk=8kN/m，经承载力计算选用HRB335级

8、钢筋418，As=1017mm2，h0=365mm（例图8-5a）。规范允许挠度为l0/200。试验算梁的挠度。 例图8-5解（1）求未开裂截面的刚度B0通过弹性模量比将钢筋面积等效为混凝土面积，可得到换算截面（例图8-5b），然后可以计算得到该换算截面的惯性矩I0。,截面面积：以h/2为轴线，计算截面面积矩：换算截面中性轴到h/2高度的矩离：换算截面惯性矩：未开裂截面刚度：（2）求截面开裂弯矩Mcr（3）求开裂截面惯性矩Icr先须求得开裂截面的中性轴高度（例图8-2c）。由，解此一元二次方程得从而可得（4）求截面刚度B（5）验算构件挠度f满足规范要求。本例题完思考题8-1受弯构件裂缝宽度及变

9、形验算属于何种极限状态？为什么要进行这些验算？验算时以哪个应力阶段为依据？ 思考题8-2 受弯构件开裂后，沿构件长度上的纯弯段，钢筋与混凝土的应力是如何变化的？这种变化与粘结应力有何关系？ 思考题8-3 试说明钢筋的平均应为sm，平均应变sm，混凝土的平均应变cm，平均受压区高度xm，平均裂缝间距lm，平均裂缝宽度wm及系数与的概念。思考题8-4 影响裂缝宽度的主要因素是什么？减小裂缝宽度有哪些主要措施？思考题8-5 建筑工程中受弯构件最大裂缝宽度计算公式是根据什么原则建立的？桥梁工程中受弯构件最大裂缝宽度计算公式又是怎么建立的？ 思考题8-6 减小轴心受拉构件裂缝宽度的有效措施有哪些？与受弯

10、构件有何异同？ 思考题8-7 钢筋混凝土受弯构件与匀质弹性体梁的变形（挠度）计算有何不同？计算抗弯刚度时为什么用B而不用EI？两者有何不同？ 思考题8-8 建筑工程中钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度B的计算公式是根据什么原则建立的？桥梁工程中抗弯刚度的计算公式又是怎么建立的？思考题8-9 为什么要分别考虑荷载短期及长期效应组合下的刚度？其计算公式中各种符号的意义如何？思考题8-10 如何提高钢筋混凝土受弯构件的刚度？什么叫做受弯构件挠度计算中的“最小刚度原则”？本章思考题完裂缝计算（GB50010）习题8-1 有四种截面的钢筋混凝土梁，其形式尺寸及配筋如题8-1所示，设梁在荷载标准组合作用下的弯矩值

11、Mk=57kNm，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级。最大裂缝宽度限值wlim=0.3mm，纵向受拉钢筋重心至截面下边缘的距离a=35mm。试验算这四种截面梁的最大裂缝宽度wmax，并按计算结果，对它们的钢筋应力sk，受拉钢筋的应力不均匀系数，平均裂缝间距lm以及最大裂缝宽度wmax进行比较分析。 题图8-1习题8-2 钢筋混凝土板b=1000mm，h=100mm，配置d=10mm的HPB235级钢筋，间距150mm，保护层厚度c=20mm，混凝土为C20级。板的最大裂缝宽度限值wlim=0.2mm，求此板所能承受按荷载标准组合计算的最大弯矩值Mk。习题8-3 有一钢筋混凝土矩形截面偏心受

12、拉杆，截面尺寸为，混凝土强度等级C25，已配置HRB335钢筋As和As各为320，混凝土保护层厚度c=25mm；按荷载标准组合计算的轴向拉力Nk=260kN，弯矩值Mk=6.25kNm。要求验算最大裂缝宽度是否满足规范限值要求。 裂缝计算（JTJ023）习题8-4基本条件同题1，试按JTJ023的规范公式验算这四种截面梁的最大裂缝宽度，并与8-1题的结果进行比较分析。习题8-5已知一钢筋混凝土T形截面梁截面尺寸，；配有受拉纵向钢筋HRB335级632+616；短期作用组合弯矩Ms=1428.7kNm，长期作用组合弯矩Ml=750kNm。试求最大裂缝宽度值。挠度计算（GB50010）习题8-6

13、有四种截面的钢筋混凝土梁，其形式尺寸及配筋如题8-1所示，设梁在荷载标准组合作用下的弯矩值Mk=57kNm，Ml=45kNm，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级。梁的计算跨度为l0=6m，允许挠度af=l0/250。验算这四种截面梁的挠度，并按计算结果分析梁中纵向钢筋、受压区翼缘及截面高度对挠度的影响。习题8-7有一钢筋混凝土四孔空心板（题图8-2），计算跨度为l0=3.9m。混凝土强度等级为C20，纵向钢筋为HPB235级510。板面承受永久荷载标准值（已包括板自重）2.75kN/mm2，可变荷载标准值2.5 kN/mm2（准永久值系数0.5）。混凝土保护层厚度c=10mm。要求验算： （1） 最大挠度是否满足l0/250的要求？（2） 最大裂缝宽度是否满足0.3mm的要求？题图8-2挠度计算（JTJ023）习题8-8已知一钢筋混凝土T形梁，截面尺寸为，内配纵向受拉钢筋HRB335级1028，焊接骨架。各类荷载在跨中截面所产生的弯矩有：恒载MD=750 kNm，不计冲击力的汽车荷载Mq=562.4 kNm，人群荷载Mm=55 kNm。试验算跨中最大挠度是否符合公路桥规要求，并判断是否需要设置预拱度。