第一轮复习自己整理绝对经典函数第一轮.docx

1、第一轮复习自己整理绝对经典函数第一轮函数常见题型归类(2016版)一.函数的表达式题型一：函数的概念映射的基本条件：1.可以多个x对应一个y，但不可一个 x对应多个y。2.每个x必定有y与之对应，但反过来，有的 y没有x与之对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例1:已知集合P=x0 x 4，Q=y0 y 2，下列不表示从 P到Q的映射是( )1i 2 A.f : xty= x B. f : xty=x C. f : y=x D. f : xy= x23 3例2:设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从 S到T的函数y=f(x)满足： T f (x) x S ,(2)对任意

2、X1,X2 S,当X1x2时，恒有f(x 1) 0时，f(x) x 4x，那么，不等式f(x 2) 5的解集是 2x b例30：已知定义域为 R的函数f (x) 百 是奇函数则a .b 2 a【2015，新课标】 若函数f(x) = xln(x+ a x2)为偶函数，贝U a= 五.函数的单调性就说f(x)在 这个区间上是增函数。如果对于属于 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1 v x2时都有f(x1) f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。定义变形：若对任意 X1 X2,都有 4匕亠 0，贝y f x为单调递减函数X1 X2题型一：判断函数的单调性1.图像法例

3、34：画出函数f X X2 2x的图像并判断函数的单调性 .例35：画出函数f x xx 2的单调递增区间为 .2.定义法：证明方法步骤：1.设值2.作差(作商)3.化简4.定号5.结论4例36：判断函数 y x 在在0,2上的单调性 X3.结论法复合函数的单调性：同增异减例37：写出函数f(x) log1 ( X2 4x 3)的单调递增区间 24.导数法1例38：函数f (x) In x 3的单调区间 真题: 【2011重庆理，5】下列区间中，函数 f(x) ln(2 x)在其上为增函数的是()A ( ,1 B【2009浙江文】若函数 f (x)4 31,3 C - 0,2) D - 1,2

4、)2 ax2 - (a R)，则下列结论正确的是(xf(X1) f(X2), n= g(X1)g(X2)，现有如下命题: x1 x2 x1 x2 于任意不相等的实数 X1, X2,都有m 0; 对于任意的a及任意不相等的实数 X1, X2,都有n 0;对于任意的a,存在不相等的实数 X1, X2,使得m = n;对于任意的a,存在不相等的实数 X1, X2,使得m=-n. 其中真命题有 (写出所有真命题的序号 ).题型二：已知函数单调性求参数范围的问题例39：设定义在 2,2上的偶函数f x在区间0,2上单调递减，若f 1 m f m，求实数m的取值范围)单调递增.若实数a满足例40 :已知函

5、数f (x)是定义在 R上的偶函数，且在区间0,f(log2a) f(log2 a) 2f(1)，则 a 的取值范围是( )21 1A. 1,2 B. 0, C. -,2 D. (0,22 2真题:【2012大同调研】已知定义域为R的函数f x 在 8,上为减函数,且函数y f x8为偶函数，贝U：()A . f 6 f 7 B.f6 f 9C. f 7f 9 D. f7 f10【2012山西】设函数f xX，若0时2 ，f m cos f1 m0恒成立,则实数m的取值范围为【2015新课标2文】设函数f(x) ln(1|x|) 17|r Z-k-ZH f /f (2x1)成立的x的取值范围是

6、( )1 x|)1 X2，则使得f ( X)111 111A. ,1 B.U 1,C., D.U -,333 3，33题型三：分段函数的单调性问题:2 1x a 2, xx 2ax a,x 1【2013山西四校联考】已知函数 f x成立，则实数a的取值范围为六：函数的周期性1.定义：周期函数：对于数f (x)具有周期性，T叫f (x)的最小正周期.2 几种特殊的抽象函数:函数y(1) f以上(1)2 x,x 2满足对任意的实数x1 x2,都有1, x 2f (x)定义域内的每一个叫做f (x)的一个周期，则具有周期性的抽象函数:满足对定义域内任一实数 x (其中f x1f x2-0x1 x2都

7、存在非零常数T ,使得f(x T) f (x)恒成立，则称函kT ( k乙k 0 )也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数a为常数)，则y f x是以T a为周期的周期函数;，贝U f x是以T，贝U f x是以Tx b，贝U f x是以T2a为周期的周期函数;2a为周期的周期函数;a b为周期的周期函数;-(4)比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。(可以类比三角函数的图像进行求解)(5)函数yf (x)满足 f (a x) f (a x)(a 0),若f(x)为奇函数，则其周期为 T 4a，若f(x)为偶函数,则其周期为T 2a (6)函数yf(x)

8、的图象关于直线b a b都对称，则函数 f (x)是以2 ba为周期的周期函数;(7)函数yf(x)的图象关于两点A a,0 、B b,0 a b都对称，则函数 f(x)是以2 b a为周期的周期函数;(8)函数yf(x)的图象关于A a,0和直线x b a b都对称，则函数f(X)是以4b a为周期的周期函数；例41 :已知函数则 f(2012) f(f (x)的定义域为R,且对任意 x2012)Z，都有 f(x) f(x 1) f(x 1)。若 f( 1) 6 , f(1) 7 ,例42:设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x),当 OWx0时，xf x - f(x)0成立

9、的x的取值范围是( )(A) (一：，-1)u( 0,1) (B) (： , 0)u( 1,+；：)(C) (-：, -1 )U( -1,0) ( D) (： , 1 )U( 1,+ ：)七：函数图象的基本变换结论：由函数 y f x可得到如下函数的图象1.平移：(1) y f x m m 0:把函数y =f (x)的图象向左平移m的单位(如m0则向右平移m个单位)。(2) y f x mm 0:把函数y =f (x)的图象向上平移m的单位(如m0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的-倍得到。m(如果0m0)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变

10、，纵坐标缩小到原来的丄倍得到。m(如果例44:0m0 且 1)x xc ,y d在同一坐标系中的图像如图所示，则xb ,yA.a b cC.b a d 例53:函数f(x)(A) f (xy)(BD).a.b0,且af(x)f(y)(C) f (x y) f (x)f(y)题型三：指数函数性质的综合应用b da c1)对于任意的(B)(D)都有x,yf (xy) f(x)f(x y) f(x) f(y)f (y)(1)指数函数的概念：一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数，其中 x是自变量，函数的定义域为 R.(2)指数函数的图像和性质a10a0值域y | y0在R上单调递增在

11、R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点(0, 1)函数图像都过定点(0, 1)当 x0 时，y1 当 x0 时，0y0 时，0y1 当 x1补充：恒过定点问题：例54：函数y ax2 1.(a 0且a 1)的图像必经过点 例55：函数y log a 2x 3 1的图像必经过点 例56：函数y mx 3x 2m 1的图像恒过定点 例57：函数mx 2x 3my y 4m 2 0的图像必经过点 九.对数函数题型一：对数运算(1)对数的定义：一般地，如果ax N (a 0,a 1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x log a N ( a 底数，N真数，log a N 对数式)(

12、2)对数的运算性质：如果a 0，且a 1 , M 0, N 0,那么： loga(M N) logaM log a M n (n R).N注意：换底公式logc bloga b - ( a 0,且 a 1 ； c 0,且 c 1 ； b 0).logc a(3)几个小结论： logan bn ， loga VM ； logan bm ； logab log ba 58：求值(log3 2log 3)(3log4 log3 2)【2015高考上海,8】方程 log2(9x 1 5) log2(3x 1 2) 2 的解为【2015高考北京】如图，函数 f x的图像为折线 ACB，则不等式f x log2 x 1的解集是（题型二：对数函数及其性质（1）对数函数的概念：x是自变量，函数的定义域是（函数y log a x（a 0,且a 1）叫做对数函数，其中（2）对数函数的图像和性质:a10a1=-，-SJ11!/*|