中考数学复习专题汇编第四讲 第4课时 操作探究型问题.docx

1、中考数学复习专题汇编第四讲 第4课时 操作探究型问题第4课时操作探究型问题(60分)1(15分)2017北京如图441，P是所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交于点M，连结MB，过点P作PNMB于点N.已知AB6 cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，N两点间的距离为y cm(当点P与点A或点B重合时，y的值为0)小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：图441(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)x/cm0123456y/cm02.02.32.11.60.90(2

2、)建立平面直角坐标系，描出己补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；第1题答图(3)结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_2.2(答案不唯一)_cm.【解析】 (3)如答图，作yx与函数图象交点即为所求则AP2.2(答案不唯一)2(15分)2017襄阳如图442，在ABC中，ACB90，CD是中线，ACBC.一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.图442(1)如图，若CECF，求证：DEDF；(2)如图，在EDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE

3、，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE4，CF2，求DN的长解：(1)证明：ACB90，ACBC，ADBD，BCDACD45，BCEACF90.DCEDCF135.又CECF，CDCD，DCEDCF.DEDF；(2)DCFDCE135，CDFF18013545. 第2题答图又CDFCDE45，FCDE.CDFCED，即CD2CECF.ACB90，ACBC，ADBD，CDAB.AB24CECF.如答图，过点D作DGBC于G，则DGNECN90，CGDG.当CE4，CF2时，由CD2CECF，得CD2.在RtDCG中，CGDGCDsinDCG2sin452.ECNDGN，ENCDNG，CENGD

4、N.2，GNCG.DN.3(15分)(1)问题发现与探究：如图443，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CMAE于点M，连结BD，则：线段AE，BD之间的大小关系是_AEBD_，ADB_90_，并说明理由求证：AD2CMBD；(2)问题拓展与应用：如图、图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，过点A作直线，在直线上取点D，ADC45，连结BD，BD1，AC，则点C到直线的距离是_或_，写出计算过程图443解：(1)ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBC，CECD，ACBDCE90，ACEECBBCDECB，ACEBCD，在ACE与BCD中，AC

5、EBCD(SAS)，AEBD，AECBDC，CEDCDE45，AEC135，BDC135，ADB90；证明：在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，CMDMME，DE2CM.ADDEAE2CMBD；(2)如答图，过点C作CHAD于点H，CECD交AD于点E，则CDE是等腰直角三角形，由(1)知，AEBD1，ADB90，ABAC2，AD，DEADAE1，CDE是等腰直角三角形，CHDE；如答图，过点C作CHAD于点H，CECD交AD于点E，则CDE是等腰直角三角形，由(1)知，AEBD1，ADB90，ABAC2，AD，DEAEAD1，CDE是等腰直角三角形，CHDE.综上，点C到直线的距

6、离是或.第3题答图4(15分)在ABC中，ABAC，A60，点D是线段BC的中点，EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图444，若DFAC，垂足为F，AB4，求BE的长；(2)如图，将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BECFAB；(3)如图，将(2)中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DNAC于点N，若DNFN，求证：BECF(BECF)图444解：(1)ABAC，A60，ABC是等边三角形，BC60，BCACAB4.点D是线段BC的中点，BDDCB

7、C2.DFAC，即AFD90，AED360609012090，BED90，BEBDcosB21；(2)证明：如答图，过点D作DMAB于M，作DNAC于N，则有AMDBMDANDCND90.第4题答图A60，MDN360609090120.EDF120，MDENDF.在MBD和NCD中， MBDNCD，BMCN，DMDN.在EMD和FND中，EMDFND，EMFN，BECFBMEMCFBMFNCFBMCN2BM2BDcos60BDBCAB；(3)如答图，过点D作DMAB于M，同(1)可得BACD60.第4题答图同(2)可得BMCN，DMDN，EMFN.DNFN，DMDNFNEM，BECFBMEM

8、CFCNDMCFNFDM2DM，BECFBMEMCFBMNFCFBMNC2BM.在RtBMD中，DMBMtanBBM，BECF(BECF)(20分)5(20分)2017天门在RtABC中，ACB90，点D与点B在AC同侧，DACBAC，且DADC，过点B作BEDA交DC于点E，M为AB的中点，连结MD，ME.(1)如图445，当ADC90时，线段MD与ME的数量关系是_MDME；_；图445(2)如图，当ADC60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；(3)如图，当ADC时，求的值解：(2)MDME.证明：如答图，延长EM交DA于点F，BEDA，FAMEBM，又AMBM，AMFB

9、MF，AMFBME，AFBE，MFME，DADC，ADC60，BEDADC60，ACD60，ACB90，ECB30，EBC30，CEBE，DFDE，DMEF，DM平分ADC，MDE30.在RtMDE中，tanMDE.MDME；第5题答图(3)如答图，延长EM交DA于点F，BEDA，FAMEBM，又AMBM，AMFBME，AMFBME，AFBE，MFME，延长BE交AC于点N，BNCDAC，DADC，DCADAC，BNCDCA，ACB90，ECBEBC，CEBE，AFCE，DFDE，DMEF，DM平分ADC，ADC，MDE，在RtMDE中，tanMDEtan.(20分)图4466(20分)201

10、7衡阳如图446，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转得到CF，连结DF，以CE，CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD，AC分别交于点H，M，GF交CD延长线于点N.(1)证明：点A，D，F在同一条直线上；(2)随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；(3)连结EF，MN，当MNEF时，求AE的长【解析】(1)证明三点共线，一般是证明中间点与另两点连线的夹角等于180.由旋转不改变图形的形状和大小，可证CBECDF，得到CDFCBE90，所以可证ADF180，问题得证(2)求AE的最值，需要建立适当的函数模型，考虑A

11、E，AH是同一个直角三角形的边，所以设AHy，AEx，由图直观看出CBEEAH，利用对应边成比例，可以得出y与x的函数关系式，从而最值问题可解(3)连结CG，根据正方形是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴，EFMN，所以NGGM，所以CNCM，从而可推出EFDECA13，所以RtCBERtFAE，所以，因此AE可求第6题答图解：(1)证明：如答图，由旋转的性质知，CFCE，又122390，13，又 CDCB，CBECDF，CDFCBE90，ADF180.故点A，D，F三点共线；(2)设DHy，AH1y，AEx，在RtCBE和RtEAH中，4590，RtCBERtEAH，即，yx2x1，即当点E是AB的中点时，DH最小，最小值为；(3)如答图，连结CG.矩形FGE是正方形，对角线CG所在的直线是其对称轴，又FGGE，EFMN，GNGM，CNCM，又CNM453，NMC45ECM，又ECMEFH，3EFH1，RtCBERtFAE，BC1，BE1AE，AF11AE2AE，即有，AE24AE20，解得AE21(不合题意，舍去)，AE2.