平行线的性质公开课获奖教案.docx

1、平行线的性质 公开课获奖教案7.4 平行线的性质第一环节：情境引入活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是130，第二次拐的角C是多少度？说明：这是一个实际问题，要求出C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。教学效果： 由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。第二环节：探索与应用活动内容： 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ 平行公理：两

2、直线平行同位角相等 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ab(已知)，12(两条直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，2=3(等量代换)师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题 教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的并归纳总结出平行线的第三条性质请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书ab(已知)1=2(两直线平行，同位角相等)14=180(邻补角定义)2+4180(等量代换)即：两条平行线

3、被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：ab，1=2(两直线平行，同位角相等)ab(已知)，23(两直线平行，内错角相等)ab(已知)，2+4180(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)活动目的： 通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。教学效果： 在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必

4、包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣第三环节：课堂练习活动内容： 已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)若1=110,可以知道2是多少度吗？为什么？ (2)若1=110，可以知道3是多少度吗？为什么？ (3)若1=110，可以知道4是多少度吗，为什么？ 变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得A=115，D100，梯形另外两个角各是多少度？解：ADBC(梯形定义)，A+B180CD180(两直线平行，同旁内角互补)，B=180-A180-115=65C180-D180-100=80 变式练习：如图，已知直线DE经

5、过点A，DEBC，B44，C57(1)DAB等于多少度？为什么？(2)EAC等于多少度？为什么？(3)BAC、BACBC各等于多少度？ 如图，A、B、C、D在同一直线上，ADEF(1)E78时，1、2各等于多少度？为什么？(2)F=58时，3、4各等于多少度？为什么？活动目的： 通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。教学效果： 在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力第四环节：课堂反思与小结活动内容：

6、 归纳两直线平行的判定与性质 总结证明的一般思路及步骤活动目的： 使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。教学效果： 应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯课后练习：课本的习题6.4第1，2，3题教学反思语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于

7、几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点： (1)注意所画图形的多种情况； (2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意; (3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。44一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1会确定正比例函数的表达式；(重点)2会确定一次函数的表达式(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种

8、机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式 求正比例函数y(m4)m215的表达式解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式解：由正比例函数的定义知m2151且m40，m4，y8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式

9、 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x0时，y5；当x2时，y5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，解得一次函数的表达式为y5x5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数ykxb中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数

10、的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k1，34k2b.k1，即正比例函数的表达式为yx.OA5，且OA2OB，OB.点B在y轴的负半轴上，B点的坐标为(0，)又点B在一次函数y2k2xb的图象上，b，代入34k2b中，得k2.一次函数的表达式为y2x.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象

11、上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元180.42160.83241.24321.65402.0解析：从图表中可以看出售价由80.4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y(80.4)x8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y8.4x.当x2.5时，y8.42.521.所

12、以数量是2.5千克时的售价是21元方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答三、板书设计确定一次函数表达式经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维22平方根第1课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，

13、拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a22，a_，2是有理数，而a是无理数在前面我们学过若x2a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1)8264，64的算术平方根是8；(2)()22，2的算术平方根是；(3)0.620.36，0.36的算术平方根是0.6；(4)，又9281，9，而329，的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，

14、首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3a的算术平方根是5，求a的值解析：先根据算术平方根的定义，求出3a的值，再求a.解：因为5225，所以25的算术平方根是5，即3a25，所以a22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算 计算：.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算解：75153.方法总结：解题时容易出现如的错

15、误【类型二】 算术平方根的非负性 已知x，y为有理数，且3(y2)20，求xy的值解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即0，a20，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案解：由题意可得x10，y20，所以x1，y2.所以xy121.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即0，|a|0，a20，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到：讲清概念，加

16、强训练，逐步深化44一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1会确定正比例函数的表达式；(重点)2会确定一次函数的表达式(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式 求正比例函数y(m4)m215的表达式解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式解：由正比例函数的定义知m2

17、151且m40，m4，y8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x0时，y5；当x2时，y5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，解得一次函数的表达式为y5x5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数ykxb中有两个

18、待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k1，34k2b.k1，即正比例函数的表达式为yx.OA5，且OA2OB，OB.点B在y轴的

19、负半轴上，B点的坐标为(0，)又点B在一次函数y2k2xb的图象上，b，代入34k2b中，得k2.一次函数的表达式为y2x.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元180.42160.83241.24321.65402.0解析：从图表中可以看出售价由80.4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y(80.4)x8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y8.4x.当x2.5时，y8.42.521.所以数量是2.5千克时的售价是21元方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答三、板书设计确定一次函数表达式经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维