第二章 平面向量教学设计.docx

1、第二章 平面向量教学设计第二章 平面向量教学设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址新课标人教版必修4第二章平面向量内容：平面向量课型：新授课第二部分教学设计2.1平面向量的概念及其线性运算授课人：苏仕剑【学习目标】、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。【学习要点】、向量概念_叫零向量，记作；长度为_的向量叫做单位向量；方向_的向量叫做平行向量。规定：与_向量平行；长度_且方向_的向量叫做相等向量；平行向量也叫_向

2、量。2、向量加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有_法则与_法则。3、向量减法向量加上的相反向量叫做与的差，记作_，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。4、实数与向量的积实数与向量的积是一个_，记作_，其模及方向与_的值密切相关。5、两向量共线的充要条件向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得_。【典型例题】例1在四边形ABcD中，等于（）A、B、c、D、例2若平行四边形ABcD的对角线Ac和BD相交于o，且，则、表示向量为（）A、+B、c、+D、例3设、是两个不共线的向量，则向量与向量共线的充要条件是（）A、0B、c、1D、2例4下列命题中：（1）=，=则=（2）|=

3、|是=的必要不充分条件（3）=的充要条件是（4）=（）的充要条件是=其中真命题的有_。例5如图5-1-1，以向量，为边作平行四边形AoBD，又，用、表示、和。图5-1-1【课堂练习】、（）A、B、c、D、2、“两向量相等”是“两向量共线”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件c、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知四边形ABcD是菱形，点P在对角线Ac上（不包括端点A、c），则等于（）A、B、c、D、4、若|=1，|=2，=且，则向量与的夹角为（）A、300B、600c、1200D、1500【课堂反思】2.2平面向量的坐标运算授课人：陈银辉【学习目标】、知识与技能：了解平面向量的基本定

4、理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。【学习过程】、平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个的向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、使，其中不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组。2、平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内，分别取与轴、轴正方向相同的两个向量、作为基底，对任一向量，有且只有一对实数、使得，则实数对（，）

5、叫做向量的直角坐标，记作=，其中、分别叫做在轴、轴上的坐标，叫做向量的表示。相等向量其坐标，坐标相同的向量是向量。3、平面向量的坐标运算（1）若=，=，则=（2）若A，B，则（3）若=（，），则4、平面向量共线的坐标表示若=，=，则/的充要条件是5、若，其中，则有：；。【典型例题】例1设、分别为与轴、轴正方向相同的两个单位向量，若则向量的坐标是（）A、（2，3）B、（3，2）c、（2，3）D、（3，2）例2已知向量，且/则等于A、B、c、D、分析同共线向量的充要条件易得答案。例3若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是A、与B、3与2c、+与D、与2例4已知当实数取何值

6、时，+2与24平行？【课堂练习】、已知=（1，2），=（2，3）若且则_,_。2、已知点A（，1）、B（0，0）、c（，0），设BAc的平分线AE与Bc相交于E，那么有其中等于A、2B、c、3D、3、平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点A若点c满足，其中、且+则点c的轨迹方程为A、B、c、D、4、已知A（2，4）、B（3，1）、c（3，4）且，求点m、N的坐标及向量的坐标。【课堂反思】2.3平面向量的数量积及其运算授课人：曾俊杰【学习目标】知识与技能：（1）理解向量数量积的定义与性质；（2）理解一个向量在另一个向量上的投影的定义；（3）掌握向量数量积的运算律；（4）理解两个向量的夹角定义；

7、2过程与方法：（1）能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影；（2）能区别数乘向量与向量的数量积；（3）掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积；3情感、态度与价值观：（1）培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义；（2）使学生体会周围事物周期变化的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣；（3）培养数形结合的数学思想；【学习过程】、请写出平面向量的坐标运算公式：（1）若=，=，则=（2）若A，B，则（3）若=（，），则2、平面向量共线的坐标表示若=，=，则/的充要条件是3、两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则_叫与的夹角.4、我们知道，如果一个物体在力F（与水平方向成角）的作用

8、下产生位移s，那么力F所做的功w=5、数量积的概念：（1）两个非零向量、，过o作=，=，则AoB叫做向量与的夹角，显然，夹角（2）若与的夹角为90，则称与垂直，记作（3）、是两个非零向量，它们的夹角为，则叫做与的数量积（或内积），记作•。即•=|•|•cos规定•=0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。特别提醒：（1）（）.并规定与任何向量的数量积为0（2）两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，)=02)当与同向时，=|；当与反向时，=|特别的=|2或.3)cos

9、=；4)|6、“投影”的概念：如图定义：_叫做向量b在a方向上的投影特别提醒：投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|3、平面向量数量积的运算律交换律：=_数乘结合律：=_=_分配律：=_【典型例题】例1边长为的正三角形ABc中，设，则=例2已知ABc中，ABc的面积，且|=3，|=5，则与的夹角为例3已知=（1，2），=（6，8）则在上的投影为【课堂练习

10、】、已知、均为单位向量，它们的夹角为那么=2、已知单位向量与的夹角为，且，求及与的夹角。3、若，且向量与垂直，则一定有A、B、c、D、且4、设是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题不与垂直其中正确的有（）A、B、c、D、5、已知平面上三点A、B、c满足，则的值等于_【课后反思】2.4平面向量的应用授课人：刘晓聪【学习目标】一、知识与技能.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力二、过程与方法

11、.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.:学科网三、情感、态度与价值观.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.【学习过程】请认真思考后，回答下列问题：、判断：（1）若四点共线，则向量（）（2）若向量，则四点共线（）（3）若，则向量（）（4）只要向量满足，就有（）2、提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？（你能写出几种表达形式）【典型例题】例1已知ABc中，BAc60o，AB4，Ac3，求Bc长变式已知ABc中，BAc60o，AB4，Ac3，点D在线段Bc上，且BD=2Dc求AD长例如图，已知RtoAB中，AoB90o，oA3，oB2，m在oB上，且om=1，N在oA上，且oN=1，P为Am与BN的交点，求mPN【课堂练习】ABc中，AD，BE是中线，AD，BE相交于点G（1）求证：AG=2GD（2）若F为AB中点，求证G、F、c三点共线