届高中数学人教A版 空间向量与立体几何单元测试Word版含答案13.docx

1、届高中数学人教A版 空间向量与立体几何单元测试Word版含答案132017-2018学年度xx学校xx月考卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列条件中使点M与点A，B，C一定共面的是()A2BC0D02.已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且a，b，c，用a，b，c表示向量为()AabcBabcC abcD abc3.若直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(3，6,6)，则()Al1l2Bl1l2Cl1、l2相交但不垂直D 不能确定4.已知a(2，3，1)，则下列向量中与a平行的是()A (1，1，1)B (2，3，5)C (2，3，5)

2、D (4，6，2)5.若O是ABC所在平面内一点，且满足()()0，则ABC一定是()A 等边三角形B 斜三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形6.若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7.若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是()A 0，5B 1，5C (1，5)D (0，5)8.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A 1BCD9.设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则BCD的形状是()A

3、 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 无法确定10.若平面与的法向量分别是a(1，0，2)，b(1，0，2)，则平面与的位置关系是()A 平行B 垂直C 相交不垂直D 无法判断11.下列命题中正确的有()(1)分别在两个平面内的两个向量不能转化为共面向量(2)空间中，首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为0.(3)因为向量由长度和方向两个属性构成，一般地说，向量不能比较大小A 0个B 1个C 2个D 3个12.已知向量|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A 0，B ，C ，D ，二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分

4、) 13.设a(x,4,3)，b(3,2，z)，且ab，则xz等于_14.给出四个命题：若l1l2，则l1，l2与平面所成的角相等；若l1，l2与平面所成的角相等，则l1l2；l1与平面所成的角为30，l2l1，则l2与平面所成的角为60；两条异面直线与同一平面所成的角不会相等以上命题正确的是_15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的是_()；()；()2；().16.二面角l的平面角为60，A、Bl，AC，BD，ACl，BDl，若ABACBD1，则CD的长为_三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E

5、是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论18.如下图所示的是平行六面体ABCDABCD，化简下列各式(1)；(2).19.如下图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E为BC的中点，F为CC1的中点(1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角FDEC的余弦值20.已知空间四边形ABCD，求的值21.在正方体AC1中，O，M分别是DB1，D1C1的中点证明：OMBC1.22.如下图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D，E分

6、别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E，使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由答案解析1.【答案】C【解析】由共面向量定理2.【答案】C【解析】如图所示，连接ON，AN，则()(bc)，(2)(2abc)abc，所以()abc.3.【答案】D【解析】a(1,2，2)，b(3，6,6)，b3a，l1l2或l1与l2重合，故选D.4.【答案】D【解析】若b(4，6，2)，则b2(2，3，1)2a，所以ab.5.【答案】C【解析】，0.BCAC.ABC一定是直角三角形6.【答案】A【解析】显然为充

7、分条件，又若b为零向量，与任意向量均为共线向量.7.【答案】B【解析】|，1cos()1，1|5.8.【答案】D【解析】kab=(k1，k,2)，2ab=(3,2，2)，若(kab)(2ab)，则(kab)(2ab)=0，3(k1)2k40，k，故选D.9.【答案】C【解析】()()220.同理0，0.故BCD为锐角三角形10.【答案】A【解析】a(1，0，2)(1，0，2)b，ab，.11.【答案】B【解析】在空间任何两个向量都是共面的，所以(1)不正确在(2)中它们的和应为0，而不是0，所以(2)不正确，(3)是正确的12.【答案】B【解析】关于x的方程x2|a|xab0有实根，|a|24

8、ab0，即|a2|4ab.又ab|a|b|cosa，b，|a2|4|a|b|cosa，b|a|2|b|0，cosa，b，而a，b0，a，b.13.【答案】9【解析】ab，x6，z，xz9.14.【答案】【解析】正确不正确，l1与l2不一定平行不正确，l2与平面所成角不确定不正确，有可能相等15.【答案】【解析】()，().16.【答案】【解析】，ACl，BDl，A，Bl.0，0，|.17.【答案】见解析【解析】解法一：设正方体的棱长为1，如下图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系(1)依题意，得B(1,0,0)，E(0,1，)，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以(1,1，)，(0,

9、1,0)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量，设直线BE与平面ABB1A1所成的角为，则sin.即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)依题意，得A1(0,0,1)，(1,0,1),(1,1，)设n(x，y，z)是平面A1BE得一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)设F是棱C1D1上的点，则F(t,1,1)(0t1)又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)，而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn0(t1,1,0)(2,1,2)02(t1)10tF为C1D1的中点这说明在棱C1D

10、1上存在一点F(C1D1的中点)，使B1F平面A1BE.解法二：(1)如下图所示，取AA1的中点M，连结EM，BM.因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD.又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，所以EMABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影， EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角设正方体的棱长为2，则EMAD2，BE3.于是，在RtBEM中，sinEBM.即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.如下图所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连结EG，BG，CD1，F

11、G.因A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1CA1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E共面所以BG平面A1BE.因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.18.【答案】见解析【解析】(1)原式(2)原式.19.【答案】见解析【解析】建立如下图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，A(2,0,0)

12、，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(1,2,0)，F(0,2,2)(1)(1,0,2)，易得平面ABCD的一个法向量为n(0,0,1)，设与n的夹角为，则cos，EF与平面ABCD所成的角的余弦值为.(2)(1,0,2)，(0,2,2)，设平面DEF的一个法向量为m，则m0，m0，可得m(2，1,1)，cosm，n，二面角FDEC的余弦值为.20.【答案】见解析【解析】()()()0.21.【答案】见解析【解析】如下图，以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体的棱长为2，则O(1,1,1)，M(0,1,2)，B(2,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,1)，(2,0,2)，.又O平面B1BCC1，OMBC1.22.【答案】见解析【解析】以A为原点，分别为y轴、z轴的正方向，过A点且垂直于平面PAB的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axyz，设PAa，由已知可得：A(0,0,0)，B(0，a,0)，C，P(0,0，a)(1)证明：(0,0，a)，0，BCAP.又BCA90，BCAC，BC平面PAC.(2)D为PB的中点，DEBC，E为PC的中点，D，E，由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，cosDAE，AD与平面PAC所成的角的正弦值为.(3)DE