数学必修二第一章练习题及答案docx.docx

1、数学必修二第一章练习题及答案docx（数学 2 必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱 D. 都不对图2棱长都是1）的三棱锥的表面积为（A. 3B.2 3C.33D.4 33长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A 25B 50C 125D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A 3:1 B 3:2 C 2: 3 D 3:35在 ABC中， AB 2, BC 1.5, ABC 1200 , 若使之绕直线 BC 旋转一周

2、，则所形成的几何体的体积是（）A. 9B.7C.5D.32 2 2 26底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是9 和 15 ，则这个棱柱的侧面积是（）A 130B 140C 150D 160二、填空题1一个棱柱至少有 _ 个面，面数最少的一个棱锥有 _ 个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。2若三个球的表面积之比是1: 2:3，则它们的体积之比是_ 。3正方体ABCDA1B1C1 D1中， O 是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥OAB1 D1 的体积为_。4如图，E, F分别为正方体的面ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心，则四边形B

3、FD1E在该正方体的面上的射影可能是_ 。5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 、3 、6，这个长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为_.三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 （供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M （高不变）；二是高度增加 4M ( 底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？2将

4、圆心角为 1200 ，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.（数学 2 必修）第一章 空间几何体 综合训练 B 组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 450 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A 2 2B 1 22C2 22D 1 22半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A3R3B 3R3C 5R3D 5R32482483一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm ，则球的表面积是（ ） 8 cm2 12 cm2 16 cm2 20 cm24圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3 ，圆台的侧

5、面积为84 ，则圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 35棱台上、下底面面积之比为1: 9 , 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ()A1: 7 2:7 7:19 5:166如图，在多面体ABCDEF中，已知平面 ABCD 是边长为 3的正方形， EF / AB , EF3,2且 EF 与平面 ABCD 的距离为2 ，则该多面体的体积为（）A 952 6 152二、填空题1圆台的较小底面半径为1，母线长为2 ，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为 _ 。2 Rt ABC 中， AB3, BC 4, AC5 ，将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为

6、_ 。3等体积的球和正方体, 它们的表面积的大小关系是S球 _ S正方体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3,4,5 ，从长方体的一条对角线的一个端点出发 , 沿表面运动到另一个端点 , 其最短路程是 _。5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _块木块堆成图（ 2）中的三视图表示的实物为 _ 。;图（ 1）图（ 2）6若圆锥的表面积为 a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _ 。三、解答题1. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？2已知圆台的上下底面

7、半径分别是 2,5 , 且侧面面积等于两底面面积之和 ,求该圆台的母线长 .（数学 2 必修）第一章 空间几何体 提高训练 C 组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A.1:2:3B.1:3:5C.1:2: 4D.1:3:93在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.2B.736C.4D.5564已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1 和 V2 ，则 V1 :V2（）A.1: 3B.1

8、:1C.2 :1D.3:15如果两个球的体积之比为 8: 27 , 那么两个球的表面积之比为 ( )A. 8: 27 B. 2:3C. 4:9 D. 2:96有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm ），则该几何体的表面积及体积为：56A.24cm2， 12 cm2B.15 cm2， 12 cm2C.24cm2， 36 cm2D.以上都不正确二、填空题1.若圆锥的表面积是 15 ，侧面展开图的圆心角是 600 ，则圆锥的体积是 _。2. 一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.3球的半径扩大为原来的2 倍 , 它的体积扩大为原来的_倍 .4一个直径为32厘

9、米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米 .5已知棱台的上下底面面积分别为4,16 ，高为3 , 则该棱台的体积为_。三、解答题1. （如图）在底半径为 2 ，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱，求圆柱的表面积2如图，在四边形 ABCD 中， DAB 900， ADC 1350， AB 5，CD2 2 ，AD 2 ，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 .数学 2（必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组一、选择题1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台因为四个面是全等的正三角

10、形，则S表面积4S底面积4334长方体的对角线是球的直径，l3242525 2,2R 5 2,R52,S4R2502正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa2r内切球 ， r内切球a , 3a2r外接球， r外接球3a ,r内切球 ：r外接球1：322V V大圆锥V小圆锥1 r 2 (1 1.51)332设底面边长是 a ，底面的两条对角线分别为l1 ,l2 ，而 l1215252 ,l 229252,而 l12l 224a2 , 即 152 5292524a2 , a8, S侧面积ch 485 160二、填空题1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱

11、锥，三棱台2.1:2 2:3 3r1 : r2 : r31: 2 : 3, r 31 : r23 : r3313 :( 2) 3 :( 3)31:2 2:3 33. 1 a3画出正方体，平面AB1D1 与对角线 A1C 的交点是对角线的三等分点，6三棱锥 OAB1 D1 的高 h3 a,V1 Sh132a231 a3333436或：三棱锥 O AB1 D1 也可以看成三棱锥 AOB1 D1 ，显然它的高为AO ，等腰三角形 OB1 D1 为底面。4.平行四边形或线段5 6设 ab2, bc3, ac6, 则 abc6, c3, a2, c 1l3 21615设 ab3,bc5,ac 15 则

12、(abc)2225,Vabc 15三、解答题1解：（ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16M , 则仓库的体积2V11Sh1164256(M 3)3323如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积1 Sh2V21128288(M 3)3323（ 2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M , 半径为8M.棱锥的母线长为 l824245则仓库的表面积S1845325(M 2)如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为l826210 则仓库的表面积S261060 (M 2)（3） Q V2V1 ，S2S1方案二比方案一更加经济2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r

13、，则120l 23 ,l3 ；232r ,r1；3603r 2S表面积S侧面S底面rl4,V1 Sh1122222333第一章 空间几何体 综合训练 B 组一、选择题恢复后的原图形为一直角梯形S1 (121)22222 rR, rR , h3R ,V1r 2h3R322324正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R ，R3, S4R212S侧面积(r3r )l84, r7中截面的面积为4个单位，V11247V246919过点 E, F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V2133213231534222二、填空题1.6画出圆台，则 r11,r22,l2, S圆台

14、侧面( r1 r2 )l62.16旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以 AB 为高的圆锥，V1r 2h142316333.设 V4R33,a3V , R33V3a，4S正6a263 V23 216V2,S球4R2336 V23 216V 24.74从长方体的一条对角线的一个端点出发, 沿表面运动到另一个端点, 有两种方案42(35)280, 或 52(34) 2745.（ 1） 4 （2）圆锥6 2 3 a设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由 l2 r 得 l2r ，3而 S圆锥表r 2r 2ra，即 3r 2a, ra3 a ，即直径为23 a333三、解答题1.解： V1(

15、SSSS ) h, hS3VS3SSh319000075360024001600292.解：(25)l(2 252 ), l7空间几何体 提高训练 C组一、选择题几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得从此圆锥可以看出三个圆锥，r1 : r2 : r31: 2 : 3,l1 : l 2 : l31: 2: 3,S1:S2:S31: 4 :9,S1 :(S2S1) :(S3S2) 1: 3: 5V正方体8V三棱锥 18 1111151322226V1 :V23:1(Sh) : ( Sh)3V1:V28 : 27, r1 : r22:3,S1:S24 : 9此几何体是个圆锥，

16、r3,l5, h4, S表面323524V1324123二、填空题1 253设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r ， 母 线 为 l， 则 2 r1l ， 得 l 6r，73Sr 2r6r7r 215，得 r15，圆锥的高 h351577V1 r 2h1153515253337772. 10Q S全2 R2R23 R2Q, RQ93V2 R3R2 h, h2R,S 2 R22R2R10 R210 Q333393.8r22r1,V28V14.12VShr 2h4R3, R3 6427121 (S315.28VSSS ) h(441616)3 2833三、解答题1. 解：圆锥的高h422223 ，圆柱的底面半径r1，S表面2S底面S侧面23(23)2.解： S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)3222225(21)1 ( r12r1r2r2 2 )h1 r 2h