数学教学到底教什么.docx

1、数学教学到底教什么数学到底教什么一、这是教数学吗镜头一：公式教学镜头二：例题教学教师讲解例题时往往习惯于直接给出正确解答过程，而把自己的思维过程（特别是未得到正确解答的思路）隐藏起来。这样，一方面未调动学生的思维，教给学生思维方法；另一方面让学生感到老师是要他记住正确的解答过程。点评：教师对例题的讲解，重在思路分析，而不仅给出正确的解答过程，教师要把自己的思维过程（特别是“走弯路”的思维过程）展现给学生。目前数学教育中存在的问题：（1）由于课堂教学对于数学本来面目的歪曲把数学变成了按部就班的程序化的东西，使数学学习变成了对机械程序的记忆、模仿和操练，致使相当一部分学生不喜欢数学，甚至害怕数学。

2、这种课堂教学所训练出的学生往往会认为，数学学习不需要思考，只需要把老师的板书完整地抄下来并记牢就可以把数学学好。解答每一个数学问题都会有相应的切入点和知识点，而学生必须做的就是接受并记住这些套路，并且在掌握这些套路的前提下来解题，否则就会得到错误答案。（2）在数学学习过程中最为奇怪的现象是，学生不知道问题是怎样产生的，但却知道如何去解答，即所谓的知其然而不知其所以然。（3）不惜让学生耗费几年的时间，来反复练习同一种解题模式，直至他们对此形成条件反射为止。其实学生在上学之前已经能够自主地去摸索并应对一些日常生活问题了，而许多研究表明，他们上学后便逐渐失去了这种调动主观能动性去解决实际问题的能力。

3、每位数学老师手中都握有改变学生命运的重要机会。如果老师在日常教学中将时间仅仅用在指导学生如何教条地完成练习题上面，那么也就意味着他扼杀了学生对于数学的学习兴趣，阻碍了学生的智力发展，白白浪费了手中握有的改变学生命运的机会。二、这才是教数学从上世纪60年代以来，数学教学目标经历了如下演变：提倡“核心素养”，要求我们为发展学生的核心素养而教：以发展学生核心素养为目标指向，以数学知识为载体，以数学概念的内在逻辑为线索，精心选择学习素材，构建学习情境，设计符合学生认知规律的、自然而目标明确的系列数学活动，引导学生通过多样化的学习方式，掌握数学双基，形成思维能力，并在运用数学知识解决问题的过程中培养创新

4、精神和实践能力，从而实现核心素养的发展目标。数学教育的终极目标是：使学生会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。那么，数学教学到底教什么呢？根据数学核心素养的要素，可以很自然地得出：数学教学应该教理解、教思维、教思想方法。（如下图所示）1、教理解教师在教学时通常出现下列错误倾向：快速教学相关概念、原理等新知内容后就进行大量机械重复训练或题型归类训练，甚至不惜加大训练难度。案例1：分式的教学（参见石树伟揭示数学本质：变“单薄”为“厚重”【J】数学通报，2015（7）：30-31）“分式”的内容相对“单薄”，但在教学时要让它变得“厚重”，至少要让学生理解

5、如下两个问题：（1）分式怎么来的？为什么会想到要研究分式？回答这个问题，可创设如下情境：从小学到现在，数系经历了一个怎样的扩张过程？用字母表示数就有了代数式，我们已经学习了哪些种类的代数式？类似数系请展望一下代数式未来的扩张方向。师生共同回顾展望数与式的扩张过程，逐步形成如图所示的板书：（2）如何研究分式？回答这个问题，可引导学生类比分数，设想分式将要研究哪些内容；再类比整式，设想分式将要研究哪些内容。尝试展望一下分式研究的路线图。教师引导学生分别类比分数和整式展望分式研究的内容，逐步投影呈现下图内容，共同“绘制”分式研究的路线图：分式概念、分式基本性质、分式运算、分式方程。上述案例非常重视知

6、识结构的建构，既有向外把分式置于“数与式”整体中的宏观知识结构，让学生体会分式与其他知识的联系和区别；也有向内展望分式研究内容的微观知识结构，让学生了解分式内部知识之间的逻辑联系。这样教学，通过构建知识结构显本质，有助于学生用宏观视野对数与式的基本框架和本章的研究脉络有一个整体认识，加深学生对知识的理解。2、教思维（1）概念教学下列现象司空见惯：在概念教学中，教师往往先展示一个似与概念相关的情景（有时此环节省略），再照本宣科地抛出概念，或学生看教科书中概念的表述，然后教师提出该概念的注意事项，最后是理解概念的相关练习，比如通过关键字、词设计的填空题，正例反例判断题，简单的应用等。点评：这种被老

7、师牵引的仅围绕概念“是什么”展开的教学，学生的思维参与及情感投入都是低水平的，很难和概念形成亲密关系，对概念的理解是肤浅的在所难免。看一组概念题：概念教学像上面那样“钻牛角尖”，完全没有必要。概念教学最重要的是：让学生的思维参与到教学中来！要想让学生的思维参与概念教学应注意：拉长概念引入和建立的思维链条，让学生的思维参与更深入。数学概念教学通常分为引入、建立、巩固和运用等四个阶段。教师往往概念的引入和建立匆匆忙忙，而概念的巩固和运用扎扎实实，这是一个误区。寻找新概念可利用的前概念，给学生的思维参与以方向。对于上下位概念、并列概念、类比概念等，当其中之一已学习过，再学习相应的概念就应该给学生更多

8、的自主空间。当学生思维受阻时，启发学生联想相应前概念研习的方法和结论。（如分式的教学）（2）教思维要重视变式训练案例2：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：A=D。对此可进行下列变式训练：让学生成为变式训练的主体：要让学生进行“要我变”的训练让学生变题可以训练他们的类比、归纳、联想等一些命题变化的基本技能，甚至可以在变化的过程中发现一些有趣的数学问题，既提高了学生学习数学的兴趣，也使他们认清一些数学问题的来龙去脉，从而提高问题解决的参与感，为数学教师提供源源不断的数学问题研究素材，一举多得。在学生“要我变”的基础上，让学生主动地产生“我要变”的欲望例如

9、：在一张试卷的最后可以采取开放式加试题：请你针对本卷中的任何一个问题进行变式，使之成为一个有趣的或者比较有意义的数学问题，并给出你的解答或发现、建议等。对学生进行一些数学问题变化技能的训练（“如何变”）例如：可以利用四种数学命题之间的变化进行变题训练；可以利用类比、归纳、实验、猜想等数学思想方法创设一种让学生产生数学问题变化欲望的情境。（3）让学生的思维参与教学还应注意的方面讲例题时，教师要注意给学生展示自己的思维过程，不要仅呈现解答过程；平时应给学生布置一些有思考性的趣味问题。案例3：水缸问题给你一个5升的水缸和一个3升的水缸，还有无限量的水，你如何才能准确计量出4升水？案例4：数学游戏“抢

10、20”这是一个两人的游戏，规则是这样的：（1）从0开始；（2）1号选手在此基础上加1或2；（3）2号选手在1号选手得数的基础上加1或2；（4）两位选手交替加上1或2；（5）最先得到20的人就获得胜利。3、教思想方法下面通过三个案例加以说明。案例5：列方程解应用题的教学在讲授列方程解应用题时教师习惯将列方程解应用题进行分类，如分成工程问题、浓度问题、行程问题、调配问题等等。在学生练习列方程解应用题时，要求学生先看属哪一种类型，再看这种类型有哪些等量关系。丰富多彩的列方程解应用题本来是培养学生解决问题能力的良好载体，但经过教师的“教学加工”后，变成了“套类型”的纯粹技能训练。列方程解应用题本质上是

11、数学模型方法的基本应用，它的基本模式可用如下框图表示：通过列方程解应用题的教学，应该使学生掌握数学模型方法的实质，培养学生的数学应用意识和应用数学的基本能力，使学生遇到一个实际问题时，能够直觉地尝试应用数学知识予以解决。大千世界是千变万化的，实际问题层出不穷。因此，数学应用题的选材和呈现方式应多样化。应该淡化人为编制的应用题及其解题分析。案例6：一次函数的图象（“数形结合”思想）（参见殷容仪顺序渐进的教学是培养学科核心素养的有效途径【J】数学通报，2017（1）：14-16）讲授一次函数的图象，不能仅要求学生按照“列表、描点、连线”的步骤去操作，而应给学生讲清思想。函数图象的教学主要存在三个“

12、时间窗口”，需要顺序渐进：第一个“时间窗口”：“数轴”的教学；第二个“时间窗口”：“平面直角坐标系”的教学；第三个“时间窗口”：“一次函数图象”的教学。这是一个有“长度”的教学，三个“时间窗口”节点上的教学内容和教学要求，环环相扣，层层递进。如果只是一味强调通过列表、描点、连线来作图，无非就是给学生一个画函数图象的技能，无助于数学思维的发展，更不能形成数学思想。承载数学素养形成的数学知识本身往往有一个发生发展的过程，它需要用有“长度”的教学去达成有“深度”的教学。首先，对这些教学内容及其内在的逻辑联系要深刻理解，精准把握；其次，要有准备打“持久战”的意识；最后，在教学实践中要均匀用力，不偏不废

13、，持续推进，促进学生思维不断向前发展。案例7：“分类”思想画出所有满足条件的图形；针对所画的图形，你可以研究什么？（10）若等腰三角形有一边为10，面积为30。求它的另外两条边的长。初中数学课如何培养学生的思维能力 一、中学数学教学中学生思维能力培养的基本意义 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓数学教学中实现学生思维能力的培养，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，

14、中学生数学思维的形成是建立在对中学数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究中学生的数学思维障碍对于增强中学生数学教学思维培养的针对

15、性和实效性有十分重要的意义。 二、中学数学教学中学生思维能力的培养方法呈现 1.注重数学思想方法体现中培养学生思维能力 数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学，才可以为数学教学中学生思维能力的培养奠定坚实的基础。因而，数学思想方法体现必须成为学生思维能力培养的重要组成部分。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗

16、透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。 2.注重探究方式运用中培养学生思维能力 数学探究性教学，就是教师引导学生以探究的方式学习数学。这种教学方法强调从学生已有的生活经验出发，让学生充分自由表达、质疑、探究、讨论问题，从而主动地获取知识并应用知识解决问题，目的是使学生在思维能力培养方面得到发展。而教师引导学生探究的首要任务就是如何创设探究学习的情境。在数学教学中，探究情境的设计应充分利用外在的物质材料，展示内在的思维过程，揭示知识的发生、发展过程。应具有促进学生智力因素和非智力因素的发展。还应使问题情境结构、数学知识结构、学生认识结构三者和谐统一，促进数学知

17、识结构向学生认识结构的转化，既要创设与当前教学要解决的问题，又要创设与当前问题有关，并能使学生回味思考的问题。 3.注重教学方法优化中培养学生思维能力 教师的教法常常影响到学生思维能力的培养，事实上，富有新意的教学方法能及时为学生注入灵活思维的活力。特别是数学教学过程中的导入出新，它也可以被理解为引人入胜教学法。如通过叙述故事、利用矛盾、设置悬念、引用名句、巧用道具等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。为此，在数学教学中，我们教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的

18、主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，提高学生学好数学的信心。 4.注重主体活动参与中培养学学生思维能力 由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学

19、过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。学生活动参与过程中，我们要特别注意运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续热情。变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。 5.注重主体阅读过程中培养学生思维能力 诚然，阅读是学生自主学习获取知识的一种学习过程，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。但是，迄今为止，对于阅读与学生思维能力的培

20、养研究尚未有明确的定论，笔者结合自己的教学实践以及通过研究学生思维发展模式清楚地发现，数学教学中科学引导学生阅读文本对于培养学生的思维能力大有裨益。诚然，数学是一种语言。数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读,阅读能使学生的思维发展严密，显得有逻辑。因此，数学教学中应将阅读引入课堂，并纳入到数学课堂教学的基本环节中去，引导学生在阅读过程中进行积极思维，对教材中提供的原材料主动进行逻辑推理，通过发现与文本下文所给结论相同或相似的结论，体验发现者的成就感，培养推理与发现的思维，从而提高和发展学生的思维能力。 总之，义务教

21、育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。因此，我们要充分重视数学教学中学生思维能力的培养。 探究式学习教学与传统讲授式教学比较探究式学习教学是相对相对于“个体学习”。是指在小组或团队为了完成共同的任务，经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，有明确分工的相互性学习，在小学数学教学中，开展合作学习，能积极地相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动，积极承担在完

22、成共同任务中个人的责任，使所有学生能进行有效地沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突。让学生在宽松、和谐、合作、民主的课堂氛围中主动学习，相互交流、合作竞争、想象创造，既培养了学生的合作意识，又培养了主动学习的能力。如今小组合作已经成为学生学习数学的一种重要方式，成为现代数学教学的科学教学法之一。小组合作能够让学生在学习数学过程中感受彼此不同的思维方式和思维过程，既可以实现优势互补、促进知识建构，又可以培养学生与他人合作的意识和能力，产生学习数学的兴趣，提高学习数学的效率，对学生的终身发展都都有重大意义。那么合作学习教学与传统讲授式教学有哪些不同之处呢？第一、合作学习教学一

23、、尊重学生，还学生学习的自由,提高学生的学习兴趣。1.要使学生主动参与学习，必须使学生对学习有兴趣。兴趣是一个人前进的动力，是永不枯竭的动源泉。 2.要使学生有兴趣，必须留给学生学习的自由。自由活动是人发展的内在依据，学生的学习也应如此。学生并不只受教于老师，而且自己也独立学习。3.要留给学生学习的自由，必须充分尊重学生。二、合作讨论，发挥学生参与的主体性合作学习不但要发挥组内每个人的作用，还要发挥集体的作用，注意培养每个学生积极参与小组学习活动的习惯，发挥学生参与的主体性，努力提高学习的效果。因此，在学生已获得大量的感性材料但尚未得出结论之前组织讨论，这样可以通过讨论互相启发，分析综合，在掌

24、握感性材料的基础上抽象概括，探索出所要掌握的结论。三、合作练习，提高学生学习的主动性课堂练习是数学教学的重要组成部分，在实施素质教育，培养学生创新能力的今天，具有不定性、探索性的开放性练习，已被越来越多的教师采用。而运用小组合作进行开放性练习，能充分调动学生的想象力，给他们以较大的思维空间，使他们乐于交流，从而真正成为学生自主、合作学习的天地。这样，既能加深对知识的理解，又能学到别人的好思维，好方法。更有利于学生表达观点，发挥想象，互相启发，共同发展。四、合作评价，培养学生思维的批判性课堂教学中，教师在经常对学生的学习作出评价，以便学生了解自己的情况，及时改正错误。在合作评价时，同学之间最大的

25、问题是不能容纳别人的意见，教师在逐步要求学生在课堂上会三听，一是要认真听每个同学的发言，不插嘴；二是要听出别人发言的要点，培养学生收集信息的能力；三是听后需作思考，提出自己的见解，提高学生处理信息、反思评价的能力。第二、传统讲授式教学传统教学模式一般是使用传统的教学手段，完成特定的教学内容的一种课堂教学形式。其特点是教师口授、板书，学生耳听、笔记。一、在传统的教学模式中，教师是教学活动的中心，是教学活动的主体，是知识的传授者，学生是知识的接受者，媒体是教的工具，教材是教的内容，学生的成绩是教师教学水平的反映，课堂作为教学的主要环境则是提供给教师表演的舞台。一句话，整个教学活动和教学结构都是围着

26、教师转的，很显然，教师的教学水平、教学技巧和教学艺术决定着学生的学习效果，在应试教育条件下表现为学习成绩的高低。二、从教师的角度来看，首先他们自己大都是在传统的教学模式中获得知识，或者说是在传统的教育熏陶中成长的。他们在长期的教学实践中已经熟悉了自己所教授的知识，习惯了自己教学的方法，甚至在备好课。的基础上，不用对课堂教学进行过多的设计，凭着一支粉笔就可以轻松地上完自己的课。受传统教学模式的影响，许多教师的教学方法死板，教学手段单一，几十年来都是一块黑板、一本书、一只粉笔贯穿整个教学活动。三、从学生的角度来看，首先，在传统的教学模式下，学生是通过老师的传授被动地接受知识，学生学习的过程就是不断

27、积累知识的过程，而这种被动接受知识的方式，致使大多数学生逐渐养成一种不爱问、不想问“为什么”，也不知道要问“为什么”的麻木习惯，从而形成一种盲目崇拜书本和老师的思想。这种学习方法不仅束缚了学生的思维发展，也使学生学习的主动性渐渐丧失，甚至被迫学习，根本体会不到学习的快乐。其次，学生的学习方式基本上是预习听讲练习复习，这种被动接受、死记硬背，机械训练的学法，让学生成为了书的奴隶，不仅缺少想象能力和创新精神，也难以升华所学知识，个性得不到张扬。总之，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发 展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。为此，我们

28、以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。初中数学新课程标准理论学习数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数

29、学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。课程设计要符合数学本身的特点，体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、

30、解决问题的过程。1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活

31、动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考

32、、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响