第十七讲中考数学代数提升.docx

1、第十七讲中考数学代数提升2017年初三数学二轮复习专题提升(三)列方程(组)解应用题一、一元一次方程的应用1某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是( )A. 100元 B. 90元C. 810元 D. 819元 2某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：一月份每辆电动车的售价是多少元？3现有甲、乙两种金属的合金10 kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一

2、次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？二、二元一次方程(组)的应用4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b，2bc，2c3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A. 7，6，1，4 B. 6，4，1，7C. 4，6，1，7 D. 1，6，4，75某景点的门票价格如表：购票人数/人15051100100以上每人门票价/元12

3、108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元(1)两个班各有多少名学生？6由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程三、一元二次方程的应用7股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时间

4、又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )A. (1x)2 B. (1x)2C. 12x D. 12x8如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?(第8题图)9某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元四、分式方程的应用10现有

5、纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为35，则桶的容积为 升11扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树多少棵？12某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600 m道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h完成任务(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_m.(2)问：原计划每小时抢修道路多少米？专题提升(四

6、)一次函数图象与性质的综合应用1在同一平面直角坐标系中，函数yax2bx与ybxa的图象可能是( ) 2如图，在RtABC中，C90，AC1 cm，BC2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线ACCBBA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( ),(第2题图)(第3题图)3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应为点为直线yx上一点，则点B与其对应点B间的距离为 ( )A. B. 3 C. 4 D. 5 4汽车以60 km/h的速度在公路上匀速行驶，

7、1 h后进入高速路，继续以100 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是( ) 5把直线yx3向上平移m个单位后，与直线y2x4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A. 1m7 B. 3m4 C. m1 D. m46如图，已知一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，使其与x轴、y轴分别交与点C，D.若DBDC，则直线CD的函数表达式为 ,(第6题图) (第9题图)7已知直线yx(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1S2S3S2012_ 8已知直线ykxb，若kb5，kb6，那么该直线不经过第_ 象限

8、9如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P为x轴上的一点若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标为_ 10已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度(第10题图)水银柱的长度x(cm)4.28.29.8体温计的读数y()35.040.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数(第11题图)11如图，一次函数yaxb与反比例函数y的图象交于

9、A，B两点，点A坐标为(m，2)，点B坐标为(4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连结OD，BD.(1)求一次函数与反比例函数的表达式(2)求四边形OCBD的面积12甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象 (1)求出图中m，a的值(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?(第12题图)13经统计分析，某市跨河

10、大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量车流速度车流密度)求大桥上车流量y的最大值14某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇

11、居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元(1)直接写出x50000时，y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？15某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用16

12、0元钱购买乙种树苗的株数刚好相同(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？16某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图，每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图

13、.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同(1)求图中所确定抛物线的表达式(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(第16题图)专题提升(五)反比例函数图象与性质的综合应用1反比例函数y的图象如图所示，有以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若点P(x，y)在图象上，则点P(x，y)也在图象上其中正确的是( )A. B. C. D. 2下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )A. yx1 B. yx21

14、C. y D. yx213已知圆柱的侧面积是20 cm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高为h(cm)，则h关于r的函数图象大致是( ) (第1题图)(第4题图) (第5题图)4如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上，则k的值为( )A. 4 B. 4 C. 2 D. 25如图，在反比例函数y(x0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是 (第7题图)(第8题图) (第9题图)8如图，反比例函数y的图象经过点(1，2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于

15、点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.(1)k的值为 (2)在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是 9如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数y的图象交于A(1，4)，B(3，m)两点(1)求一次函数的表达式(2)求AOB的面积10人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50 km/h时，视野为80度如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数11某地计划用120180天(含

16、120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万m3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万m3)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000 m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?12工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 ，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 .煅烧时温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与时间x(min)成反比例函数关系(如图

17、)已知该材料初始温度是32 .(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？(第12题图)13如图，已知点A，P在反比例函数y(k0)的图象上，点B，Q在直线yx3上，点B的纵坐标为1，ABx轴(点A在点B下方)，且SOAB4.若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)(1)求点A的坐标和k的值(2)求的值(第13题图)14我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚

18、内温度y()随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y图象的一部分请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 的时间有多少小时？(2)求k的值(3)当x16时，大棚内的温度约为多少度？(第14题图)15已知双曲线y(x0)，直线l1：yk(x)(k0)过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，直线l2：yx.(1)若k1，求OAB的面积S.(2)若AB，求k的值 (3)设N(0，2)，P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PMPN最小值，并求PMPN取得最小值时点P的坐标(参考公式：在平面直角坐标系中，若A(x

19、1，y1)，B(x2，y2)则A，B两点间的距离为AB.(第15题图)专题提升(六)二次函数图象与性质的综合应用1如图是二次函数yax2bxc的图象，下列结论：二次三项式ax2bxc的最大值为4；4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0.其中正确的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个(第1题图)(第2题图)2如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC.则下列结论：abc0；acb10；OAOB.其中正确结论的个数是( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 13对于抛物线y(x1)

20、23，有下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(第4题图) (第7题图)(第8题图)4二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x2y2y3 B. y1y3y2 C. y3y2y1 D. y3y1y26已知二次函数yx27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )A. y1y2y3 B. y1y2y3 C. y2y3y1 D. y2y3y17如图，二次函数

21、yax2bxc的图象开口向上，对称轴为直线x1，图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的一项是( )A. abc0 B. 2ab0 C. abc0 D. 4acb208已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2bxcm0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2.其中，正确结论的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39已知抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)(1)求抛物线的表达式(2)求抛物线的顶点坐标10已知关于x的一元二次方程：x2(m3)xm0.(1)试判断原方程根的情况(2)若抛物线yx2(m3)xm与x轴交于A(x1

22、，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由(友情提示：AB|x1x2|)11根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程：构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y2x24x；并在下面的坐标系中(见图)画出二次函数y2x24x的图象(只画出图象即可)；求得界点，标示所需：当y0时，求得方程2x24x0的解为x10，x22；并用粗线标示出函数y2x24x图象中y0的部分；借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式2x24x0的解集为2x0(2)利用(1)中求不等式解集的步骤，求不等式x22

23、x14的解集：构造函数，画出图象；求得界点，标示所需；借助图象，写出解集(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2bxc0(a0)的解集(第11题图)12如图，在四边形ABCD中，DCAB，DAAB，AD4 cm，DC5 cm，AB8 cm.点P由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1 cm/s，当点P到达点C时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？(2)设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值(

24、3)当PQB为等腰三角形时，求t的值(第12题图)13如图，关于x的二次函数yx2bxc经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上(1)求抛物线的表达式(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由(3)如图，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC3SEBC，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由(第13题图)14已知O为坐标原点，抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1x20)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n25n的最小值