小学奥数应用题专题消去问题.docx

1、小学奥数应用题专题消去问题2015 年小学奥数应用题专题 消去问题一、解答题1.已知：要购买 3千克黄豆和 5 千克绿豆一共要花 42 元钱，而要购买 6斤 黄豆和 6 斤绿豆价值要花 60 元钱。可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格 呢？【答案】每千克绿豆是244=筑钱，每斤黄豆是12 3=仇钱。【解析】 3 千克黄豆和 5 千克绿豆价值 42 元，那么 6 千克黄豆和 10 千克绿 豆就应该价值42X 2=8况，这可以作为第三个条件。从第二个条件： 6 千克黄豆和 6 千克绿豆是 60 元钱，用第三个条件减去第二个条件，可以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是24宁4=6 元

2、钱。那5斤绿豆就是5X 6=3（块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆 价值 42 元，可以知道， 3 千克黄豆是 42-30=12元钱，也就是每斤黄豆才12-3二元钱.2.开学时，学校买进新桌椅，第一次买来 8 张课桌和 5 把椅子，共付人民币 33（ 元；第二次又买来 4 张课桌和 2（ 把椅子，共付人民币 48（ 元。每张课桌和 每把椅子各多少元？【答案】每张课桌 3（ 元，每把椅子 18元。【解析】先整理条件：（1） 8 张课桌、 5 把椅子，共 33（ 元；（2） 4 张课桌、 2（ 把椅子，共 48（ 元。由（ 2）可以得到：（3） 8 张课桌、 4（ 把椅子，共 96（ 元

3、。比较（ 1）（3）可知：椅子的单价为（960 330）宁（40- 5） =18 （元），因此课桌的单价为（330- 18X5 + 8=30（元）。所以每张课桌 30 元，每把椅子 18 元。3.学校买足球和篮球若干，六年级买了 4 个足球和 2 个篮球，共付人民币 420 元。五年级买回了 1 个足球和 2 个篮球共付 240 元。一个篮球和一个足球价 格各是多少元？【答案】每个足球价格为 60 元；每个篮球价格为 90 元。【解析】先整理条件：4个足球、 2 个篮球，共 420 元；1 个足球、 2 个篮球，共 240 元。比较可知：少了 4-1=3个足球，少了 420-240=180（元

4、）；因此每个足球价格为：180 + 3=60（元）；因此每个篮球价格为：（240 - 6）+ 2=90（元）。4.某人出去旅游，第一天乘车行了 6 个小时，徒步行了 2 小时，共行了 218 千米；第二天乘车行了 4小时，徒步行了 3小时，共行了 152千米。求乘车的 速度和步行的速度。【答案】步行速度为 4 千米；乘车速度为 35 千米。【解析】先整理已知条件：（ 1 ）乘车 6 小时、步行 2 小时，共行 218 千米；（ 2）乘车 4 小时、步行 3 小时，共行 152 千米。把关系（ 1 ）都扩大 2 倍：（ 3）乘车 12 小时、步行 4 小时，共 436 千米。把关系( 2)都扩大

5、 3 倍，得到：(4)乘车 12小时、步行 9 小时，共 456千米。比较( 3)(4)，可知步行速度为：(456 436) -(9-4) =4 (千米)；因此，乘车速度为：(152 4X3宁4 = 3(千米)。5.3头牛、 8只羊一天共吃草 86千克， 5头牛、 1 5只羊一天共吃草 150千 克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？【答案】一头牛和一只羊每天共吃草 22 千克【解析】 解法一 仿照前面的做法：( 1 )3 头牛、 8 只羊，共 86 千克；( 2)5 头牛、15 只羊，共 150 千克。( 1 )扩大 5 倍：(3)15头牛、40只羊，共 430千克；(2)扩大 3倍：(4

6、)15头牛、45只羊，共 450千克。比较(3)(4),可知一只羊每天吃草：(450430) -(45 40) =4 (千 克)因此，一头牛每天吃草：(150 4X 15宁5=18(千克)解法二 另解：(1)3头牛、8只羊，共 86千克；(2)5头牛、15只羊，共 150千克。把（ 1）扩大 2倍：（ 3）6头牛、 16 只羊，共 172千克。比较（ 2）（ 3）可知，一头牛和一只羊每天吃草 172150=22（千克）。6.学校买来 2 张桌子和 5把椅子，共用去 110元，已知每张桌子价钱是椅子 的 3 倍，问：每张桌子多少钱？【答案】每张桌子 30 元【解析】 1 张桌子=3把椅子，所以

7、2 张桌子=6把椅子；所以 2张桌子+5把椅子=6把椅子 +5把椅子=11把椅子=110元；所以椅子单价为110-11 = 10（元）；所以桌子单价为10X 3=30（元）。7.水果店第一次运进 5 箱苹果和 6 箱梨共重 250 千克，第二次运进 5 箱梨和 1 0箱苹果共重 325千克。问：一箱苹果和一箱梨共重多少千克？【答案】一箱苹果和一箱梨共重 45 千克【解析】先整理条件：5箱苹果、 6 箱梨，共 250 千克；1 0箱苹果、 5箱梨，共 325千克。由第一个条件可得：1 0箱苹果、 12箱梨，共 500千克。比较可知：梨的重量为：（ 500325） -（125） =25（千克），那

8、么苹果的重量为：（500- 25X 12 + 10=20（千克）。所以一箱苹果和一箱梨共重 25+20=45（千克）。8.甲买了 5 本故事书，乙买了 4 本连环画，共用了 44 元钱。如果甲和乙交 换一本书，那么两人所有书的价钱相等。故事书和连环画每本多少钱？【答案】每本故事书 4 元；每本连环画 6 元。【解析】根据甲、乙交换一本书后总价相等，也就是说：（1） 4本故事书、1本连环画，共44-2=22（元）；（2） 1本故事书、3本连环画，共44- 2=22（元）。把（1）扩大3倍：（3） 12本故事书、3本连环画，共22X 3=66（元）；比较（2）（ 3）可知，每本故事书（66- 22

9、） +（12- 1） =4 （元）；所以每本连环画（22-4） - 3 =（元）。9.5头牛6匹马每天共吃草139千 克， 6 头牛 5 匹马每天吃草共 125 千克， 3 头牛 3 匹马一天共吃草多少千克？【答案】 3 头牛 3 匹马一天共吃草 72 千克【解析】 5 头牛+6 匹马=139千克6头牛+5 匹马=125千克加起来： 11 头牛 +11 匹马=264 千克；所以1头牛+ 1匹马=264- 11仁2（千克）；所以3头牛+3匹马=24X 3=72（千克）。10.小红买了 5 支铅笔，小华买了 4 支毛笔，共用去 2 元 2 角。小红和小华 互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总

10、价钱相等。问：每支毛笔和每 支铅笔各多少元？【答案】每支毛笔 0.2 元；每支铅笔 0.3 元。【解析】两人交换后，各用去 2.2 -2=1.（元），即：于是：14 支铅笔+1 支毛笔 =1.1元21 支铅笔+3 支毛笔 =1.1元用X3得到：每支铅笔的单价为：（1.1 X承1.1） -（4X3 1） =0.2 （元）；所以每支毛笔的单价为：（1.1 0.2 X）宁3=0.3（元）。11.一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是 51 岁，母亲与儿子年龄加起来是 47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是 87 岁，问：父亲、母亲、儿子的年 龄各是多少？【答案】父亲 40岁；母亲 36岁；儿子 11

11、岁。【解析】已知：父 +子=51（岁）母 +子=47（岁）父 +母+子=87 （岁）可以用下列方式来表达：同样地，可以知道：类似地，容易求出儿子的年龄为 5140 = 11（岁）。12.小明买了 3本练习册， 2本作文册， 1 本大字本用了 3元 4角；小辉买了1 本练习册， 3本作文册， 2本大字本共用去 4元 8角；小华买了 2本练习册， 1 本作文册， 3本大字本共用了 3 元 8 角。练习册、作文册、大字本单价各多少？【答案】练习册 2 角；作文册 10 角；大字本 8 角。【解析】（ 1 ） 3 本练习、 2 本作文、 1 本大字，共 34 角；（ 2） 1 本练习、 3 本作文、

12、2 本大字，共 48 角；（ 3） 2 本练习、 1 本作文、 3 本大字，共 38 角。用以下方式表达：（2）X3（ 1）,即：先将（ 2）扩大 3倍：（ 4） 3本练习、 9本作文、 6 本大字，共 144角；比较（ 1）（2），可知：（ 5） 7本作文、 5 本大字，共 110角。然后，（2） X2（ 3）,得：（6） 5本作文、1本大字，共58角。再：（6） X5（ 5），得：（5X5 7） =18 本作文，共（58X5 110） =180角因此，每个作文册单价为：180+ 18=10（角），根据（6）,每个大字本单价为：（58 5X 10 +仁8（角），根据（ 1）,每个练习册单价为

13、：（ 342X108X1+3=（2 角）。13.（1）古代一个国家, 1 头猪可以换 3 头羊, 1 头牛可以换 10 头猪,那么90 头羊可以换多少头牛？（2）20 只兔子可以换 2 只羊, 9 只羊可以换 3 头猪, 8 头猪可以换 2 头 牛,那么 5 头牛可以换多少只兔子？【答案】（ 1）90 头羊可以换 3 头牛。（2）5 头牛=20头猪=60只羊=600只兔。【解析】（ 1）90 头羊可以换 90+3=30头猪,而 30头猪可以换回 30+10=3 头牛。所以 90 头羊可以换 3 头牛。（2）8 头猪=2头牛,所以 1 头牛=4头猪；9 只羊=3头猪,所以 1 头猪=3只羊；20

14、 只兔=2只羊,所以 1 只羊= 1 0只兔；所以 5 头牛=20头猪=60只羊=600只兔。14.（1）桔子和苹果共有 360 个，桔子又是苹果个数的 2倍，桔子有多少 个？（ 2）商店运来 300双鞋，分别放在 2个木箱和 6个纸箱内，如果 2 个纸箱 的 1 个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？【答案】桔子有 240个；每个木箱可以装 60 双。【解析】（ 1）桔子+苹果 =360，桔子 =2 个苹果，所以桔子 +苹果=2 苹果+苹果=3 苹果+360；所以苹果=360- 3=12（个），所以桔子=2苹果=2X120=240（个）。（2） 2个木箱+6个纸箱=360双，2 个纸箱

15、 =1 个木箱，所以6个纸箱=6+ 2X 1=个箱；所以 2 个木箱 +3 个木箱 =5个木箱 =300双；所以每个木箱可以装300 5=60（双）。15. 美术小组第一天买了 3 盒彩笔和 1 支毛笔，共付款 4 元 4 角 4 分；第二 天又买了同样的 5盒彩笔和 3支毛笔，共付款 7元9角6分。问每盒彩笔和每 支毛笔的价钱各是多少元？【答案】每盒彩笔 1.34元；每支毛笔的价钱 0.42元。【解析】3盒彩笔+1支毛笔=4.44元；5盒彩和+3支毛笔=7.96元；X3- 得：（3X45）盒彩笔二（4.44 X今7.96）元；所以每盒彩笔：（4.44 X-7.96） -（3X35） =1.3

16、4 （元）；所以每支毛笔：（4.44 1.34 X）宁1=0.42（元）。16.学校上学期买回 3 个足球和 2个篮球，用去 370元；本学期价格不变， 又买回 6 个足球和 8个篮球，用去 1 1 20元。一个足球和一个篮球的售价各是多 少元？【答案】每个篮球 95元；每个足球 60元。【解析】3个足球+2个篮球=370元，6个足球+8个篮球=1120元，X2 得：每个篮球：（1120 370 X）-（8 2X） =95 （元）；那么每个足球：（370 95X2 -3=60（元）。17.食堂第一次运进 3 袋大米和 5 袋面粉，共 550千克；第二次运进 5袋大 米和 7 袋面粉，共 850

17、 千克。大米和面粉每袋各重多少千克？【答案】每袋面粉为 50千克；每袋大米重 100千克。【解析】 3 袋大米+5 袋面粉 =550千克，5袋大米+7袋面粉=850千克，X5 X3,得：每袋面粉为：（550 X 850 X-（5X5 7X3 =50 （千 克）；所以每袋大米重：（550 5X50 -3=100（千克）。18.5 头牛 6 匹马每天吃草 139千克， 6 头牛 5匹马每天吃草 125千克，每 头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？【答案】一匹马每天吃草 19 千克；一头牛每天吃草 5 千克。【解析】 1 头牛+1 匹马 =24（千克），因此， 5头牛+5匹马=120（千克），所以

18、 5 头牛+6匹马= （ 5头牛+5匹马） + 1 匹马=120千克+1 匹马=139千 克；所以一匹马每天吃草 139120=19（千克）；所以一头牛每天吃草 2419=5（千克）。19.妈妈买回 4米花布、 5米白布共用了 12元 8角；隔壁王阿姨买了 6米花 布、 6米白布共用去 16元 8角。问花布和白布各多少钱一米？【答案】 1米白布价格为 1.6元； 1米花布价格为 1.2 元。【解析】 6 米花布 +6 米白布 =16.8 元；所以， 1 米花布 +1 米白布 =2.8 元；所以，4米花布+4米白布=2.8 X 4=11.元，又因为：4米花布+5米白布=12.8 元；所以， 1

19、米白布价格为： 12.811.2=1.6（元）；所以， 1 米花布价格为： 2.81.6=1.2（元）。20.已知 3支金笔和 5 支铱金笔共 76元，又知道 2支金笔和 7支铱金笔共80 元，求每种笔的单价。【答案】每支铱金笔的单价为 8 元；每支金笔单价为 12 元。【解析】3支金笔+5支铱金笔=76元2 支铅笔+7 支铱金笔 =80元X3 X2,得到：铱金笔的单价为：（80 X3 76X） -（7X3 5X2 =8 （元）；因此每支金笔单价为：（76 8X5宁3=12（元）。21.有大、小两种玻璃球， 6 个大的和 14 个小的共 290克，而 15 个大的与2 个小的共 296 克，求

20、每个大球和每个小球的重量。【答案】每个小的重 13克；每个大的重 18克。【解析】6个大的+14个小的=290克；15 个大的+2个小的 =296克；用X5X2,得到：每个小的重：（290X5- 296X2 -（14X5- 2X?=13 （克）；根据，每个大的重：（296 13X2 + 15=1（克）；22.一条鱼，鱼尾重 4 千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼 身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼重多少千克？【答案】鱼重 32 千克【解析】可知：两个鱼头 =两个鱼尾 +鱼身，又知道：鱼身 =鱼头 +鱼尾； 所以，两个鱼头 =两个鱼尾 +鱼头+鱼尾；所以，两个鱼头 =3个鱼尾+鱼头

21、； 所以，鱼头 =3 个鱼尾；所以，鱼头重： 3X 4=1 （2 千克）；鱼身重： 12+4=16（千克）；所以鱼共重 12+16+4=32（千克）。23.甲班和乙班共 83人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人。问甲班 和丁班共多少人？【答案】甲班和丁班共 85人【解析】依题意， 甲+乙=83 人； 乙+丙=86 人；3丙+丁=88 人。把 和 加起来：甲 +乙+丙+丁=（甲+丁）+（乙+丙）=（甲+丁）+86人=（ 83+88）人= 1 7 1人，所以甲 +丁=171-86=85（人）；即甲班和丁班共 85人。24.3 头牛、 4匹马、 1只羊每天共吃草 90 千克； 4头牛、

22、 1匹马、 3只羊每 天共吃草 66千克； 1 头牛、 3匹马、 4只羊每天共吃草 68千克。若 5头牛、5 匹马、5 只羊一齐吃 5天，可以吃多少草？【答案】 700 千克【解析】把它们全加起来，发现 8头牛、8匹马、8 只羊每天共吃草 90+66+68=224 （千克）；所以1头牛、1匹马、1只羊每天吃草：224 - 8=2（千 克）；所以5头牛、5匹马、5只羊每天吃草：28X 5=140（千克）；所以5头牛、5匹马、5只羊5天共吃草：140X 5=700（千克）。25.3 头牛、 4 匹马、 1 只羊每天共吃草 73 千克； 1 头牛、 4匹马、 3只羊每 天吃草 67千克； 3头牛、

23、1 匹马、 4 只羊每天共吃草 37 千克。求 1 头牛、 1 匹 马和 1 只羊每天各吃草多少千克？【答案】羊每天吃草为 2 千克；马每天吃草为 14 千克；牛每天吃的草为 5 千克。【解析】依题意，3牛+4马+ 1羊=73千克；21 牛+4 马+3羊=67千克；33 牛+1 马+4羊=37千克；用 ，可以得到： 3 马=3 羊+（7337） =3羊+36；所以， 马=羊+12；再用X3，可得：8马+8羊= 128;所以， 马+羊=16；所以，马 +羊=（羊+12） +羊=16，即 2 羊+12=16；将 2 羊看作一个整体，有： 2 羊=1612=4；所以羊每天吃草为：4宁2=2（千克）；

24、所以马每天吃草为： 2+12=14（千克）；根据，所以牛每天吃的草为：（7314 X 42X1宁3=5（千克）。二、计算题1 .（ 1）一只小猴重 4千克，是两只小兔的重量， 3只小兔的重量等于 6只 小猫的重量，那么一只小猫重多少千克？（2） 一头象的重量等于四头牛的重量， 1 头牛的重量又等于 3匹小马的重 量，而 1 匹小马的重量刚好等于 4只小猪的重量，那么一头象的重量等于多少 小猪的重量？（ 3 ）一只狗和两只猫一样重，一只猫和两只兔一样重，已知一只猫重 6 千克，那么一只狗和一只兔共重多少？（ 4）3 个铜球与 2 个铁球共重 54 千克，同样的 4 个铜球和 6 个铁球共重 92

25、 千克，一个铁球重多少千克？【答案】（ 1 ）一只小猫重 1 千克。（ 2）1 头象=48 只小猪的重量。（3） 1 只狗+1 只兔=15千克。（ 4）一个铁球重 6 千克。【解析】（1） 一只小兔重：4-2=2（千克）；一只小猫重：2X 3-6=1千 克）。（2）1 匹小马=4头小猪；所以 1 斗牛=3匹小马=12头小猪；所以 1 头象=4 头牛=48 只小猪。（3） 1只狗=2只猫=2X 6=12（千克）；2只兔=1只猫=6千克，因此，1只兔=6+ 2=（千克），所以 1 只狗+1只兔=15(千克)。(4)3个铜+2个铁=54千克;24 个铜+6个铁=92千克；X3得到：39 个铜+6 个

26、铁=162千克;比较、得：1个铜二(162-92) +(9-4) =14 (千克)(以后记作X3)；根据，所以1个铁二(54-3X 14宁2=(千克)。2.粮站上午运进 6 袋大米和 9 袋面粉共重 1050 千克，下午运进 9 袋大米和 6 袋面粉共重 1200 千克，求一袋大米与一袋面粉共重多少千克？【答案】一袋大米与一袋面粉共重 150千克【解析】 解法一 (1) 6袋大米、 9袋面粉，共 1050千克；( 2) 9 袋大米、 6 袋面粉，共 1200 千克。把( 1 )扩大 3 倍：( 3)18袋大米、 27袋面粉，共 3150千克；把( 2)扩大 2 倍：( 4)18袋大米、 12袋面粉，共 2400千克。比较(3)(4),可知每袋面粉重(3150- 2400) - 15=50千克)；因此 每袋大米重(1200-6X 50 -9=10(千克)。所以一袋大米与一袋面粉共重 150千克。解法二( 1)6 袋大米、 9 袋面粉，共 1050千克；( 2)9 袋大米、 6 袋面粉，共 1200千克。把( 1 )和( 2)加起来： ( 3)15 袋大米、 15 袋面粉，共 2250 千克；因此，一袋大米与一袋面粉共 2250宁15=15（千克）