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1、数模竞赛试题库南华大学2009年数学建模竞赛暨全国大学生、研究生数学建模竞赛选拔赛试题说明： 1竞赛时间为： 6月5日-6月8日下午3点（本科）6月5日-6月10日下午3点（研究生）2. 本科生在A B题中任选一题，研究生在C D题中任选一题3. 请将论文交到9-311刘冬元或廖基定老师处，联系电话8282379、7126931；并在论文上注明参赛队员的联系方式。A.材料运输问题某城区有个材料集中点，每天都要从材料加工厂（第号节点）出发将材料运回。现有一种载重 6吨的运输车。每个材料点需要用分钟的时间装车，运输车平均速度为40公里小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作 4小时。运

2、输车重载运费1.8元/吨公里；运输车和装材料用的铲车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。问题： 1. 运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）2. 铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，运营费用）3. 如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度？ 材料点地理坐标数据表序号站点编号材料量T坐标(km)序号站点编号材料量T坐标(km)xyxy111.503220151.40199221.501521321.20225330.555422221.80210441.204723231.402

3、79560.850824241.601519651.3031125251.601514771.207926261.002017882.309627272.002113991.4010228281.00242010101.5014029292.10251611111.1017330301.20281812122.7014631311.9051213131.8012932211.30171614141.80101233331.6025715200.6071434341.2092016161.5021635351.5091517170.8061836361.30301218181.501117373

4、70.000019190.801512B、甲型 Hivi流感研究甲型Hivi流感自从发现以来，给人类的健康带来了很大的威胁，如何探明甲型Hivi病毒的传染途经及规律，是全人类共同关心的问题。请充分利用各种信息，解决以下问题：1 甲型Hivi病毒的病理分析；2 甲型Hivi病毒的传播途经及有效治疗；3 甲型Hivi病毒发展趋势及最终消除时间预测。C、房地产业发展问题住房问题是关系民生的大问题。自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。其中，房地产、

5、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6月同比上涨5），中国经济运行出现偏热的迹象。从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫（测定房地产泡沫的指标可参照附件一）。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。

6、第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续至2008年上半年。第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。总体来看，调控初见成效。但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前

7、尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。附件二提供了19982008年我国相关房地产政策，附件三提供了某城市20032008年房地产业的部分数据，请针对以下问题进行研究。问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施

8、？D、 能源和手机这个问题涉及到手机革命的能源问题。手机使用率迅速增加，许多人使用手机并放弃了固定电话。这方面的电能使用会带来什么后果？每个手机都配备了电池和充电器。要求1：考虑现在的中国，人口约为13亿，从现有数据估计中国有H个家庭，每个家庭有M个成员，以前是使用固定电话的。现在，假设所有的座机被手机取代，也就是说每个家庭成员都有一部手机。建立当前中国在手机使用的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型，分析应该考虑到对移动电话充电的需要，同时移动电话不能像固定电话那样长期使用也是一个现实问题（比如说移动电话可能会丢失或者损坏） 要求2：考虑“伪中国”-一个约13亿人口，跟当前中国具有相同的经济状况

9、的国家。然而，这个新兴国家既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有很多固定电话所不具有的用途和社会影响。这个讨论要涉及单独使用固定电话或者单独使用移动电话，或者混合使用二者所带来的广泛和潜在的影响。要求3：手机需要定期充电。但是许多人在不考虑手机是否要充电的情况下，总是将充电器一直插在电器插槽上，有的甚至整晚都在给手机充电。在你的要求2解决方案的基础上，针对“伪中国”，建立上述浪费方式的能源消耗的数学模型。另外，假定“中美国”以煤炭作为电力来源，以煤炭吨为单位计算浪费量。 要求4：估计各种需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等）

10、所使用能源的数量，考虑设备没有使用，但插头仍然插在插座上的情况。要求用精确的数据建立模型，估计当前美国每天所浪费的能源数量，以原油（桶/天）计量。 要求5：考虑人口及经济增长在未来的50年内的情况。如何使“伪中国”发展壮大？对于今后50年内的每一个10年进行电话服务的能源需求预测，前提是在你前三个要求的分析基础上进行。另外，假定以煤炭作为电力来源，以煤炭吨为单位计算。 C题附件一：专家：六项指标可以测定房地产泡沫中国经济名家讲坛副理事长李开发接受记者采访时表示,“房地产泡沫是泡沫经济中最常见的价格泡沫,是房地产价格远远超出实际价值的一种现象。在房地产市场中,不少购买者把房地产作为投资渠道,房屋

11、空置率显著增高。” 房地产泡沫的典型特征就是:“房子不是用来住的,而是用来炒的”。那么,如何测度房地产泡沫呢?李开发通过对国际市场房地产泡沫测定方式的研究,对照我国国情,提出了六项测定指标。一是国内各产业利润率之比。一个产业如果平均利润率高于其它产业30%以上且三年以上,可以认定有泡沫存在,如果超过其它产业3倍以上则有严重泡沫。在国际市场上,房地产业平均利润率为8%左右。而我国房地产领域近10年的全部投资利润达到50%以上,如果以风险投资利润率来说,则高达300%以上,由此可见泡沫是十分严重的。二是年度家庭全部收入与房价之比。西方发达国家的居民家庭年收入与房价之比通常在12.5-5之间。联合国

12、相关机构合理的指导性指标为13,世界银行的指标为15。按照建设部小康住房的要求,家庭平均住房面积应为81平方米。目前北京五环内平均房价达到万元,81平米的住房需要支出81万元,房价与家庭年收入比为15.18倍。以20%的首付和20年贷款为例,贷款总额为64.8万元,月供4891.01元,超过全部月收入的110%。三是城市居民个人月收入与每平米房价之比。李开发认为,居民家庭月供不超过家庭月收入的40%时,是可承受房价。依北京房价为计算对象,除首付条件不论,当家庭月供为家庭收入的40%即为1778元时,此时房价为3637元/平方米。此时为合理的居民个人月收入与房价比,数值为0.4527。他认为,两

13、者之比低于该数值并在15%以内为轻度泡沫,高于30%并在45%以内为中度泡沫,高于45%以下则为严重泡沫。而据以上数据计算,北京居民每月工资可购买住房仅为0.1646平方米,泡沫程度较为严重。四是看一国全部贷款中房地产类贷款的比重。西方发达国家的房地产类相关贷款通常在8%左右,数值较高时候也不超过12%。李开发认为12%以内,可确定为合理产业贷款值,超过该比例并在5%以内为轻度泡沫,超过5%但在10%以内为中度泡沫,超过10%为严重泡沫。目前我国的一线城市房地产贷款普遍达到35%-40%甚至更多,全国平均值也接近30%,因此其泡沫状态是比较严重的,这也是从2005年起国家一再坚持深入调控房地产

14、市场的原因。五是看社会全部固定资产投资中房地产业投资的比重。按照产业的分工与比重,房地产业作为第三产业中建筑业的一类,其占社会总投资比例在10%以内为宜。 超过10%并在15%以内为轻度泡沫,超过15%并在20%以内为中度泡沫,超过20%以上,说明国民经济出现严重泡沫并出现房地产依赖倾向。按照这一指标,许多一线城市处于严重泡沫状态。从全国平均数值来看,处于接近严重泡沫状态。六是房屋租售比。这一指标来源于国外,其内容是房屋每平方米月租金和每平方米售价之间的比值,用来评估住房投资价值是否合适或存在泡沫。“房屋租售比”值的大小,是国际间公认的楼市是否存有泡沫的晴雨表。目前国际认可的比例在1100到1

15、200之间,李开发认为,北京以1230较为适宜。超过这一数值的达到1280以内,他认为有轻度泡沫,超过上述数值并在1330以内为中度泡沫,超过1330则为严重泡沫。C题附件二： 19982008年我国相关房地产政策1998年：停止住房实物分配，逐步实行住房分配货币化：为房产市场建立做准备。调整住房投资结构：引入开发商，鼓励开发商造房。重点发展经济适用房：满足低层次消费需求。 1999 年：实行积极的财政政策，启动住房消费：借钱给购房人。鼓励个人换购住房，免个人所得税：支持新房市场交易，为开发商造的房子找买家。 启动房地产市场，免征交易营业税，契税减半：二手房市场开辟，鼓励二手房交易。 2000

16、 年：对住房公积金贷款的个人和银行都免税：进一步鼓励购房。租赁所取得收入税收税率减少：形成租赁市场，体现房产投资价值，鼓励投资。2001 年： 对住房消费采用扶持政策，积极促进房地产业发展：新房市场进入快速发展阶段。加大房地产开发投资力度，拉动经济增长。消化积压空置商品房。 2002 年 1 月： 制止商业银行指定保险单位办理贷款保险业务：进一步鼓励购房，所有不利于购房的障碍都要扫除。2002 年 3 月：降低住房公积金存、贷款利率， 5 年以上贷款利率由 4.59% 降到 4.05% ：这时是买房的黄金时期，为房地产的起飞做准备。2002 年 8 月： 央行认为局部投资增幅过大，加强房地产市

17、场的宏观调控，强化土地供应管理严格控制土地供应总量。恢复征收土地增值税：土地的价值体现出来了，开始收土地的口子。2003 年 6 月： 中国人民银行下发关于进一步加强房地产信贷业务管理的通知（ 121 号文件）。 加强房地产信贷，四证取得后才能发放贷款：泡沫初现，大量开发商涌入想分一块。 购买高档商品房、别墅或第二套以上（含第二套）商品房的借款人，适当提高首付款比例，不再执行优惠住房利率规定：二手房市场上活跃的炒房者已成气候，初步打击。 此份文件是中国第一轮房地产牛市启动之后，中央政府第一次采取抑制房地产过热的措施，表明中央政府对房地产的态度由支持转为警惕。 2003 年 7 月：出售房屋开始

18、征收房产税：打击炒房，在打击中增加收入，减小炒房者利润空间。 2003 年 8 月：出台 18 号文件，促进房地产市场持续健康发展：一般认为 18 文与 121 号文是矛盾的，实际上不是，打击炒作不是为了打击房价。只是告诉开发商，好好造房子，还是有好日子过的。2004 年 3 月：831 大限提高拿地“门槛”调控开始：继 2003 年 7 月国务院发文严格控制土地供给之后，国土资源部、监察部又联合发文，严令各地须在当年 8 月 31 前将协议出让土地中的“遗留问题”处理完毕，否则国土部门有权收回土地，纳入国家土地储备，是为“ 8.31 大限”。此举是中央政府从土地供给上抑制房地产过热的又一举措

19、。 2004 年 4 月：存款准备金率上调， 7% 至 7.5% ：泡沫化是开发商与炒房者共同制造的，开发商通过提价减少炒房者的利润，炒房者也提价争取更多利润，从而加速泡沫化。银行收紧为了同时打击开发商与炒房者。 2004 年 8 月：加强土地市场的调控力度，将“毛地出让”逐步变为“熟地出让”：毛地价钱便宜，熟地价钱高，相当于将商品精包装一下，就能卖得高出很多。 2004 年 10 月：打压需求，加息，上调基准利率：通过加重别人的负担打压，一箭双雕。 2004 年 12 月:严禁非法压低地价招商，严格规范地方政府土地管理，抑制通过招商带来的土地流失和固定资产投资的增加。2005 年 3 月：加

20、息。最低首付款由 20 提高到 30 ，取消住房贷款优惠利率：开发商的躁动抑制住了，专心对付炒房者。推出中低价普通商品房：缓解自身压力。居住不满一年出售的房屋，征收增值部分 5 的税：打击二手房市场，减少房产转手，准备消灭炒房者。 停止一年内个人住房贷款转按揭，提高第二套贷款利率至 6.73% ：开源节流，稳定现有体系。“旧八条”，房价的涨幅与地方政府官员职升迁直接挂钩：必须抵制泡沫化，但要注意的是涨幅，而不是绝对房价。2005 年 4 月 27 日： “新八条”打击炒房，炒地。超 1 年未动工的，征收土地闲置费， 2 年则无偿收回。 2005 年 6 月 1 日： 个人购房不足 2 年的，交

21、全额营业税。2005 年 9 月： 银监会出台关于加强信托投资公司部分业务风险提示的通知（ 212 号文），规定：自有资金超过 35 、四证齐全、二级以上开发资质。 2006 年 4 月 28 日：房贷利率再次上调，调控卷土重来：央行全面上调各档次贷款利率 0.27 个百分点，其中， 5 年期以上的银行房贷基准利率由 6.12% 上调至 6.39% 。这是央行在加息后短短一年多时间里再次上调利率。 2006 年 5 月 17 日：国六条出台，新一轮调大幕开启：国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议。会上提出了促进房地产业健康发展的六项措施：一、切实调整住房供应结构。二、进一步发挥税收、信贷、土

22、地政策的调节作用。三、合理控制城市房屋拆迁规模和进度，减缓被动性住房需求过快增长。四、进一步整顿和规范房地产市场秩序。五、加快城镇廉租住房制度建设，规范发展经济适用住房，积极发展住房二级市场和租赁市场，有步骤地解决低收入家庭的住房困难。六、完善房地产统计和信息披露制度，增强房地产市场信息透明度，全面、及时、准确地发布市场供求信息，坚持正确的舆论导向。业内人士认为这六条措施开启了 2006 年房地产调控序幕，称之为“国六条”。2006 年 7 月：建设部于 7 月 6 日发布关于落实新建住房结构比例要求的若干意见 ( 建住房 2006 165 号 ) 。核心精神： 90 平方米套型建筑面积是指单

23、套住房的建筑面积，由套内建筑面积和分摊的共有建筑面积组成。 70% 的比例要求适用于各城市年度新审批、新开工的商品住房总面积。2006 年 7 月：7 月 11 日六部委制定的关于规范房地产市场外资准入和管理的意见（ 171 号文件）。2006 年 7 月： 国务院办公厅于 7 月 13 日下发国务院办公厅关于建立国家土地督察制度有关问题的通知（国办发 2006 50 号），九个国家土地督察局派驻地方，全国省(区、市)及计划单列市的土地审批利用纳入监督框架内。2006 年 7 月：国家税务总局于 7 月 18 日下发国家税务总局关于个人住房转让所得征收个人所得税有关问题的通知，宣布从8月1日起

24、，在全国范围内统一强征住房转让个人所得税。2006 年 8 月：8 月初，银监会下发关于进一步加强房地产信贷管理的通知（银监发 200654 号文件）：信托投资公司开办房地产贷款业务，或以投资附加回购承诺等方式间接发放房地产贷款，要严格执行 212 号文件有关规定。2006 年 8 月：建设部关于印发房地产交易秩序专项整治工作方案的通知：第一阶段（ 2006 年 9 月）宣传发动、部署安排阶段；第二阶段（ 2006 年 10 月 2007 年 3 月）自查自纠与督查阶段；第三阶段（ 2007 年 4 月 2007 年 7 月）总结经验、巩固成果阶段；第四阶段（ 2007 年 8 月 2007

25、年 9 月）推进制度建设、建立长效机制阶段。 2006 年 9 月：国家外汇管理局、建设部关于规范房地产市场外汇管理有关问题的通知：外汇可直接购房时代就此终结；政策的根本不在限制外资进入房地产，而在监管外资。境外机构和个人购买境内商品房属于资本项目交易，按照自用和实需原则进行管理也是国际通行做法。2007 年：是进入加息通道后，央行加息最为密集的一年 :3 月 18 日、 5 月 19 日、 7 月 21 日、 8 月 22 日、 9 月 14 日， 12 月 21 日，央行先后 6 次上调存贷款利率。土地增值税开征。2007 年 1 月 16 日：国家税务总局下发规定，转让国有土地使用权、地

26、上的建筑物及附着物 ( 即转让房地产 ) 并取得收入的单位和个人，应当缴纳土地增值税，税率为 30 60 不等。2007 年 3 月：物权法终获通过。辗转 5 年， 8 次提交审议， 2007 年 3 月 16 日物权法终于在“两会”得以通过。物权法的核心就是确定财产所有权的归属问题。2007 年 8 月： “ 24 号文”下保障房回归。国务院总理温家宝 8 月 1 日主持召开国务院常务会议，讨论并原则通过了国务院关于解决城市低收入家庭住房困难的若干意见，即“ 24 号文”。2007 年 9 月：第二套房首付提至四成。央行、银监会 9 月 27 日共同发布通知，对已利用贷款购买住房、又申请购买

27、第二套 ( 含 ) 以上住房的，贷款首付款比例不得低于 40 ，贷款利率不得低于中国人民银行公布的同期同档次基准利率的 1.1 倍。2007 年 11 月：国土部 39 号令出。国土资源部发布招标拍卖挂牌出让国有建设用地使用权规定， 11 月 1 日起正式实施，即 39 号令。物业税推进工作正在有序展开。2007 年 12月：限外政策升级 。2007 年 12 月 1 日起施行发改委和商务部联合颁发的外商投资产业指导目录 (2007 年修订 ) ，将房地产行业的投资行为全部列入“限制”行列。廉租住房保障办法发布。2007 年 12 月 1 日，建设部、发改委、人民银行等九部门联合发布了廉租住房

28、保障办法，对廉租住房制度建设中群众和地方政府普遍关心的问题作出了明确的规定。十次上调准备金率。央行宣布，从 2007 年 12 月 25 日起，上调存款类金融机构的人民币存款准备金率 1 个百分点至 14.5 ，这也是今年第 10 次上调准备金率。该标准创 20 余年历史新高。2008 年 1 月：2008年1月9日，国务院办公厅发布关于严格执行有关农村集体建设用地法律和政策的通知。2008 年 2月： 2008年2月4日，央行公布经济适用住房开发贷款管理办法。开发经济适用房，房地产开发企业的贷款利率可以下浮10%以内；开发经济适用房，房地产开发企业的建设项目资本金不低于项目总投资的30%，比

29、35%的常规要求有所降低；开发经济适用房，房地产开发企业的贷款期限一般为3年，最长不超过5年，比常规2年的还款期限有所延长。2008 年 3月：2008年3月11日，国务委员兼国务院秘书长华建敏在关于国务院机构改革方案的说明中指出，组建“住房和城乡建设部”，不再保留建设部。两会中温家宝的政府工作报告中与房地产相关的部分“抓紧建立住房保障体系”。2008年3月20日，证监会表示支持优质房地产企业通过IPO（initial public offerings，首次公开发行股票）或借壳上市等方式，通过资本市场实现做大做强；但对募集资金用于囤积土地、房源，或用于购买开发用地等的IPO，将不予核准。200

30、8 年 4月：2008年4月8日，住房和城乡建设部表示：全面排查住房公积金违规放贷。2008 年 4月：2008年4月16日，国家税务总局发布关于房地产开发企业所得税预缴问题的通知，对房地产开发企业所得税预缴问题做出了明确规定。 对省级地区的住宅（非经济适用房）的预售收入，按照预计利润率不低于20%的标准预缴企业所得税，开发产品完工、结算计税成本后按照实际利润再行调整。2008 年 4月：2008年4月16日，中国人民银行决定从2008年4月25日起，上调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点，总计达到16%。2008年1月25日 由14.5%调至15%；2008年3月25日 由15%调至15.5%；2008年4月16日由15.5%调至16%。2008 年 9月、10月：2008年9月16日和10月8日，央行先后两次下调贷款基准利率和住房公积金贷款利率，紧缩性政策开始放松。从2008年9月16日起，央行下调一年期人民币贷款基准利率0.27个百分点，其他期限档次贷款基准利率