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1、5抽屉原理教师版 简单抽屉原理 抽屉原理是小学数学竞赛的一个热门课题，接触过数学竞赛的同学几乎人人都知道它，然而怎样灵活准确地运用这一原理解决一些较为复杂的问题，尤其是怎样将一个具体的问题转化成抽屉原理所能解决的典型模式上来却是需要大家认真研究的问题。抽屉原理一般有两种基本形式，通常用原理和原理原理 将n+1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果。原理 将nm+1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有m+1个苹果其中原理可以看成原理的简化形式，同时这个原理在具体的运用时也不必为其中的数据过于强调，例如两个原理中的数字“n+1”,“mn+1”，在运用时可以放宽多于n个或多于m

2、n个。比如原理也可叙述成“将多于n个苹果放入n个抽屉，则必有一个抽屉中的苹果多于1个。” 例1： 四（1）班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日”。你知道张老师为什么这样说吗？ 练习11.将一盒围棋的棋子倒入一个不透明的布袋中，任意摸出三枚，其中必有两个棋子是同种颜色的。2.某校六年级有400名学生都是1992年出生的，证明：一定能够找到两个学生，他们是同年同月同日出生的3. 学校五(1)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有多少名学生是同年同月出生的？4.有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总

3、数最多能有多少只？请你用抽屉原理说明你的结论。例2：四（2）班有43名同学，班上的“图书馆”至少要准备多少本课外书，才能保证一定有同学能借到两本或两本以上的书？练习21.学校体育班共有125名同学，现组织购买水果，问至少要准备购买多少个水果，才能保证一定有同学可以吃到至少三个水果？2.小军口袋里有5个红色弹子，3个黄色弹子，7个花色弹子。那么至少从口袋里取出多少弹子，才能保证取出的弹子中有3个颜色相同？3. 中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请问至少来多少名同学才能保证有2名同学所买的菜和主食是一样的？4. 从1，4，7，37，40这14个数中任取8个数，试证

4、：其中至少有两个数的和是415.从1到100这100个自然数中，任意取出51个，证明其中必定能找出2个数，它们的差等于50。6.任意给定七个不同的自然数，求证：其中必有两个数，其和或差是10的倍数。例3：幼儿园大班有25名小朋友，老师给他们分80颗糖，试说明：至少有一名小朋友分到了不少于4颗糖。练习3 1.今年学校招收一年级新生230名，年龄在6岁到7岁之间，能否保证有20名或20名以上的小朋友在同一个月出生，为什么呢？2.一副扑克牌（去掉两张王牌）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证有3张牌同一花色？3.半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动.他们

5、从学校图书馆借了170本图书，那么借书最多的同学至少借多少本书？4.五年级有165个学生都参加篮球，足球，乒乓球三项体育活动中的一项，二项或三项，其中一定可以找到最少几个同学都参加了的项目相同的活动？5.某省有4千万人口，每个人的头发根数不超过15万根，那么该省中至少有多少人的头发根数一样多例4：小红家来了5位客人，她拿出糖果来招待他们。要保证一定有客人吃到至少6颗糖，她至少要准备多少颗糖?练习4 1.篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有四个小朋友拿的水果完全一样？2.图书馆新进四种故事书各若干本，每个学生可以任借其中的两本（不同

6、的书名）。 问至少要有几名学生才能保证有两名学生所选的两种书相同？3.某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书4.现在有61个乒乓球，20个乒乓球盒，每个盒子最多可以放5个乒乓球，如果把这些球全部放入盒内，不许有空盒，那么至少有多少个乒乓球盒里的乒乓球数目相同？5.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出多少个棋子来，才能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等) 例5：摸球游戏。有外形相同的红、黄、绿三色球各10个，混合后放入

7、一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两个球是同色的？一次至少摸几个球，才能保证有两个球是不同颜色的？一次至少摸几个球，才能保证有两种颜色的同色球各一对？练习51.外形相同的黑、白、黄三种颜色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出： 至少摸几次一定有两双颜色相同的筷子； 至少摸几次一定有两双颜色不同的筷子。2.任意取6个自然数，其中至少有两个自然数的差是5的倍数，请说明理由。3.将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里从袋子中取出若干个小球，使取出的小球中一定有3种同样的球都在10个以上，最少要从袋中取出多少个小球？4.衣柜里有10件绿色的衣服，6件白色的衣服，7件红色的衣

8、服，2件蓝色的衣服，如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取多少件？才能保证取出的衣服中至少有两件颜色相同。5.口袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的袜子各10只，只许用手摸，不许用眼看，至少要从口袋中取出多少只袜子，才能保证能配成五双（一双是指同颜色的袜子两只）6.黑屋的抽屉里杂乱的放着4双袜子，其中有两种颜色和两种尺寸（每种颜色，每种尺寸各两双）.试问，至少应当拿出几只袜子，才能保证其中有两双袜子他们的颜色不同，尺寸也不同？7.甲乙两人对正方体的12条棱涂红、黄两种颜色，首先，甲任意选三条棱并将它涂成红色；然后，乙任选三条棱并涂上黄色；接着甲再选三条未被涂色的棱涂成红色；最后乙将余下的三条棱涂上黄色。

9、规定每条棱只能涂一次颜色。试问:甲能否采取适当的策略，在不依赖于乙如何涂色的情况下，将某一面的四条棱全部涂成红色？ 专题小结应用抽屉原理解题的一般步骤是：（1） 分析题意，将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式，即指出“抽屉”和苹果（2） 设计“抽屉”的具体形式和构造“苹果”（3） 运用原理，得出在某个抽屉中的“苹果”的个数，最终回归到原题的结论上。在以上的几部中，抽屉的设计，苹果的设计及苹果的放法是解决问题的关键，一旦这几步的工作做完，那么结论也就自然得出了，以下就这几个方面来看看抽屉原理的运用。1.把五本书借给四个同学，求证一定有一名同学至少借到两本。2.五个同学在一起练习投篮，共投进了

10、41个球，那么至少有一个人投进了不少于多少个球3.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的？4.一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次5.新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分(摸时，看不到颜色)，结果发现总有两个人的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人6.四（1）班元旦设计三项游艺活动，每个学生至多参加两项，至少参加一项，那么要有多少个学生才能保证至少有两人参加的活动完全相同？7.112这12个数中任意取出6个数，那么这6个数中必有两个数的差在4与8之间。你能说明原因吗？8.四年级有168名学生，都参加篮球，足球，乒乓球和跳绳四项体育活动中的一项，二项，三项或四项。其中至少一定可以找出多少个同学参加了相同的项目活动？9幼儿园小朋友分水果，有苹果，鸭梨，和橘子三种，如果每个小朋友任意拿两个，那么至少几个小朋友拿过后才一定会出现至少有两个小朋友拿的水果是相同的？10.在一个集钱罐中有一些1分、2分、5分、1角的硬币，每次从中取出2枚，试问，最少要取几次，才一定会出现两次所取钱数相同的情况？