第39讲 平面的性质与点线面的位置关系原卷版.docx

1、第39讲 平面的性质与点线面的位置关系原卷版第39讲：平面的性质与点线面的位置关系1、课程标准1、了解平面的基本性质2、掌握空间两条直线的位置关系3、会求异面直线所成的角2、基础知识回顾1、 平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(注意：三点不一定能确定一个平面)推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2、 空间中两直线

2、的位置关系(1)空间中两直线的位置关系 (2)两条异面直线不能确定一个平面(3)不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线. (4)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(5)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行(6)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且其中一组方向相同，另一组方向相反，那么这两个角互补如果一个角的两边与另一个角

3、的两边分别平行，并且方向都相反，那么这两个角相等 知识点三 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况3、知识必备1唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直2异面直线的两个结论(1)平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面3、自主热身、归纳总结1、下列命题中，真命题的个数

4、为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，l，则Ml.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、 已知l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是()A. 若l1l2，l2l3，则l1l3B. 若l1l2，l2l3，则l1l3C. 若l1l2l3，则l1，l2，l3共面D. 若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面3、设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则

5、a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(填序号)4、 四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为_5、如图，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形；(2)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为正方形6、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为_4、例题选讲考点一 平面的基本性质及应用例1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，D

6、A三线共点变式1、（华东师范大学附中2019届高三模拟）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点.变式2、已知空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CGBC，CHDC.求证：(1) E、F、G、H四点共面；(2) 三直线FH、EG、AC共点变式3、以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；

7、依次首尾相接的四条线段必共面A. 0 B. 1 C. 2 D. 3方法总结：1证明点或线共面问题的2种方法(1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合2证明点共线问题的2种方法(1)先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上3证明线共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点考点二 判断空间直线的位置关系例2、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l

8、2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交变式1、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(填序号)变式2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断中错误的是_(填序号)MN与CC1垂直；MN与AC垂直；MN与BD平行；MN与A1B1平行变式3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是A1B1，B1

9、C1的中点求证：(1)AM和CN共面；(2)D1B和CC1是异面直线变式4、已知不共面的三条直线a，b，c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc，求证：AD与BC是异面直线变式5、（浙江镇海中学2019届高三模拟）(1)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()A.l与l1，l2都不相交B.l与l1，l2都相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l至少与l1，l2中的一条相交(2)将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到空间四面体ABCD，如图(2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A.相交且垂直

10、 B.相交但不垂直C.异面且垂直 D.异面但不垂直方法总结：1.异面直线的判定方法：(1)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面.(2)定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.2.点、线、面位置关系的判定，要注意几何模型的选取，常借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系.考点三 异面直线所成的角例3、如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B.C.

11、 D.变式1、（福建双十中学2019届高三质检）三棱锥ABCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.变式2、（2020海南模拟）如图，在正四棱柱中，分别为，的中点，异面直与所成角的余弦值为，则A B直线与直线共面 C D直线与直线异面变式3、已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值变式4、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小方法总结：用平移法求异

12、面直线所成的角的三步骤(1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出所作的角如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角五、优化提升与真题演练1、(2019全国卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线2、(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABB

13、C1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A. B. C. D.3、(2018全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B. C. D.4、(2017全国卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. B. C. D.5、(2017全国卷)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)