八年级数学夹半角与手拉手模型.docx

1、八年级数学夹半角与手拉手模型夹半角与手拉手模型知识点一（夹半角型）【知识梳理】1、90夹45（1）内夹（90角完全包含45角）（2）外夹（90角不完全包含45角）2、120夹60（1）内夹（120角完全包含60角）（2）外夹（120角不完全包含60角）【例题精讲】1、已知，在等腰ABC中，ABAC，BAC120，点D、E在边BC上，且DAE60。求证：BDCEDE。2、D为等边ABC外一点，且BDCD，BDC120，点M，N分别在AB，AC上，若BMCNMN,（1）MDN 度； （2）作出DMN的高DH，并证明DHBD；（3）在第（2）的基础上，求证：MD平分BDH。3、（1）如图1、在四边形

2、ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，探究图中的线段BE、EF、FD之间的数量关系；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，且EAF=BAD，探究图中的线段BE、EF、FD之间的数量关系。【课堂练习】1、如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心 ，把ADE顺时针旋转90得ABE1，EAE1的平分线交BC边于点F，求证：CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半。 2、已知：ABC是等边三角形，BDC是等腰三角形，其中BDC=120，过点D作EDF=60，分别交AB于E，交AC于F，连接

3、EF，（1）若BE=CF，求证：DEF是等边三角形；BE+CF=EF；（2）若BECF，即E、F分别是线段AB，AC上任意一点，BE+CF=EF还会成立吗？请说明理由。3、如图，正方形ABCD中，E和F分别是边BC和CD上的点，AGEF于G，若EAF45，求证：AGAD。知识点一（共旋转型-手拉手模型）【知识梳理】1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1）ABEDBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。（4）BH平分AHC（5）GFAC【例题精讲】1、如图，分别以ABC的AB、AC为边向外作等边三角形ABD、ACE，连接CD、BE交于F，求证

4、：（1）DACBAE ； （2）求DFB的度数 ； （3）AF平分DFE。2、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CACD，CBCE，ACDBCE，直线AE与BD交于点F，(1) 如图1，若ACD60，则AFD_；(2) 如图2，若ACD，连接CF，则AFC_；（用含的式子表示） (3) 将图1中的ACD绕点C顺时针旋转如图3，连接AE、AB、BD，ABD80，求EAB的度数。【课堂练习】1、在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=30，CD、BE交于点O，连接OA，（1）如图1，求证：ABEACD；（2）如图1，求AOE的大小；

5、（3）当绕点A旋转至如图2所示位置时，若BAC=DAE=，AOE= 。 1、如图，在平面直角坐标系中，ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且ACBC，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，4)，则点C的坐标为_。 2、如图，等腰ABC中，ABC=90，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分BAC，BC交x轴于点M，过C点作CDx轴于点D，则的值为_。3、如图，在RtABC和RtBCD中，BACBDC90，BC8，ABAC，CBD30，BD，M、N分别在BD、CD上，MAN45，则DMN的周长为 。 4、平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)若在x轴上取点C，使ABC为

6、等腰三角形，则满足条件的点C的个数有_个。5、已知在ABC中，AB=6,AC=10,D是BC中点，则AD的取值范围是 。6、如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点 ，(1) 若EF=DF+BE,求证：CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半；EAF45；(2) 在(1)的条件下，若DF2，CF4，CE3，求AEF的面积。7、问题：正方形ABCD中，M，N分别是直线CB、DC上的动点，MAN=45，当MAN交边CB、DC于点M、N（如图）时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？小聪同学的思路是：延长CB至E使BE=DN，并连接AE，构造

7、全等三角形经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中，线段BM，DN和MN之间的数量关系；（2）当MAN分别交边CB，DC的延长线于点M/N时（如图），线段BM，DN和MN之间的又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明。8、在平面直角坐标系中，OA=OB，PAPB，（1）如图1，当P在第一象限时，求证：OP平分BPA；（2）如图2，当P在第四象限时，直接写出OPA的度数。9、如图AOB和ACD是等边三角形，其中ABx轴于E点，（1）如图，若 OC=5，求BD的长度；（2）设BD交x轴于点F，求证：OFA=DFA；（3）如图，若正AOB 的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC 为边在直线AC下方作正ACD，连接ED，求ED的最小值。10、如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OAOB点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OCOD，OCOD，点D的坐标为(m，n)，且满足|m2n|2|n2|0 ，(1) 求点D的坐标；(2) 求AKO的度数；(3) 如图2，点P、Q分别在y轴正半轴和轴负半轴上，且OPOQ，直线ONBP交AB于点N，MNAQ交BP的延长线于点M，判断ON、MN、BM的数量关系并证明。