随机变量函数的概率分布.docx

1、随机变量函数的概率分布2.4 随机变量函数的概率分布1.随机变量函数的概念：设是已知连续函数，为随机变量，则函数也是一个随机变量，称之为随机变量的函数.2.离散型随机变量的概率分布设离散型随机变量的分布律为则在随机变量的取值,，不同的情况下，其分布律为但是，若 有相同的情况，则需要合并为一项.故Y的分布律为有时我们只求Y=g（X）在某一点y处取值的概率，有，即把满足的 所对应的概率相加即可。3.连续型随机变量函数的概率密度定理：设为连续型随机变量，其密度函数为 .设是严格单调的可导函数，其值域为，且.记的反函数，则 的概率密度为.证明：略解：利用例2-27所得的结论，fx（x）（1）,则 （2

2、） 即.例2-28说明两个重要结论：当 时，,且随机变量称为X的标准化。另外，正态随机变量的线性变换 仍是正态随机变量，即aX+b，这两个结论十分有用，必须记住。 第二章小结一、内容分布律二、试题选讲1.（1016）抛一枚硬币5次，记正面向上的次数为，则_.【答疑编号：12020308针对该题提问】答案：2.（0404）设随机变量的概率密度为则 （）.A.B.C.D. 1【答疑编号：12020309针对该题提问】答案：A3.（1004）设随机变量的概率密度为则常数等于（）.A. 1 B.C. D. 1【答疑编号：12020310针对该题提问】答案：D 4.（1003）设随机变量在区间2，4上服

3、从均匀分布，则 （）.A. B. C. D. 【答疑编号：12020311针对该题提问】答案：C5.（1015）设随机变量，已知标准正态分布数值，为使，则常数 _.【答疑编号：12020312针对该题提问】答案：36.（0704）设每次试验成功的概率为，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）.A. B.C. D. 【答疑编号：12020313针对该题提问】答案：A7.（0715）已知随机变量 ，且 ，则_.【答疑编号：12020314针对该题提问】答案：58.（0716）设随机变量的分布函数为，则常数_.【答疑编号：12020315针对该题提问】答案：19.（0727）设随机变量服从参数为3的指数分布，试求：（1）的概率密度；【答疑编号：12020316针对该题提问】（2） .【答疑编号：12020317针对该题提问】 解：10.（1028）司机通过某高速路收费站等候的时间（单位：分钟）服从参数为的指数分布，（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率 ；【答疑编号：12020318针对该题提问】（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用表示等候时间超过10分钟的次数，写出的分布律，并求 .【答疑编号：12020319针对该题提问】解：