特殊的平行四边形导学案.docx

1、特殊的平行四边形导学案18.2.1 矩形（1）班级： 姓名： 学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用学习过程： 一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角 ；矩形的对角线 ；矩形是轴对称图形，

2、它的对称轴是 二、合作解疑（15分钟）问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知： 求证： 证明：三、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？综合应用拓展：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，ACD=30，AB=4.（1）判断AOD的形状；（2

3、）求对角线AC、BD的长. 四、限时检测（10分钟）1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）有一个角是直角的四边形是矩形（C）矩形的对角线相等 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对

4、3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数课后记：18.2.1 矩形(2)班级： 姓名： 学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力学习重点：矩形的判定学习难点：矩形的判定及性质的综合应用学习过程：一、自主预习（10分钟）1.矩形是轴对称图形，它有 条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为 3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二

5、、学习新知：自学教材1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法 矩形判定方法1： ；矩形判定方法2： 。 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和

6、可知，这时第四个角一定是直角）三、合作解疑（10分钟）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )四、例题学习（10分钟）例1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交

7、于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积五、限时检测（10分钟）1.下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）对角互补的平行四边形是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中

8、三角形是否都为直角4.能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。综合应用拓展如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN是矩形。课后记：18.3.1 菱形的性质班级： 姓名： 学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积学习重点：菱形的性质1、2学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用学习过程：一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：1.如何

9、从一个平行四边形中剪出一个菱形来 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。2.按探究步骤剪下一个四边形。所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：二、合作解疑（20分钟）菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1

10、= .4.如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：ABEADF； AEF=AFE.综合应用拓展如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积三、限时检测（10分钟）1 的平行四边形叫做菱形 2按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到 的四边形是菱形 3木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是 4菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是 ，面积是 5下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A对角线相等B是中心对称图形C是轴对称图形 D对角线互相平分6菱形的周长为20 cm，两邻

11、角的比为1:2，则较短对角线的长是 ；一组对边的距离是 7以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是 课后记：18.2.2菱形的判定班级： 姓名： 学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 2会用这些判定方法进行有关的论证和计算；学习重点：菱形的两个判定方法学习难点：判定方法的证明方法及运用学习过程：一、自主预习（10分钟）1复习（1）菱形的定义： （2）菱形的性质1：性质2： （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉

12、，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1： 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直菱形判定方法2：二、合作解疑（20分钟）1.判断题，对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）2.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形综合应用拓展如图，在四边形ABCD中，A

13、BCD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点求证：MN与PQ互相垂直平分三、限时检测（10分钟）1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是 ；（3）对角线相等且互相平分的四边形是 ；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分3如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。课后记：18.2.3 正方形班级： 姓名： 学习目标：1掌握正方形

14、的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用学习过程：一、自主预习（10分钟）温故知新 填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知自学教材58-59页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：三、合作解疑（20分钟）1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.2. 如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点

15、E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.综合应用拓展已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF四、限时检测（10分钟）1正方形的定义：有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的 ，又是一个特殊的有一个角是直角的 2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 ；四条边都 且 ；正方形的两条对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分 对角它有 条对称轴3正方形的判定：(1) 的平行四边形是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形； (4)对角线 的四边形是正方形4如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.课后记：